Las matemáticas son la base de todas las ciencias. Es fácil cometer errores si no se tiene cuidado. Cometer errores en el examen de ingreso a la universidad no es bueno. Lo siguiente son los puntos de conocimiento requeridos para el examen de ingreso a la universidad en 2022. Matemáticas que he recopilado para ti. ¡Espero que te guste!
Contenido
El primer punto de conocimiento requerido para el examen de ingreso a la universidad
El segundo punto de conocimiento necesario para el examen de ingreso a la universidad de matemáticas
Los tres puntos de conocimiento requeridos para el examen de ingreso a la universidad de matemáticas
Los cuatro puntos de conocimiento requeridos para el ingreso a la universidad examen de matemáticas
Los puntos de conocimiento requeridos son uno para el examen de ingreso a la universidad de matemáticas
1. Conjuntos y lógica simple (14 lecciones, 8)
1. Conjunto; 2. Subconjunto; 3. Complemento; 4. Intersección; 5. Unión; 6. Conectivos lógicos; 7. Cuatro tipos de proposiciones;
2. Función (30 horas, 12)
1. Mapeo; 2. Función; 3. Monotonicidad de la función 4. Función inversa 5. Funciones inversas mutuas; imágenes de funciones; 6. Ampliación del concepto de exponenciales; 7. Operaciones de potencias exponenciales racionales; 12. Funciones logarítmicas;
3. Secuencia (12 lecciones, 5)
1. Secuencia; 2. Secuencia aritmética y su fórmula general 3. Suma de los primeros n términos de la secuencia aritmética 4; . La secuencia geométrica y su fórmula superior; 5. La fórmula de suma de los primeros n términos de la secuencia geométrica.
4. Funciones trigonométricas (46 lecciones, 17)
1. Generalización del concepto de ángulo; 2. Sistema en radianes; 3. Funciones trigonométricas de cualquier ángulo; La línea de función trigonométrica; 5. Las expresiones relacionales básicas de funciones trigonométricas del mismo ángulo; 6. Las fórmulas inducidas de seno y coseno; 7. El seno, coseno y tangente de la suma y diferencia de dos ángulos; seno, coseno y tangente del doble del ángulo; 9. Imágenes y propiedades de funciones seno y funciones coseno; 11. Paridad de funciones; 13. Imágenes y propiedades de funciones tangentes; Valores conocidos de funciones trigonométricas Encuentra ángulos; 15. Teorema del seno 16. Teorema del coseno 17. Ejemplos de soluciones a triángulos oblicuos;
5. Vectores planos (12 lecciones, 8)
1. Vectores; 2. Suma y resta de vectores 3. Producto de números reales y vectores 4. La expresión de; vectores planos Representación de coordenadas; 5. Puntos de puntuación fijos de segmentos de línea 6. Producto cuantitativo de vectores planos 7. Distancia entre dos puntos en el plano;
6. Desigualdad (22 lecciones, 5)
1. Desigualdad 2. Propiedades básicas de la desigualdad 3. Prueba de la desigualdad; desigualdades de valores.
7. Ecuaciones de rectas y circunferencias (22 lecciones, 12)
1. El ángulo de inclinación y la pendiente de rectas 2. Las formas punto-pendiente y de dos puntos; de ecuaciones de líneas rectas; 3. La fórmula general de la ecuación de una línea recta; 4. Las condiciones para que dos líneas rectas sean paralelas y perpendiculares 5. El ángulo de intersección de dos líneas rectas; una línea recta; 7. Expresar un área plana con una desigualdad lineal de dos variables; 8. Linealidad simple Problemas de planificación 9. Conceptos de curvas y ecuaciones 10. Listado de ecuaciones de curvas basadas en condiciones conocidas; ecuaciones de círculos; 12. Ecuaciones paramétricas de círculos.
8. Secciones cónicas (18 lecciones, 7)
1. Elipse y sus ecuaciones estándar; 2. Propiedades geométricas simples de la elipse; 3. Ecuaciones paramétricas de la elipse; y su ecuación estándar; 5. Propiedades geométricas simples de la hipérbola; 6. Parábola y su ecuación estándar 7. Propiedades geométricas simples de la parábola;
9. Líneas, planos, sólidos simples (36 lecciones, 28)
1. Plano y propiedades básicas 2. Método de dibujo de gráficos planos dibujo intuitivo 3. Líneas rectas planas; 4. El juicio y las propiedades de líneas y planos paralelos; 5. El juicio y las propiedades de que las líneas rectas y los planos sean perpendiculares 6. El teorema de las tres perpendiculares y su teorema inverso; vectores y su suma, resta y multiplicación; 9. Representación coordinada de vectores espaciales; 10. Producto cuantitativo de vectores espaciales; 11. Vector director de rectas; 12. Ángulo formado por rectas de diferentes caras; líneas con diferentes caras; 14. La distancia entre líneas rectas en diferentes planos; 15. La propiedad de perpendicularidad entre una línea recta y un plano; 16. El vector normal de un plano; 18. El ángulo formado por una recta y un plano; 19. La proyección de un vector en un plano; 20. La propiedad de que los planos sean paralelos a los planos; 21. La distancia entre planos paralelos y su plano; ángulo; 23. La determinación y propiedades de dos planos siendo perpendiculares; 24. Poliedro 25. Prisma; 26. Poliedro regular;
10. Permutación, combinación, teorema binomial (18 lecciones, 8)
1. Principio de conteo de clasificación y principio de conteo paso a paso 2. Disposición 3. Número de permutaciones Fórmula; 4. Combinación; 5. Fórmula de números combinatorios; 6. Dos propiedades de los números combinatorios; 7. Teorema binomial;
11. Probabilidad (12 lecciones, 5)
1. La probabilidad de eventos aleatorios 2. La probabilidad de eventos igualmente posibles 3. La probabilidad de que uno de eventos mutuamente excluyentes; ocurrirá 4. La probabilidad de que ocurran eventos mutuamente independientes al mismo tiempo; 5. Experimentos repetidos independientes.
Electiva II (24 unidades)
12. Probabilidad y Estadística (14 horas, 6 unidades)
1. Secuencia de distribución de variables aleatorias discretas 2. Valor esperado y varianza de variables aleatorias discretas; 3. Método de muestreo; 4. Estimación de la distribución general; 5. Distribución normal;
13. Límites (12 lecciones, 6)
1. Inducción matemática; 2. Ejemplos de aplicación de inducción matemática; 3. Límites de secuencia 4. Límites de funciones; Cuatro operaciones aritméticas de límites; 6. Continuidad de funciones.
14. Derivadas (18 lecciones, 8)
1. El concepto de derivadas; 2. El significado geométrico de las derivadas 3. Las derivadas de varias funciones comunes; Derivadas de la suma, diferencia, producto y cociente de una función; 5. Derivadas de funciones compuestas 6. Fórmulas básicas de derivadas 7. Utilizar derivadas para estudiar la monotonicidad y valores extremos de funciones; valores de funciones.
15. Números complejos (4 lecciones, 4)
1. El concepto de números complejos; 2. Suma y resta de números complejos; 3. Multiplicación y división de números complejos; 4. Números complejos Soluciones a ecuaciones cuadráticas y ecuaciones binomiales.
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Punto de conocimiento requerido 2 para el examen de acceso a la universidad Matemáticas
1. Definición de círculo:
Un punto en el plano hasta un punto determinado El conjunto de puntos cuya distancia es igual a una longitud fija se llama círculo El punto fijo es el centro del círculo y la longitud fija es el radio del círculo.
2. Ecuación de un círculo
(1) Ecuación estándar, centro del círculo, radio r
(2) Ecuación general
<; p>En ese momento, la ecuación representaba un círculo. En este momento, el centro del círculo era y el radio eraEn ese momento, representaba un punto, en ese momento, la ecuación no; representar cualquier figura.
(3) Método para encontrar la ecuación de un círculo:
Generalmente se utiliza el método del coeficiente indeterminado: primero configurar y luego encontrar. Determinar un círculo requiere tres condiciones independientes. Si usa la ecuación estándar de un círculo,
necesita encontrar a, b, r; si usa la ecuación general, necesita encontrar D, E, F;
Además, debemos prestar atención a aprovechar al máximo las propiedades geométricas del círculo: por ejemplo, la línea perpendicular de la cuerda debe pasar por el origen, para determinar la posición de el centro del círculo.
3. La relación posicional entre una recta y un círculo:
La relación posicional entre una recta y un círculo tiene tres situaciones: separación, tangencia e intersección:
(1 ) Supongamos que la distancia desde la línea recta, el círculo y el centro del círculo hasta l es , entonces hay
(2) Línea tangente que pasa por un punto fuera del círculo:
①k no existe, verifique si es cierto ②k existe, sea la ecuación punto-pendiente, use la distancia desde el centro del círculo a la línea recta = radio, resuelva k y obtenga la ecuación
(3) La ecuación de la recta tangente que pasa por un punto del círculo: círculo (x-a)2 (y-b)2=r2, círculo El punto anterior es (x0, y0), luego la ecuación tangente que pasa que pasa por este punto es (x0-a)(x-a) (y0-b)(y-b)=r2
4. La relación posicional entre círculos:
Determinada comparando la suma ( diferencia) de los radios de los dos círculos con la distancia entre los centros de los círculos (d).
Supongamos un círculo,
La relación posicional entre los dos círculos a menudo se determina comparando la suma (diferencia) de los radios de los dos círculos y la distancia entre los centros de los círculos (d).
Cuando los dos círculos están separados externamente, hay cuatro tangentes comunes.
Cuando los dos círculos son tangentes externamente y la línea central que los conecta pasa por el punto tangente, hay dos; tangentes externas y una tangente interna.
En ese momento, los dos círculos se cruzan, y la línea que conecta los centros biseca perpendicularmente la cuerda común, y quedan dos líneas tangentes; En ese momento, los dos círculos están inscritos, y la línea que conecta los centros pasa por el punto tangente, solo hay una tangente común.
En ese momento, los dos círculos estaban contenidos; eran círculos concéntricos.
Nota: Dados dos puntos en una circunferencia, el centro de la circunferencia debe estar en la recta media perpendicular sabiendo que las dos circunferencias son tangentes, el centro de las dos circunferencias es el punto tangente**; * línea
Auxiliar del círculo La línea generalmente es la línea que conecta el centro del círculo y la tangente o el centro del círculo y el punto medio de la cuerda
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Tres puntos de conocimiento requeridos para el examen de ingreso a la universidad de matemáticas
1. Eventos aleatorios
Principalmente dominio (345)
(1) Tres operaciones de eventos: unión (suma), intersección (producto) y diferencia, tenga en cuenta que la diferencia A-B se puede expresar como A y el producto de la inversa de B.
(2) Cuatro tipos de leyes operativas: ley conmutativa, ley asociativa, ley distributiva y ley de Demogen.
(3) Cinco relaciones entre eventos: inclusión, igualdad, exclusión mutua (mutuamente incompatibles), oposición e independencia mutua.
2. Definición de probabilidad
(1) Definición estadística: la frecuencia es estable alrededor de un número, que se denomina probabilidad del evento (2) Definición clásica: la muestra; Se requiere que el espacio sea limitado Eventos básicos, cada evento básico tiene la misma probabilidad de ocurrir, entonces la relación entre el número de eventos básicos contenidos en el evento A y el número de eventos básicos contenidos en el espacio muestral se llama probabilidad clásica del evento.
(3) Probabilidad geométrica: hay infinitos elementos en el espacio muestral y cada elemento tiene la misma probabilidad de ocurrir. El espacio muestral se puede considerar como una figura geométrica y el evento A se considera como. un subconjunto de esta figura. Su probabilidad pasa por el subconjunto Calculada por la relación entre el tamaño del gráfico y el tamaño del gráfico del espacio muestral
(4) Definición axiomática: cualquier mapeo de un subconjunto; del espacio muestral a [0, 1] que satisface los tres axiomas.
3. Propiedades y fórmulas de probabilidad
(1) Fórmula de suma: P(A B)=p(A) P(B)-P(AB), especialmente si A y B son mutuamente incompatibles, entonces P(A B)=P(A) P(B);
(2) Diferencia: P(A-B)=P(A)-P(AB), especialmente Tierra, si B está incluido en A, entonces P(A-B)=P(A)-P(B);
(3) Fórmula de multiplicación: P(AB)=P(A)P(B| A) o P(AB)=P(A|B)P(B) En particular, si A y B son independientes entre sí, entonces P(AB)=P(A)P(B); p > (4) Fórmula de probabilidad total: P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai Se basa en causa y efecto,
Fórmula bayesiana: P(Aj|B). =P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai) Es causado por efectos
Si un evento B puede ocurrir en múltiples situaciones (causas) Si; A1, A2, ...., sucede An, use la fórmula de probabilidad total para encontrar la probabilidad de que ocurra B; si el evento B ya sucedió y requiere la probabilidad de que sea causado por Aj, use la fórmula bayesiana
(5) Fórmula de probabilidad binomial: Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k), k=0, 1, 2, ...., n. Cuando un problema puede considerarse como una prueba de esfuerzo de Bayern con n repeticiones (tres condiciones: n repeticiones, cada vez solo pueden ocurrir A y el inverso de A, y los resultados de cada prueba son independientes entre sí), la fórmula de probabilidad binomial debe ser considerado
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Cuatro puntos de conocimiento requeridos para el examen de ingreso a la universidad
Muestreo estratificado
Primero, todas las unidades. en la población se clasifican según ciertas características o signos (género, edad, etc.) se dividen en varios tipos o niveles, y luego se selecciona una submuestra de cada tipo o nivel mediante muestreo aleatorio simple o muestreo sistémico. Finalmente, se seleccionan estas submuestras. se combinan para formar una muestra global.
Dos métodos
1. Primero divida la población en varias capas utilizando variables de estratificación y luego extraiga de cada capa de acuerdo con la proporción de cada capa en la población.
2. Primero divida la población en varias capas utilizando variables de estratificación, luego organice los elementos de cada capa cuidadosamente en el orden de las capas y, finalmente, utilice el muestreo sistemático para extraer muestras.
3. El muestreo estratificado consiste en dividir la población con fuerte heterogeneidad en subpoblaciones con fuerte homogeneidad y luego extraer muestras de diferentes subpoblaciones para representar las subpoblaciones. Todas las muestras La muestra a su vez representa. la población.
Estándares de estratificación
(1) Utilizar como estándares de estratificación las variables principales o variables relacionadas a analizar y estudiar en la encuesta.
(2) Utilice variables que aseguren una fuerte homogeneidad dentro de cada capa, una fuerte heterogeneidad entre cada capa y resalte la estructura interna general como variables de estratificación.
(3) Utilice aquellas variables con distinciones de estratificación obvias como variables de estratificación.
El problema de las proporciones estratificadas
(1) Muestreo estratificado proporcional: método de extracción de submuestras basado en la proporción del número de unidades en varios tipos o estratos con respecto al número total de unidades.
(2) Muestreo estratificado no proporcional: la proporción de algunos estratos en la población es demasiado pequeña y el tamaño de la muestra será muy pequeño. Este método se utiliza principalmente para facilitar el muestreo de subgrupos. En general, se realizan estudios especiales o se comparan entre sí. Si desea utilizar datos de muestra para inferir la población, primero debe ponderar los datos de cada capa, ajustar la proporción de cada capa en la muestra y restaurar los datos a la estructura de proporción real de cada capa de la población.
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