1. Descripción general del problema de la igualdad de pagos de préstamos
Como punto clave y difícil en las matemáticas de la escuela secundaria, si desea resolver el problema de la igualdad de pagos de préstamos de manera eficiente, la clave es aclarar la relación entre el diseño de pagos iguales del préstamo: el monto real del préstamo + los intereses del préstamo incurridos cuando se reembolsa el préstamo = el monto del préstamo que debe reembolsarse en cada período + los intereses del préstamo que serán. se genera cuando el préstamo se amortiza en cada período. Ya sea un colectivo o un miembro de la sociedad, después de recibir un préstamo único de H yuanes, deben elegir un método de pago del préstamo dentro del período especificado por el banco prestamista en función de factores como la tasa de interés y la igualdad de pagos. Se puede decir que el método elegido de igualdad de pagos está estrechamente relacionado con los intereses de la unidad y de los individuos. A continuación se describe a modo de ejemplo la cuestión del reembolso equitativo de los préstamos.
2. Cálculo de pagos iguales de préstamos
Ejemplo 1: una persona pidió prestado un total de 100.000 yuanes a un banco con el fin de comprar una casa a principios de año.
(1) Si la tasa de interés anual del banco que pidió prestado es del 5% y planea pagar el préstamo en cantidades iguales 10 veces, a partir del segundo año después del préstamo, una vez al año, sin interés compuesto. Entonces, ¿cuánto debe pagar al banco cada año?
(2) Si la tasa de interés anual del banco que pidió prestado es del 4% y todavía planea pagar el préstamo en cuotas iguales 10 veces, entonces, si el interés del año anterior se incluye en el segundo ¿Cuánto necesita pagar al banco cada año para ganar intereses sobre el capital? Análisis: Ya sea para calcular el interés simple o el interés compuesto, uno de los algoritmos más comunes es utilizar el depósito como sustituto. Sin embargo, en la vida real, este algoritmo no tiene importancia práctica e incluso puede causar problemas a ambas partes del préstamo. Habrá pérdidas económicas innecesarias. Por lo tanto, al calcular la cuestión de los reembolsos iguales de los préstamos, se debe evitar el algoritmo basado en el depósito. Tomando (1) en la pregunta de ejemplo como ejemplo, si el cálculo se realiza utilizando el método basado en depósitos, suponiendo que es necesario reembolsar x yuanes cada año, entonces se puede obtener la siguiente ecuación: 105 (1 + 10 * 5%)=x(1+ 9*5%)+x(1+8*5%)+……x trata parte de los intereses generados durante el proceso de depósito como parte del pago del préstamo, lo que obviamente no es razonable para el Prestamista. Esta ecuación se adopta como premisa. La conclusión final extraída del cálculo, naturalmente, no es tan precisa como debería ser, y el cálculo de la cuestión del pago igual del préstamo pierde su significado original. Al aplicar racionalmente los puntos de conocimiento dominados en esta etapa, el método de cálculo correcto se puede concluir de la siguiente manera: Divida todos los préstamos en partes iguales en n partes, y el monto de cada préstamo es a1, a2,..., an. monto sea H, ***n años de pago, entonces se puede derivar la siguiente ecuación: a1+a2+...+an=H Supongamos que el valor de la tasa de interés simple es r y el monto de pago es x yuanes/año, entonces x representa el préstamo tomado por el prestamista. La suma del principal y los intereses que deben reembolsarse en k años es: x=ak(1+kr), ak=x/1+krH=(x/1+r)+( x/1+2r)+(x/1+ 3r)+......(x/1+nr)x=H(x/1+r)+(x/1+2r)+(x/ 1+3r)+......(x/1+nr) (fórmula 1) Aún usando la idea de resolución de problemas anterior, establezca el monto total del préstamo en H, calcule el interés compuesto, deje que la tasa de interés compuesto ser r, *** necesita n años para pagar, y el valor de pagos iguales cada año es x, entonces se puede obtener la siguiente ecuación: x=H(x/1+r)+(x/1+r)2 +(x/1+r)3+……(x/1+r)n (Fórmula 2) Síntesis Las dos preguntas mencionadas en el Ejemplo 1, combinadas con la Fórmula 1 y la Fórmula 2, se pueden obtener:
(1) Supongamos que es necesario reembolsar x yuanes cada año, entonces: x=105(1/1+5 %)+(1/1+10%)+(1/1+15%)+…… (1/1+50%)≈12587 yuanes. Si la tasa de interés anual del préstamo bancario que esta persona solicita es del 5%, los puntos son 10. A partir del segundo año después del préstamo, el préstamo se reembolsará en cantidades iguales una vez. al año, sin interés compuesto. Luego, necesita devolver 12.587 yuanes al banco cada año.
(2) Supongamos que necesita pagar x yuanes cada año, entonces: x=105(1/1+4%)+(1/1+4%)2+(1/1+4) %) 3+......(1/1+4%)10≈12372 yuanes Si la tasa de interés anual del préstamo bancario tomado por esta persona es del 4%, y el préstamo aún se reembolsa en cantidades iguales en. Entonces, 10 veces, si el préstamo del año anterior es El interés se incluye en el interés principal del segundo año y debe reembolsar 12.372 yuanes al banco cada año.
Ejemplo 2: Alguien compró una casa comercial finamente decorada en el área urbana por 450.000 yuanes. El pago inicial fue de 300.000 yuanes, lo que representa 2/3 del pago total de la casa. Los 150.000 yuanes restantes se pagaron como residencia personal en un banco comercial. Un préstamo se ha procesado durante 5 años a nombre de un banco comercial. La tasa de interés anual de este banco comercial es del 4,77%. Luego, entre los dos métodos de pago que se pueden seleccionar, a saber, capital e intereses iguales. ¿Qué método requiere unos intereses de préstamo relativamente más bajos? Análisis: Como se puede ver en la pregunta, la tasa de interés anual de este banco comercial es del 4,77%, entonces la tasa de interés mensual debe ser: 4,77%/12=0,3975% (1) Elija el método de pago de capital igual y el pago mensual el interés es: Principal mensual = 15000/60 = 2500 (yuanes) interés del primer mes = 15000*0,3975% = 596,25 (yuanes) interés del segundo mes = (15000-2500) * 0,3975% = 586,31 (yuanes) interés mensual del tercer mes = ( 15000-5000) * 0,3975% = 576,38 (yuanes)... Interés del sexagésimo mes = 2500 * 0,3975% = 99,94 (yuanes). El interés total es 18185,55 yuanes (2) Elija el mismo método de pago de capital e intereses, el pago mensual. La cantidad es: 15000*0,3975%*(1+0,3975%)60(1+0,3975%)60-1=2814,91 (yuanes). Interés total = 60*2814,91-15000=18894,6 (yuanes) mediante el cálculo. Se puede encontrar que Según el monto total de intereses, el método de pago igual de capital es más asequible que el método de pago igual de capital e intereses, pero en los primeros meses de pago del préstamo, el pagador debe soportar una mayor presión.
3. Conclusión
A través del análisis del contenido descrito anteriormente, se puede ver que para calcular y resolver de manera precisa y eficiente el problema del pago igualitario de los préstamos, es necesario Las fórmulas involucradas deben aplicarse racionalmente y seleccionar fórmulas y métodos de cálculo consistentes con las características de los diferentes temas. Una cosa a tener en cuenta es que en la vida real, el principio que siguen la mayoría de los bancos de mi país en términos de préstamos es "el pago equitativo del principal y los intereses". Por lo tanto, al combinar la teoría con la práctica, todos deben tener en cuenta este aspecto. El contenido llama la atención y evita problemas innecesarios.
Referencias:
[1]Wu Min. Análisis de amortización anticipada igual de capital e intereses basado en Excel[J]. /p >