Porque a 0
Porque An & gt=1, entonces c-1/an-an
c-1/An-An & gt ; 0
Entonces c & gt2
Porque A
Entonces a (n+1)
Supongamos que el límite de la secuencia es x, porque A(n+1)=c-1/An.
Entonces x=c-1/x
Obtenemos x=[c+root (c 2-4)]/2 o x=[c-root (c 2- 4)]/2.
(Tenga en cuenta que el signo raíz no es negativo, por lo que c & gt=2)
Este último es menor que 1 porque an >: =1, por lo que el límite x debe ser mayor que 1. Entonces el segundo fue descartado.
Entonces x=[c+root (c 2-4)]/2
Obtenemos c < =10/3, y no es negativo bajo la raíz, entonces c & gt=2
Entonces 2 < = c & lt=10/3
El rango de valores de c es [2, 10/3]