¿Cómo utilizar el teorema de Rolle dos veces en números elevados? ¿Problema del teorema de Rolle?

Debido a que f(x) es diferenciable al segundo orden superior, también es diferenciable al segundo orden superior.

F(1)=F(2)=0

f'(x)=2(x-1)f(x)+(x-1)^2* f'(x)

Entonces, según el teorema de Rolle, existe al menos un punto m∈(1, 2) tal que F'(m)=0.

Porque F'(1)=0.

Entonces, según el teorema de Rolle, existe al menos un punto k∈(1, m) tal que F''(k)=0.

Es decir, existe al menos un punto k∈(1, 2) tal que F''(k)=0.