Concepto:
La definición de vector espacial es la misma que la de vector plano. Esas cantidades con magnitud y dirección se llaman vectores. Los vectores espaciales todavía están representados por segmentos de línea dirigidos con la misma dirección e igual longitud representan el mismo vector o vectores iguales.
Operaciones:
1. Suma y resta. Representación geométrica: tomando el punto final de A como punto inicial de B, el vector desde el punto inicial de A hasta el punto final de B se llama suma de A y B, y se registra como A B; el punto inicial y tomar el punto final de A como punto final se llama vector es la diferencia entre A y B, llamada a-b. El significado geométrico de a b y A-B también se puede explicar mediante la ley del paralelogramo en mecánica.
Expresión algebraica: Supongamos a = {x 1, y 1, z 1}; B = {x2, y2, z2}, entonces a b = {x1 x2, y2, y2, z1 z2}.
2. Multiplicación de números. Representación geométrica: Sea λ un número, λa un vector, | λa =|, cuando λ > 0) λa está en la misma dirección que A, cuando λ < 0, λa está en la dirección opuesta, cuando λ =0, λa= 0. Expresión algebraica: λa={λx1, λy1, λz1}.
3. Producto de cantidad (producto escalar, producto interior). Representación geométrica: a b = | a || cos θ, donde θ =
Campos de aplicación de los vectores espaciales:
1, campo de la física
Considere a Un avión volando en el aire. Los vectores espaciales se pueden utilizar para describir la posición y la velocidad de una aeronave. La posición de un avión se puede representar mediante un vector espacial que cambia a medida que el avión se mueve en diferentes momentos. De manera similar, la velocidad de un avión también se puede representar mediante un vector espacial, que describe la dirección y la velocidad del avión en cada momento.
2. Campo de la ingeniería
Cuando las personas diseñan puentes, deben considerar el impacto de diferentes fuerzas sobre el puente. Estas fuerzas pueden representarse mediante vectores espaciales y calcularse en consecuencia. Al analizar la magnitud y dirección de estas fuerzas, podemos determinar si la estructura del puente es lo suficientemente fuerte como para soportar una variedad de cargas y condiciones ambientales.
3. Campo de gráficos por computadora
Cuando las personas dibujan un cubo en la computadora, pueden usar vectores espaciales para describir la posición de cada vértice. Al manipular estos vectores espaciales, el cubo se puede rotar, escalar y trasladar para crear efectos visuales tridimensionales realistas.