Solución: Para cualquier triángulo, el cuadrado de cualquier lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble del coseno del ángulo entre estos dos lados. Si los tres lados son A, B, C y el triángulo es A, B, C, entonces se cumple la propiedad -a2 = B2+C2-2 B C Cosab 2 = a2+C2-2 A C Cosb C 2 = a2+B2 -2 A B Cosc Cosc =
Demuestra que los lados opuestos de A, B y C en △ABC son A, B y C respectivamente. Establece un sistema de coordenadas rectangular con A como origen y AB como. el eje X.
Entonces C(bcosA, bsinA), B(c, 0),
∴a^2=|bc|^2=(bcosa-c)^2+(bsina )^2=b^2cos^2a-2bccosa+c^2+b^2sin^2a=b^2+c^2-2bccosa,
De manera similar, se puede demostrar que B 2 = A 2+C 2-2 ACCOSB, C 2 = A 2+B 2-2 ABCOSC.