Supongamos n=1, entonces S2=4a1 2.
a1 a2 =4a1 2
a2 =3a1 2 = 5.
Multiplica s (n 1) = 4an 2...①
Sn = 4a (n = 1) 2...②.
Lo anterior dos Resta dos expresiones: a(n 1) = 4an -4a(n-1).
a(n 1)-2an = 2an-4a(n-1)
a(n 1)-2an = 2an-2a(n-1)
a(n 1)-2an/an-2a(n-1)= 2
Supongamos que bn = a(n 1)-2an, entonces la fórmula anterior es bn/b(n- 1 ) =2.
Explique que {bn} es una serie geométrica cuyo primer término es b 1 = A2-2a 1 = 5-2×1 = 3, y la razón común es 2.
∴ bn=3×2^(n-1)
Es decir, a (n 1)-2an = 3× 2 (n-1)...③
③Dividimos los términos de ambos lados de la fórmula entre 2 (n 1):
a(n 1)/2^(n 1)- an/2^n = 3/ 4
Supongamos cn = an/2 n, la fórmula anterior es c(n 1)-cn = 3/4.
Descripción {Cn} es el primer término, c1 = a1/2? = 1/2, una secuencia aritmética con un error de 3/4.
∴ Cn = c1 (n-1)d
= 1/2 3(n-1)/4
= 3n/4 -1/ 4
∴an/2^n = 3n/4 -1/4
∴an=(3n/4 -1/4)×2^n
En este punto, después de configurar las secuencias auxiliares {bn} y {cn} dos veces, finalmente se calculó la fórmula general de {an}.