Entonces por las condiciones sabemos que existe (3x 2 a)(2x b) ≥ 0 en el intervalo.
Luego dibuja f' (x) = 3x 2 a, que es una parábola con un vértice (0, a) y una abertura hacia arriba.
También dibuja g'(x)=2x b, que es una línea recta.
¿Estás seguro de que la pregunta no es mayor que A o B? Si no, la cuestión es mucho más complicada.
Discutir en dos situaciones. Suponemos que B es mayor que A, entonces el intervalo es (A, B). Según la imagen, podemos saber que el punto de intersección de la recta y el eje X es (-b/2, 0). Si B es mayor que 0, entonces B es mayor que -b/2, por lo que está en el intervalo (-b/2, 0) y g'(x).
Cuando b no es mayor que 0, el punto de intersección (-b/2, 0) está en el lado derecho del eje Y, o en el eje Y (b=0), entonces g'(x) está en el intervalo (a, b) siempre es menor o igual a 0, es decir, f'(x) siempre es menor o igual a 0 en (a, b). En la imagen se puede encontrar que A es mayor o igual a -1/3. Entonces el rango de valores de A es -1/3, 0), el rango de valores de B es (A, 0), por lo que el valor máximo de |a-b|
Cuando B es menor que A, entonces B es directamente menor que 0. Como se muestra en la figura anterior, A es mayor o igual a -1/3 y B es mayor o igual a -√-a/3. El resultado no se puede resolver.