Al observar el dominio y las propiedades de la función, combinados con la fórmula analítica de la función, se obtiene el rango de valores de la función.
El ejemplo 1 encuentra el rango de valores de la función y=3+√(2-3x).
Dos. Método de función inversa
Cuando existe la función inversa de una función, el dominio de su función inversa es el dominio de valor de la función original.
El ejemplo 2 encuentra el rango de valores de la función y=(x+1)/(x+2).
3. Método de coincidencia
Cuando la función dada es una función cuadrática o una función compuesta que se puede transformar en una función cuadrática, el método de coincidencia se puede utilizar para encontrar el rango de valores. de la función.
Ejemplo 3: Encuentre el rango de valores de la función y=√(-x2+x+2).
Cuatro. Método discriminante
Si se puede transformar en una función fraccionaria o una función irracional de una ecuación cuadrática sobre una variable, el método discriminante se puede utilizar para encontrar el rango de valores de la función.
El ejemplo 4 encuentra el rango de valores de la función y=(2x2-2x+3)/(x2-x+1).
Método máximo del verbo (abreviatura de verbo)
Para la función continua y=f(x) en el intervalo cerrado [a, b], puedes encontrar y=f(x ) es el valor extremo en el intervalo [a, b] y se compara con el valor límite f(a). f (b), se puede encontrar el valor máximo de la función y se puede encontrar el rango de valores de la función y.
Ejemplo 5: Se sabe que (2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0, satisfaciendo x+y=1. Encuentra el rango de la función z=xy+3x.
Método del verbo intransitivo espejo
Al observar la imagen de la función, combina números y formas para obtener el rango de valores de la función.
Ejemplo 6: Encuentre el rango de valores de la función y=∣x+1∣+√(x-2)2. Orientación: Según el significado del valor absoluto, elimine el signo y conviértalo. en una función por partes para visualizarlo.
Siete. Métodos monótonos
Evalúa el dominio de evaluación aumentando o disminuyendo monótonamente la función durante un intervalo determinado.
El ejemplo 7 encuentra el rango de valores de la función y=4x-√1-3x (x≤1/3).
Ocho. Método alternativo
Reemplace algunas cantidades en la fórmula de la función con nuevas variables, convierta la función a una forma funcional con las nuevas variables como variables independientes y luego encuentre el rango de valores.
El ejemplo 8 encuentra el rango de valores de la función y=x-3+√2x+1.
Nueve. Método constructivo
Según las características estructurales de la función, se dan figuras geométricas y se da la combinación de números y formas.
El ejemplo 9 encuentra el rango de valores de la función y=√x2+4x+5+√x2-4x+8.
X.Método proporcional
Para resolver el rango de valores de un tipo de función con condiciones, las condiciones se pueden convertir en expresiones proporcionales, sustituidas en la función objetivo y luego en la original. La función se puede obtener rango.
Ejemplo 10: Se sabe que x, y∈R, 3x-4y-5=0. Encuentra el rango de la función z=x2+y2.
XI. División polinomial
Ejemplo 11 Encuentre el rango de valores de la función y=(3x+2)/(x+1).
Doce. Método de desigualdad
Ejemplo 12 Encuentra el rango de la función Y=3x/(3x+1).