De vez en cuando, me quejo de por qué no tengo talento o de por qué estoy desequilibrado porque otros pueden hacer fácilmente cosas que yo no puedo hacer. Desde cierta perspectiva, esto es completamente imposible. Ahora creo que esto está bien. Puede que haya alguien en el mundo que pueda llegar al cielo en un solo paso, pero esa persona no soy yo. Lo que captas poco a poco es más real que cualquier otra cosa. Cambio tiempo por talento, cambio persistencia por oportunidades, camino lentamente, pero nunca miraré atrás. Mi canal de primer año de secundaria ha compilado "Revisión de puntos de conocimiento para el primer semestre de matemáticas de secundaria" para su referencia
¡Puntos de conocimiento para el primer semestre de matemáticas de secundaria publicados! por People's Education Press
1. Paridad de función
(1) Si f(x) es una función par, entonces f(x)=f(-x <); /p>
(2) Si f(x) es una función impar y 0 está en su dominio, entonces f(0)=0 (puede usarse para encontrar parámetros
(3); ) Para juzgar la paridad de una función, se puede utilizar la forma equivalente de definición: f(x)±f(-x)=0 o (f(x)≠0); Si la expresión analítica de la función dada es compleja, primero se debe simplificar y luego juzgar su paridad y uniformidad.
(5) Las funciones impares tienen la misma monotonicidad dentro del intervalo monótono simétrico; monotonicidad opuesta dentro del intervalo monótono simétrico
2. Cuestiones relacionadas con funciones compuestas
(1) Cómo encontrar el dominio de funciones compuestas: si el dominio conocido es [a, b ], el dominio de su función compuesta f[g(x)] está dado por la desigualdad a ≤g(x)≤b se puede resolver si se sabe que el dominio de f[g(x)] es [a; , b], encuentre el dominio de f (x), que es equivalente a x∈[a, b] Cuando, encuentre el dominio de valor de g (x) (es decir, el dominio de f (x)); funciones, debemos prestar atención al principio de prioridad de dominio.
(2) La monotonicidad de una función compuesta está determinada por "mismo aumento y diferente disminución"
3. Imagen de la función (o simetría de la curva de la ecuación)
<; p> (1) Demuestre la simetría de la imagen de la función, es decir, demuestre que el punto de simetría de cualquier punto de la imagen alrededor del centro de simetría (eje de simetría) todavía está en la imagen(2; ) Demostrar la simetría de las imágenes C1 y C2, es decir, se demuestra que el punto de simetría de cualquier punto en C1 respecto al centro de simetría (eje de simetría) todavía está en C2, y viceversa
(4) Curva C1: f (x, y)=0 La ecuación de la curva simétrica C2 con respecto al punto (a, b) es: f(2a-x, 2b). -y)=0;
(5) Si la función y=f( x) para x∈R, f(a Las imágenes de x-a) y y=f(b-x) son simétricas con respecto a la recta. line x=;
4. Periodicidad de la función
(1) y=f(x) para x∈R Cuando, f(x a)=f(x-a) o f (x-2a)=f(x)(agt; 0) siempre es cierto, entonces y=f(x) es una función periódica con un período de 2a
(2) Si y=f; (x) es una función par y su imagen es simétrica con respecto a la recta x=a, entonces f(x) es una función periódica con un período de 2︱a︱
(3) Si y =f(x) es una función impar y su imagen es simétrica respecto a la recta x=a, entonces f(x) es una función periódica con un período de 4︱a︱
(4) Si y=f(x) es simétrica con respecto a los puntos (a, 0), (b, 0), entonces f(x) es una función periódica con período 2
(5)y=f(; x) La imagen de es simétrica con respecto a la recta x=a, x=b(a≠b), entonces la función y=f(x) es una función periódica con un período de 2
(6)y=f(x ) para x∈R, f(x a)=-f(x)(o f(x a)=, entonces y=f(x) es una función periódica con período 2;
5. La ecuación k=f(x) tiene una solución k∈D (D es el rango de valores de f(x)
a≥f(x) siempre cumple con a≥[); f(x)]max,; a ≤f(x) siempre tiene a≤[f(x)]min
(1) (agt; 0, a≠1, bgt; 0, n ∈R );
(2) logaN=(agt; 0, a≠1, bgt; 0, b≠1);
(3) Se memorizan los símbolos de logab. por la fórmula "mismo positivo, diferente negativo"
p>
(4)alogaN=N(agt; 0, a≠1, Ngt; 0
); 6. Al juzgar si la correspondencia es un mapeo, comprenda dos puntos:
(1) Todos los elementos en A deben tener imágenes y
(2) Los elementos en B sí; no necesariamente tienen sus imágenes originales, y diferentes elementos en A pueden tener la misma imagen en B;
7. Ser capaz de utilizar hábilmente definiciones para demostrar la monotonicidad de funciones, encontrar funciones inversas y juzgar la paridad. de funciones.
8. Respecto a las funciones inversas, se deben extraer las siguientes conclusiones:
(1) Una función monótona en el dominio debe tener una función inversa
( 2) La función inversa de una función impar también es una función impar
(3) No existe una función inversa para funciones pares cuyo dominio es un conjunto de elementos no únicos
; (4) No existe una función inversa para funciones periódicas
(5) Dos funciones que son funciones inversas tienen la misma monotonicidad
(6) y=f(x) y; y=f-1(x) son funciones inversas entre sí. Supongamos que el dominio de f(x) es A y el rango de valores es B, entonces f[f--1(x)]=x(x∈B) , f--1[f(x) ]=x(x∈A);
9. Cuando trabajes con funciones cuadráticas, no olvides combinar números y formas
Una función cuadrática debe tener un valor máximo en un intervalo cerrado, así que encuentre el máximo. Utilice "dos vistas" para resolver problemas de valores: una es mirar la dirección de apertura y la otra es mirar la posición relativa del eje de simetría; el intervalo dado;
10 Basado en monotonicidad
Utilice una función lineal en el intervalo. La propiedad de conservación del número puede resolver el problema de encontrar el rango de un tipo de parámetros
p>Métodos para abordar el problema del establecimiento constante de 11:
(1) Método de parámetro de separación
(2) Resolver las desigualdades de series distribuidas (grupos) transformadas; en las raíces de ecuaciones cuadráticas;
Preguntas de práctica:
1. (-3, 4) es simétrica con respecto al eje x Las coordenadas del punto son _________, las coordenadas de el punto simétrico con respecto al eje y son __________,
Las coordenadas del punto simétrico con respecto al origen son __________
2. Punto B (-5, -2) La distancia. al eje x es ____, la distancia al eje y es ____ y la distancia al origen es ____
3. Tome el punto (3, 0) como centro del círculo y el el radio es 5 Las coordenadas de la intersección del círculo y el eje x son _______________,
Las coordenadas de la intersección del círculo y el eje y son _______________
4. El punto P (a-3, 5-a) está en el primer cuadrante, entonces el rango de valor de a es ____________
5. Xiaohua usa 500 yuanes para comprar un producto con un precio unitario de 3 yuanes El dinero restante y (yuanes) está relacionado con la cantidad de piezas de este producto compradas. La relación funcional entre x (piezas)
es ___________ y el rango de valores de x es __________
.6. El rango de valores de la variable independiente _______
7. Cuando a=____, la función y=x es una función proporcional
8. La gráfica de la función y=-2x 4 pasa por el cuadrante ___________, y está relacionado con El área del triángulo encerrado por los dos ejes de coordenadas es ________,
El perímetro es _______
9. La gráfica de la función lineal y=kx b pasa por el punto (1, 5), intersectando el eje y en 3, entonces k=____, b=____
10. Si el punto (m, m 3) está en la gráfica de la función y=-x 2, entonces m=____
11.y es directamente proporcional a 3x Cuando x=8, y=-12, entonces. la fórmula analítica de la función entre y y x es___________
12. La gráfica de la función y=-x La imagen es una recta que pasa por el origen y (2, ___). por el cuadrante _____
Cuando x aumenta, y _________
13 .Función y=2x-4, cuando Definición
Una secuencia de números ordenados en una. cierto orden se llama secuencia, y cada número en la secuencia se llama elemento de la secuencia
(1) Se puede ver en la definición de secuencia que es una secuencia.
Los números están ordenados en un orden determinado. Si los números que forman la secuencia son iguales pero el orden es diferente, entonces no son la misma secuencia. Por ejemplo, la secuencia 1, 2, 3, 4, 5 es la. igual que la secuencia 5, 4, 3, 2, 1. Secuencia diferente
(2) La definición de secuencia no estipula que los números en la secuencia deban ser diferentes. Por lo tanto, varios números idénticos. pueden aparecer en la misma secuencia, como por ejemplo: -1 multiplicado por 1 potencia, 2da potencia, 3ra potencia, 4ta potencia, ... forman una secuencia: -1, 1, -1, 1, ....
(4) Los términos de una secuencia son diferentes del número de sus términos. El término de la secuencia se refiere a un cierto número en la secuencia, que es un valor de función, que es equivalente a f (n), y el número de términos se refiere al número de posición de este número en la secuencia, que es el valor de la variable independiente, que es equivalente a n en f(n)
(5) El orden es muy importante para. la secuencia. Hay varios números idénticos. Dado que están ordenados en diferente orden, la secuencia será No es la misma secuencia Obviamente hay una diferencia esencial entre una secuencia y un conjunto de números. , 3, 4, 5 y 6 están ordenados en diferentes órdenes, se obtendrá una secuencia diferente, y {2, 3, 4, 5, 6}, los elementos son el mismo conjunto sin importar cómo estén ordenados
2. Clasificación de secuencia
(1) Dependiendo del número de elementos de la secuencia, clasifique la secuencia en secuencia finita y secuencia infinita. Al escribir la secuencia, para la secuencia finita, el. Se debe escribir el último término. Por ejemplo, la secuencia 1, 3, 5, 7, 9,..., 2n-1 significa que hay una secuencia infinita, si la secuencia se escribe como 1, 3, 5, 7, 9. , ... o 1, 3, 5, 7, 9, ..., 2n-1, ..., significa una secuencia infinita
(2) Según la relación de tamaño entre términos. o el aumento y disminución de la secuencia, se puede dividir en las siguientes categorías: secuencia creciente, secuencia decreciente, secuencia oscilante, secuencia constante
3. Términos generales de la secuencia Fórmula
<. p> Una secuencia es una secuencia de números dispuestos en un orden determinado. El atributo esencial de su connotación es la regla que determina esta secuencia de números. Esta regla suele expresarse mediante la fórmula f(n),Los términos posteriores escritos por la fórmula son diferentes. Por lo tanto, la inducción de la fórmula general no solo debe observar sus primeros términos, sino también la composición de la secuencia. , más observación y análisis, para encontrar verdaderamente las leyes internas de la secuencia y escribir la fórmula general a partir de los primeros términos de la secuencia. No existe un método general a seguir.
Nuevamente, para enfatizar. comprensión de la fórmula general de la secuencia, preste atención a lo siguiente Algunos puntos:
(1) La fórmula general de una secuencia es en realidad una expresión de una función cuyo dominio es el conjunto de números enteros positivos N o su subconjunto finito {1, 2,..., n}
(2) Si conoces la fórmula general de la secuencia, entonces puedes encontrar los términos de la secuencia reemplazando n en la secuencia. fórmula con 1, 2, 3, ... al mismo tiempo, use la secuencia. La fórmula general de también se puede usar para determinar si un determinado número es un término en una determinada secuencia y, de ser así, qué número es.
(3) Así como todas las relaciones funcionales no necesariamente tienen fórmulas analíticas, no todas las secuencias tienen fórmulas generales.
Por ejemplo, la aproximación insuficiente de 2 es exacta a 1. 0.1, 0.01, 0.001, 0.0001,... La secuencia 1, 1.4, 1.41, 1.414, 1.4142,... no existe una fórmula general
(4) La fórmula general de alguna secuencia puede no existir. necesariamente en forma, como en el ejemplo:
(5) Alguna secuencia, solo se dan sus primeros elementos y no se dan sus reglas de composición, entonces la fórmula general de la secuencia se resume solo de la los primeros elementos no lo son
4. Imagen de la secuencia
p>Para la secuencia 4, 5,
El número de serie de cada artículo 6, 7, 8, 9, 10 tiene la siguiente correspondencia con este artículo:
Número de serie: 1234567
Artículo: 45678910
Es decir, lo anterior puede considerarse como un mapeo de un conjunto de números de serie a otro conjunto de números. Por lo tanto, desde la perspectiva del mapeo y las funciones, la secuencia puede considerarse como un dominio cuyo dominio es un entero positivo. establezca N (o su finito La función del subconjunto {1, 2, 3,..., n}), cuando las variables independientes toman valores de pequeño a grande, la columna correspondiente de valores de función aquí es. una función especial, y sus variables independientes solo pueden tomar números enteros positivos.
Dado que los términos de la secuencia son valores de la función y el número de secuencia es la variable independiente, la fórmula general de la secuencia es la correspondiente. función y fórmula analítica.
La secuencia es una función especial, la secuencia se puede representar intuitivamente mediante imágenes.
La secuencia se puede representar mediante imágenes. la abscisa, el elemento correspondiente como ordenada y dibuja puntos para representar una secuencia. Al dibujar, por conveniencia, las longitudes unitarias tomadas en los dos ejes de coordenadas del sistema de coordenadas rectangular plano pueden ser diferentes. la secuencia se puede ver intuitivamente en la representación de la imagen de la secuencia, pero no es precisa.
Poner Comparando una secuencia con una función, una secuencia es una función especial. El dominio especial es un conjunto de positivos. enteros o un conjunto compuesto por enteros positivos continuos finitos encabezados por 1, y su imagen es un número infinito o un número finito de puntos aislados
5. Secuencia recursiva
Un montón de. Los tubos de acero se apilan en siete capas. El número de tubos de acero en cada capa de arriba a abajo forma una secuencia: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.①
La secuencia numérica ①. También se puede dar mediante el siguiente método: el número de tubos de acero en la primera capa de arriba a abajo es 4, y el número de tubos de acero en cada capa siguiente es 1 más que el número de tubos de acero en la capa superior < / p>
Preguntas del ejercicio:
1. Si la suma de los primeros n términos de la secuencia aritmética {an} es Sn, y satisface S33-S22=1, entonces la tolerancia de la secuencia { an} es ( )
A.12B.1C.2D.3
Análisis: De Sn=na1 n(n-1)2d, obtenemos S3=3a1 3d, S2 =2a1 d, sustituye S33-S22=1, obtenemos d=2, así que elige C.
Respuesta: C
2. Se sabe que la secuencia a1=1, a2=5, an 2=an 1 -an(n∈N), entonces a2011 es igual a ()
A.1B.-4C.4D.5
Análisis: Por lo que se sabe, a1=1, a2= 5, a3=4, a4=-1, a5=-5, a6=-4, a7=1, a8=5,...
Por lo tanto {an} es una secuencia con 6 como período,
∴a2011=a6×335 1=a1=1
Respuesta: A
3. Sea {an} una secuencia aritmética y Sn sea su predecesor La suma de n términos, y S5S8, entonces la siguiente conclusión es incorrecta ()
A.dlt; >
C.S9gt; S5D.S6 y S7 son ambos Sn El valor de
Análisis: ∵S50.S6=S7, ∴a7=0
También S7gt; S8, ∴a8lt; 0.
Supongamos que S9gt; S5, entonces a6 a7 a8 a9gt; es decir, 2(a7 a8)gt;
∵a7=0. , a8lt; 0, ∴a7 a8lt; 0. El supuesto no se cumple, por lo que S9lt / Significado y representación
1. El significado de conjunto: Un conjunto es una totalidad de ciertos elementos definidos y diferentes. Las personas pueden ser conscientes de estas cosas y pueden juzgar si una cosa determinada pertenece a este todo.
Los objetos de investigación se denominan colectivamente elementos, y el grupo compuesto por algunos elementos se denomina conjunto, o conjunto para abreviar.
2. Tres características de los elementos de un conjunto:
(1) La certeza de los elementos: El conjunto está determinado, entonces si un elemento pertenece a este conjunto es seguro: pertenece o no pertenecer.
(2) Mutualidad de elementos: Los elementos de un conjunto determinado son únicos y no pueden repetirse.
(3) El desorden de los elementos: la posición de los elementos en el conjunto se puede cambiar, y cambiar la posición no afecta al conjunto
3. Representación del conjunto: {…}
p>
(1) Utilizar letras mayúsculas para representar conjuntos: A={jugadores de baloncesto de nuestro colegio}, B={1, 2, 3, 4, 5}
(2) Representación de conjuntos Métodos: enumeración y descripción.
a. Método de enumeración: enumera los elementos del conjunto uno por uno {a, b, c...}
método de descripción:
① Método de intervalo: describe los atributos comunes de los elementos del conjunto y escríbelos entre llaves para representar el conjunto.
{x?R|x-3gt; 2}, {x|x-3gt; 2}
②Método de descripción del lenguaje: Ejemplo: {Triángulo que no es un triángulo rectángulo}
③Diagrama de Venn: dibuja una curva cerrada y el interior de la curva representa el conjunto.
4. Clasificación de conjuntos:
(1) Conjunto finito: conjunto que contiene un número finito de elementos
(2) Conjunto infinito: conjunto que contiene un número infinito de elementos Conjunto
(3) Conjunto vacío: un conjunto sin ningún elemento
5. La relación entre elementos y conjuntos:
(1) El elemento está en el conjunto, Entonces el elemento pertenece al conjunto, es decir: a?A
(2) Si el elemento no está en el conjunto, entonces el elemento no pertenece al conjunto, es decir: a￠A
Nota: Conjuntos de números de uso común y su notación:
El conjunto de números enteros no negativos (es decir, el conjunto de números naturales) se denota como : N
El conjunto de los enteros positivos N o N
El conjunto de los enteros Z
Conjunto de los números racionales Q
Conjunto de números reales R
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