Supongamos AG=x,
Según la pregunta, ∠AEG=45°, tan∠AFG=83,
En Rt△AEG, EG = AGtan∠AEG=AGtan45°=x,
En Rt△AFG, FG=AGtan∠AFG=38x,
∵EF=15m,
∴x -38x=15,
La solución es: x=24, es decir, AG=24 metros,
∵El punto M en la parte inferior del lema está a 9 m del suelo,
∴La longitud del lema AM=AG+GB-9=16 metros.
Respuesta: La longitud del eslogan AM es de 16 metros.