2. (x^a)'=ax^(a-1);
3. a^x)lna, agt; 0, a≠1; (e^x)'=e^x;
4, [logx]'=1/[xlna], a gt0, a≠ 1. (lnx)' = 1/x;
5. y=f(t), t=g(x), dy/dx = f '(t)* g '(x);
6. x=f(t), y=g(t), dy/dx=g'(t)/f'(t).
Datos ampliados:
No todas las funciones tienen derivadas y una función no necesariamente tiene derivadas en todos los puntos. Si la derivada de una función existe en un punto determinado, se dice que es derivada en ese punto; en caso contrario, se llama no derivada. Las funciones diferenciables deben ser continuas, pero las funciones continuas no son necesariamente diferenciables (por ejemplo, y=|x| no es diferenciable en y=0).
La derivada de una función en un punto determinado describe la tasa de cambio de la función cerca de ese punto. Si los argumentos y valores de una función son números reales, entonces la derivada de la función en un punto es la pendiente tangente de la curva representada por la función en ese punto. La esencia de la derivada es la aproximación lineal local de la función mediante el concepto de límite.