1. Si pones 6 libros diferentes en 5 cajas diferentes, cada caja tiene al menos un libro, ¿de cuántas maneras hay
Explica que hay dos libros en una caja? libro, y las otras cajas contienen 1 libro cada una
Los métodos para saltar dos libros colocados en la misma caja son C(6,2)=15, y luego saltar fuera de la caja C(5, 1)=5 tipos
Colocar los otros cuatro libros en una caja es una disposición de cuatro libros. Hay A(4,4)=24 tipos
Entonces el método es 15. ×5×24=1800
2. Si colocas 6 libros diferentes en 6 cajas diferentes, hay exactamente una forma de vaciar la caja, y el método para seleccionar la caja vacía es C (6, 1) = 6 formas
El resto es poner 6 libros diferentes en 5 cajas diferentes (es decir, la respuesta a la primera pregunta), que son 1800 formas
Entonces las formas son 6×1800=10800
p>3 si pones 6 libros en 4 cajas diferentes, al menos un libro en cada caja
Considerando el número de libros en la caja, solo puede haber dos situaciones
Caso 1: Hay 3 libros en una caja y 1 libro en cada una de las otras cajas
Caso 2: Hay 2 libros en 2 cajas , y 1 libro en cada una de las otras cajas
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Situación 1: similar a la discusión de la pregunta 1, el método para seleccionar 3 libros de la misma caja es C(6,3 ) = 20, y luego seleccione la caja C (4,1) = 4. Poner los otros 3 libros en una caja es una disposición de los 3 libros. Hay A (3,3) = 6 formas, y el método es. 20×4×6=480
Caso 2: Hay 2 cajas. Hay 2 libros. Primero elige estos 4 libros y luego elige las 2 cajas. Hay C(6,4)C. (4,2)=15×6=90 tipos. Luego, seleccione los 4 libros. Elija 2 libros y colóquelos en el cuadro numerado más pequeño entre los dos cuadros seleccionados. El método es C(4,2)=6 tipos. /p>
Al final, quedan 2 libros y 2 cajas. El método es A( 2,2)
Los métodos en el caso 2 son 90×6×2=1080 formas<. /p>
La respuesta a la tercera pregunta es 481080=1560 formas
Nota: También puedes utilizar el método de agrupación para resolver el problema. Por ejemplo, en el segundo caso de la tercera pregunta, primero seleccione 4 libros y luego agréguelos de dos en dos
El método de selección es C (6,4) y el método de agrupación colocarlos en dos paquetes son de 3 tipos (solo averigüe con quién está incluido un libro específico)
Esto se convierte en una disposición de 4 objetos en 4 cajas y 1 objeto en cada caja
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El método es C(6,2)×3×A(4,4)=15×3×24=45×24=1080