Fórmulas relacionadas para permutación y combinación:
Seleccionar permutación: P(m, n) [m---superíndice, n---subíndice,] entre n elementos, tomar Arreglos de m
P(m, n)=n*(n-1)(n-2)...(n-m 1)=n!/(n-m)!
Disposición completa: P(n, n)=n*(n-1)(n-2)...3*2*1.
Combinación: C(m, n)=P (m ,n)/P(m,m)=n(n-1)(n-2)...(n-m 1)/m!
=n!/[(n-m) *m !].Una combinación de m elementos de n elementos
Transformación de identidad: C(m, n)=C(n-m, n); C(m, n 1)=C( m, n) C(m-1, n);
Teorema del binomio:
(a b)^n=C(0, n)a^n C(1 ,n)a^( n-1)b C(2,n)a^(n-2)b^2 ...
C(r,n)a^(n-r)b^ r ... C( n, n)b^n.
---Esta es la fórmula de expansión del binomio.
La fórmula general del término de la expansión binomial: T(r 1)r 1 --- subíndice, que indica el (r 1)ésimo término.
T(r 1)= C(r,n)a^(n-r)b^r (r=0,1,2,...n)
Propiedades de la expansión:
1. Hay son n 1 elementos en total;
2. El índice de a disminuye en 1 desde n hasta que es 0, y el índice de b aumenta en 1 desde 0 hasta n cada una de las fórmulas en el término. , la suma de los exponentes de a y b es n;
3. Coeficiente (solo se refiere a C(r, n):
(1) "igual distancia" de ambos termina Los coeficientes de los dos elementos son iguales;
(2) Cuando n es un número par, el coeficiente del elemento del medio es el mayor; cuando n es un número impar, los coeficientes de los dos elementos; en el medio son iguales y más grandes;
(3) La suma de los coeficientes de cada término es 2^n.
(4) La suma de los coeficientes de los términos impares Los términos numerados son iguales a la suma de los coeficientes de los términos pares, que es igual a 2^(n-1).
Téngalo en cuenta Fórmula, úsela con flexibilidad