Si F (x)+F(-x)=2g(x), entonces g (x) = x 4+bx 2+d f (x) = ax 3+CX.
G(raíz 2)= 4+2 b+ D G(0)= D G(1)= 1+B+D.
g(raíz 2)+g(0)-2g(1)= 4+2 b+ d+d-2(1+b+d)= 2.
1. 1. La condición "Para cualquier X que pertenezca a raíz cuadrada 2 a raíz cuadrada 2 (intervalo cerrado), el valor absoluto de F(x) es menor que 0,5" debe ser "el valor absoluto de F(x) Menor o igual a 0,5".
Cuando x pertenece a - raíz 2 a raíz 2 (intervalo cerrado),
\ 2g(x)\ = \ F(x)+F(-x)\ ≤\ F(x)\+\ F(-x)\≤1 \ g(x)\≤0.5
Entonces \g(raíz cuadrada 2)\≤0.5 \ g(0)\≤ 0.5\ g(1)\≤0,5.
De la pregunta 1, podemos ver que g(raíz cuadrada 2)+g(0)-2g(1)=2≤\g(raíz cuadrada 2)\+\g(0)\+ 2\g(1)\≤2.
El signo igual de desigualdad es válido si g(raíz 2)=g(0)=0,5 g(1)=-0,5.
Entonces b =-2, d = 0.5 está resuelto.
-0,5≤F(1)≤0,5 y -0,5≤F(-1)≤0,5.
-0,5≤1+a+b+c+d≤0,5 y -0,5≤1-a+b-c+d≤0,5.
Sustituye B =-2 y D = 0,5 en los dos valores desiguales anteriores: 0≤a+c≤1 y -1≤a+c≤0.
Entonces a+c=0
Nota: La clave de esta pregunta es analizar la relación entre la primera pregunta y las condiciones dadas. 2 es 4 por 0,5. Hay exactamente 4 números en el lado izquierdo de la ecuación y la solución aparece de forma natural. (Generalmente, la primera pregunta para esta pregunta son los siguientes consejos, a los que debe prestar atención en el futuro. Pero no se ciña a esto. Si este método no funciona la próxima vez, debe pensar inmediatamente en otras formas de ¡¡Mantén tu pensamiento divergente!!)
2. f(x)=a(x^3-x)
Cuando a=0, la ecuación original de f(x)= 0 es 0 = x/(x ^ 2 +1), solo hay una solución x=0 que no cumple la condición, por lo que se descarta.
Cuando a no es igual a 0, la ecuación original es: a(x3-x)=[a(ax+1)]/(x2+1).
(x 3-x) (x 2+1) = ax+1, es decir, x ^ 5-(a+1)x-1 = 0 sea t(x)= x ^ 5 -( a+65438)
La función derivada de T(X) es k (x) = 5x 4-(a+1).
Cuando a=-1, la ecuación X ^ 5-1 = 0 tiene una sola solución x=1, la cual es inconsistente y se descarta.
a & ltEn -1, k (x) >: 0, T(x) es una función creciente en [-2, infinito positivo], y la ecuación T(x)=0 tiene como máximo una solución. Si no coincide, será descartado.
a & gtCuando -1 y A no es igual a 0, podemos obtener X = [(A+1)/5] (1/4) o X =-[(A+1)/ 5] (65438.
T(x) es una función creciente en [-2, -{(A+1)/5} (1/4)].
Sí Función de resta en [-{(A+1)/5} (1/4), {(A+1)/5} (1/4)]
[{(A+1) ) /5} (1/4), función creciente sobre infinito positivo].
Las tres soluciones de la ecuación T(x)=0 deben estar dentro de los tres intervalos monótonos de T(x).
Entonces: t (-2) ≤ 0, t(-[(a+1)/5](1/4))> 0,t([(a+1)/5] ^ (1/4))<0,
por-2 1/4,[(a+1)/5]^(5/4)>-1/4
Obtener a ≤ 31/2, [(A+1)/5] (5/4) > 1/4 es a & gt-1+5/256^(1/5),
Entonces el rango de valores de a es (-1+5/256 (1/5), 0) y (0, 31/2).