1 (Inspección de calidad de Jingzhou, provincia de Hubei, n.° 2, 2009) La ecuación de la línea recta que pasa por el punto P (1, 2) y el vector director v = (-1). , 1) es
( )
A.x-y-3=0 B.x y 3=0
C.x y-3=0 D.x-y 3= 0
Respuesta: c
Análisis: Si el vector dirección es v=(-1, 1), entonces la pendiente de la línea recta es -1 y la ecuación lineal es y-2=-(x-1), es decir, x y-3=0, así que elija C.
2. (Examen de ingreso a la escuela secundaria superior de Chongqing 2009) Si la línea recta L1: y = 2x se gira 60° en sentido antihorario alrededor del origen para obtener la línea recta l2, entonces la línea recta l2 y la recta Línea L3: x 2y-3 = 0 El ángulo es ().
A.30 B.60 C.120 D.150
Respuesta: Respuesta
Análisis: Tenga en cuenta que la pendiente de la recta l1 es k1 y la pendiente de la recta l3 para k3. Tenga en cuenta que k1k3=-1, l1⊥l3 Dibuje un diagrama esquemático según el significado de la pregunta. Según el análisis gráfico, el ángulo entre la recta l2 y la recta l3 es de 30°. Elige un.
3. (Dongcheng marzo de 2009) Supongamos que A y B son dos puntos en el eje X y la abscisa del punto P es 2, entonces |PA|=|PB|. Si la ecuación de la recta PA es x-y 1=0, entonces la ecuación de la recta PB es ().
A.2x y-7=0 B.2x-y-1=0
C.x-2y 4=0 D.x y-5=0
Respuesta: d
Análisis: Debido a que kPA=1, kPB=-1 y A(-1,0), y la abscisa del punto P es 2, entonces la relación entre B(5,0) y la recta PB La ecuación es x y-5=0, así que elige D.
4. La intersección de la recta que pasa por dos puntos (-1, 1) y (0, 3) en el eje X es ().
A.-32 B.32 C.3 D.-3
Respuesta: Respuesta
Análisis: y-31-3=x-0- 1-0 se ve desde la fórmula de dos puntos
Es decir, 2x-y 3=0, suponiendo y=0, obtenemos x=-32.
Es decir, la intersección en el eje x es -32.
5. La recta x a2y 6=0 y (a-2)x 3ay 2a=0 no tienen nada en común, entonces el valor de A es ().
A.3 B.0 C.-1 D.0 o -1
Respuesta: d
Análisis: Cuando a=0, dos El sistema de ecuaciones lineales son x 6=0 y x=0 respectivamente, que obviamente no tienen nada en común cuando a≠0, -1a2=-a-23a, ∴a=-1 o a=3; Cuando a=3, las dos líneas rectas se superponen, ∴a=0 o -1.
6. La intersección de las dos rectas 2x-my 4=0 y 2mx 3y-6=0 está en el segundo cuadrante, por lo que el rango de valores de m es
( )
A.-32≤m≤2 B.-32
C.-32≤m lt; bidimensional-32
Respuesta: b
Análisis: De 2x-my 4=0, 2mx 3y-6=0, las coordenadas de intersección de las dos rectas son (3m-6m2 3, 4m 6m2 3). Se puede observar que la abscisa en el segundo cuadrante es negativa y las coordenadas verticales son positivas, por lo que 3m-6 m2 3;
7. sistema de coordenadas, si el conjunto de desigualdades x y-1≥0, x- 1≤0, ax-y 1≥0, y el área del área plana representada por (A es una constante) es igual a 2, entonces el valor de A es ().
A.-5 B.1 C.2 D.3
Respuesta: d
Análisis: Desigualdad conjunto x y-1≥0, x- 1≤0, el área encerrada por ax-y 1≥0 es como se muestra en la figura.
Su área es 2, ∴|AC|=4,
Las coordenadas de ∴C son (1, 4), sustituye ax-y 1=0.
Obtiene a=3. Entonces elige d.
8. (Shaanxi, 2009, 4) La longitud de la cuerda de la recta cortada por el círculo x2 y2-4y=0 que pasa por el origen y con una inclinación de 60 grados es
8. p>
( )
A.3 B.2 C.6 D.23
Respuesta: d
Análisis: La ecuación de una recta La recta es y=3x y el centro del círculo es (0, 2), radio r=2.
La fórmula para la distancia de un punto a una línea recta muestra que la distancia al centro de la cuerda es igual a 1, por lo que la longitud de la cuerda es igual a 222-12=23. Entonces elegí a D.
9. (Xicheng, 6 de abril de 2009) La ecuación del círculo con el radio más pequeño que es tangente tanto a la recta x-y-4=0 como al círculo x2 y2 2x-2y=0 es ().
A.(x 1)2 (y 1)2 = 2 b .(x 1)2 (y 1)2 = 4
C.(x-1)2 (y 1)2 = 2d .(x-1)2 (y 1)= 4
Respuesta: c
Análisis: El centro del círculo x2 y2 2x-2y= 0 es (- 1, 1), el radio es 2, la ecuación de la recta (-1, 1) que pasa por el centro del círculo perpendicular a la recta x-y-4=0 es x y=0.
10. (Anyang, 2009, 6) Se sabe que la recta x y=a y el círculo x2 y2=4 se cruzan en el punto A y el punto B, y |OA→ OB→|=| OA→-OB→ |, donde O es el origen, entonces el valor del número real A es ().
a . 2 B- 2c . 2 o -2 D. 6 o -6
Respuesta: c
Análisis: de |OA→ OB→| =|OA→-OB→|to|OA→ OB→|2=|OA→-OB→|2, OA→OB→=0, OA→⊥OB→, el triángulo AOB es un triángulo rectángulo isósceles, el centro de el círculo es a la línea recta la distancia es 2.
11. (Marzo de 2009 Escuela secundaria experimental de Henan) Si la línea recta L: AX BY = 1 y el círculo C: X2 Y2 = 1 tienen dos puntos de intersección diferentes, entonces el punto P (a, b) La relación posicional con el círculo C es ().
A. El punto está en el círculo b. El punto está dentro del círculo c El punto está fuera del círculo d. Incierto
Respuesta: c
A.π6 B.π2C.arccos79 D.arcsin229
Respuesta: c
Análisis: Como se muestra en la figura, sin∠AOB=26=13 , cos∠ BOC = cos 2∠AOB = 1-2 sin 2∠AOB = 1-29 = 79, ∴.
Rellena los espacios en blanco (esta gran pregunta tiene 4 preguntas pequeñas, cada una de 5 puntos , ***20 puntos Complete la respuesta en la línea horizontal de la pregunta)
13 (Escuela secundaria No. 1 de Hunan Changsha 2010) Línea recta conocida L1: AX Y 2A = 0, recta L2: AX -Y 3A = 0. Si l1⊥l2, entonces A = _ _ _ _.
Respuesta: 1
Análisis: ∵l1⊥l2, ∴kl1kl2=-1, es decir, (-a)a=-1, ∴ A = 1.
14. La distancia del punto P (a, 3) a la recta 4x-3y 1=0 es igual a 4, en la desigualdad 2x y
Respuesta: (- 3, 3)
Análisis: Porque |4a-9 1|5=4, ∴a=7, a=-3.
Cuando a=7, 2x y
15. (Chaoyang 12 de abril de 2009) Se sabe que la recta móvil L biseca el círculo C: (x-2) 2 (y- 1) 2 = 1, luego la recta L y la circunferencia: x=3cosθ, y=3sinθ, (.
Respuesta: Intersección
Análisis: La recta en movimiento la recta L biseca el círculo C: (x -2) 2 (y-1) 2 = 1, es decir, el centro del círculo (2, 1) está en la recta, círculo O: x = 3cosθ, y= 3sinθ, es decir, x2 y2=9.9, (2, 1) está en el círculo Dentro de O, luego la línea recta L y el círculo O:
X=3cosθ, y=3sinθ, la relación de posición (θ es un parámetro) se cruza, así que complete la intersección
16. (Cierto modelo en Jinan, provincia de Shandong en 2009) Si la línea recta y=kx-2 y el círculo x2 y2=2 se cruzan. en dos puntos P y Q, y ∠ POQ = 120 (donde O es el origen), entonces el valor de k es _ _ _ _ _ _
Respuesta: 3
. Análisis: Se puede ver en la figura que las coordenadas del punto P son (0, -2)
∠opq = 30°, ∴El ángulo de inclinación de la recta y = kx-2°. es 60° o 120°, ∴k = 3°
3. Solución (esta gran pregunta *** 6 preguntas pequeñas, *** 70 puntos, la respuesta debe ser una explicación escrita, pasos de cálculo o proceso de prueba)
17. (La puntuación total para esta pregunta es 10) Encuentre la intersección de una línea recta que pasa por 7x 8y=38 y 3x-2y=0. Ecuación, las intersecciones en las dos coordenadas. los ejes son iguales
Análisis: Es fácil obtener que la coordenada de intersección sea (2, 3).
Supongamos que la línea recta es 7x 8y-38 λ(3x-. 2y)=0,
Es decir (7 3λ)x (8-2λ)y-38=0,
Supongamos que x=0, y=388-2λ,
Supongamos y=0, x=387 3λ,
Se sabe que 388-2λ=387 3λ,
∴λ=15, es decir, la lineal la ecuación es x y- 5=0.
Además, la ecuación de la línea recta no incluye la línea recta 3x-2y=0, y cuando la línea recta pasa por el origen, las intersecciones en los dos ejes. también son iguales, por lo que también se requiere 3x-2y=0 /p>
18 (La puntuación total para esta pregunta es 12) Se sabe que la línea recta L pasa por el punto P (31). acotado por dos rectas paralelas l1; X y 1=0, L2: X Y 6 = 0, segmento de recta La longitud es 5. Encuentra la ecuación de la recta l.
Análisis 1: Como se muestra en En la figura, use la ecuación de inclinación del punto para encontrar las coordenadas de los dos puntos de intersección A y B, que se combinan con l1 y l2 respectivamente, y luego use |AB |=5 Encuentre el valor de K para obtener la ecuación de L
Solución 1: Si la pendiente de la recta L no existe, la ecuación de la recta L es x=3 Los puntos de intersección son A′(3,-4) o B′. (3,-9), y la longitud de la línea de sección AB |AB|=|-4 9|=5 es consistente con el significado de la pregunta.
Si la pendiente de la recta L existe, sea la ecuación de la recta L y=k(x-3) 1.
Resuelve la ecuación y=k(x-3) 1, x y 1=0, y obtén.
A (3k-2k 1, -4k-1k 1).
Resuelve la ecuación y=k(x-3) 1, x y 6=0, y obtén
B(3k-7k 1, -9k-1k 1).
Multiplica |AB|=5.
Obtén (3k-2k 1-3k-7k 1)2 (-4k-1k 1 9k-1k 1)2 = 52.
Resuélvelo, k=0, y la ecuación lineal es y=1.
Resumiendo, la ecuación de L es x=3 o y=1.
Análisis 2: Utilice la distancia entre l1 y l2 y la relación entre L y l1.
Solución 2: Según el significado de la pregunta, la distancia entre las rectas l1 y l2 es d=|1-6|2=522, y la longitud del segmento AB cortado por las rectas paralelas l1 y l2 es 5. Supongamos que el ángulo entre la recta L y l1 es θ, entonces sen θ = 5222.
De la recta L1: es:
X=3 o y=1.
Análisis 3: Supongamos que las líneas rectas l1, l2, L se cruzan en A(x1, y1) y B(x2, y2) respectivamente, y luego determine la línea recta L calculando los valores de y1. -y2 y x1-x2 La pendiente (o inclinación) de , que da como resultado una línea recta.
Solución 3: Supongamos que la recta L corta a l1 y l2 respectivamente, A(x1, y1) y B(x2, y2), entonces X1 1 = 0, X2 Y2 6 =
Restar las dos expresiones da (x1-x2) (y1-y2)=5. ①.
(x 1-x2)2 (y 1-y2)2 = 25.
① y ② están disponibles al mismo tiempo
X1-x2=5, y1-y2=0, o x1-x2=0, y1-y2=5.
Como se puede ver en lo anterior, el ángulo de inclinación de la recta L es 0° o 90° respectivamente.
Por lo tanto, la ecuación lineal es x=3 o y=1.
19. (La puntuación total de esta pregunta es 12) Supongamos que el punto de simetría del punto A (2, 3) en el círculo con respecto a la recta x 2y=0 todavía está en el círculo. y se cruza con la recta x-y 1=0 La longitud de la cuerda es 22, encontrando así la ecuación del círculo.
Análisis: Supongamos que el centro del círculo es (a, b) y el radio es r,
El punto de simetría A' del ∵ punto A (2, 3) relativo a la recta x 2y=0 todavía está en este círculo.
∴El centro (a, b) está en la recta x 2y=0,
∴a 2b=0, ①
(2-a )2 (3-b)2=r2. ②
La longitud de la cuerda de la línea recta x-y 1=0 es 22.
∴r2-(a-b 12)2=(2)2 ③
Resolviendo el sistema de ecuaciones compuesto por las ecuaciones ①, ② y ③, obtenemos:
B =-3, a=6, r2=52. O b=-7, a=14, r2=244,
∴La ecuación para encontrar el círculo es
(x-6)2 (y 3)2=52 o (x -14)2 (y 7)2=244.