Multiplicación y factorización
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
a^3+b^3= (a +b)(a^2-ab+b^2)
a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)
Triángulo desigualdad |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b|a|≤b<=>-b≤a≤b
| |a|-|b| -|a|≤a≤|a|
Solución de ecuación cuadrática -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√( b^2-4ac )/2a
La relación entre raíces y coeficientes X1+X2=-b/a X1*X2=c/a Nota: Teorema védico
Discriminante
b^2-4ac=0 Nota: La ecuación tiene dos raíces reales iguales
b^2-4ac>0 Nota: ¿La ecuación tiene dos raíces reales desiguales?
b^2 -4ac<0 Nota: La ecuación no tiene raíces reales, pero tiene raíces complejas de yugo
Fórmula de función trigonométrica
Fórmula de suma de dos ángulos
p>
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
p>
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan( A-B)= (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cuna(A+B)=(cunaAcotB-1)/(cunaB+cunaA)
cuna(A-B) )=( cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
Fórmula de doble ángulo
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa )^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
Fórmula del medio ángulo
sen (A/2)= √((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√( (1+cosA)/ 2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/(( 1+cosA)) tan (A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2)=√((1+cosA)/ ((1-cosA) ) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) ?
Producto de suma y diferencia
2sinAcosB =sin(A+B )+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) )
2cosAcosB=cos(A+B)-sin (A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
senA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B) /2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
La suma de los primeros n términos de alguna secuencia
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+ 1)/2
1+3+5+7+9+
11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+112+14+…+(2n)=n(n+1) 5
1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1) (2n+1)/6
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2 /4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n +2)/3
Teorema del seno a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R Nota: R representa el radio de la circunferencia circunscrita del triángulo
Teorema del coseno b^ 2= a^2+c^2-2accosB Nota: El ángulo B es el ángulo entre el lado a y el lado c
La ecuación estándar de un círculo (x-a)^2+(y-b)^2=^ r2 Nota: ( a, b) son las coordenadas del centro del círculo
La ecuación general de un círculo x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 Nota: D^2 +E^2-4F>0
Ecuación estándar de la parábola y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
Prisma derecho área lateral S=c*h Área lateral del prisma oblicuo S= c'*h
El área lateral de la pirámide derecha S=1/2c*h' El área lateral de la pirámide derecha S=1/2(c+c')h'
El lado del cono truncado Área S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l Área de superficie de la esfera S=4pi*r2
Área del lado del cilindro S=c*h=2pi*h Área del lado del cono S=1/2*c*l=pi*r*l
Fórmula de la longitud del arco l=a*r a es el número de radianes del ángulo central r >0 Fórmula del área del sector s=1/2*l *r
La fórmula del volumen de un cono V= 1/3*S*H La fórmula del volumen de un cono V=1/3*pi*r2h
El volumen de un prisma oblicuo V=S' L Nota: Entre ellos, S' es el área de la sección transversal, L es la longitud del borde lateral
Fórmula del volumen del cilindro V=s*h Cilindro V=pi*r2h
Teorema:
1 Allí es solo una recta que pasa por dos puntos
2 El segmento de recta más corto entre dos puntos
3 Los ángulos suplementarios de ángulos congruentes o iguales son iguales
4 El ángulos suplementarios de un mismo ángulo o ángulos iguales son iguales
5 Hay y solo hay una recta que pasa por un punto que es perpendicular a la recta conocida
6 Un punto fuera del la línea recta está conectada a cada punto de la línea recta. Entre todos los segmentos de línea, el segmento perpendicular es el más corto
7 El axioma paralelo pasa por un punto fuera de la línea recta, hay y solo hay una línea recta paralela a esta recta
8 Si dos rectas son paralelas a la tercera Si las rectas son paralelas, las dos rectas también son paralelas entre sí
9 Si las concéntricas los ángulos son iguales, las dos líneas rectas son paralelas
10 Si los ángulos internos desplazados son iguales, las dos líneas rectas son paralelas
11 Igual Si los ángulos internos laterales son complementarios, los dos rectas son paralelas
12 Si las dos rectas son paralelas, los ángulos internos son iguales
13 Si las dos rectas son paralelas, los ángulos internos son iguales
14 Si las dos rectas son paralelas, los ángulos interiores del mismo lado son complementarios
15 Teorema La suma de dos lados de un triángulo es mayor que el tercer lado
16 Se deduce que la diferencia entre los dos lados de un triángulo es menor que el tercer lado
17 Teorema de la suma de los ángulos interiores de un triángulo La suma de los tres ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°
18 Corolario 1 Los dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo son complementarios
19 Corolario 2 Un ángulo exterior de un triángulo es igual a dos ángulos no adyacentes La suma de los ángulos interiores
20 Corolario 3: Un ángulo exterior de un triángulo es mayor que cualquier ángulo interior que no sea adyacente a él
21 Los lados correspondientes y los ángulos correspondientes de triángulos congruentes son iguales
22 Axioma lado-ángulo-lado (SAS) Dos triángulos con dos lados y sus ángulos incluidos son congruentes
Autor: Earthly Angel 2
008-11-22 22:48 Responder a este comunicado
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2 Alto Fórmulas de matemáticas escolares
23 Axioma ángulo-lado-ángulo (ASA) Hay dos triángulos congruentes con dos ángulos y sus lados incluidos correspondientes a iguales
24 Corolario (AAS) Dos triángulos son congruentes si tienen dos ángulos y los lados opuestos de uno de los ángulos son iguales
25 Axioma lado-lado (SSS) Dos triángulos son congruentes si tienen tres lados iguales
26 Axioma de hipotenusa y lado rectángulo (HL) Dos triángulos rectángulos con hipotenusa y un lado rectángulo son congruentes
27 Teorema 1 Desde un punto de la bisectriz de un ángulo hasta ambos lados del ángulo son distancias iguales
28 Teorema 2 Un punto que está a la misma distancia de ambos lados de un ángulo está en la bisectriz del ángulo
29 La bisectriz de un ángulo está a la misma distancia desde ambos lados del ángulo El conjunto de todos los puntos
30 Propiedades de un triángulo isósceles Teorema Los dos ángulos base de un triángulo isósceles son iguales (es decir, lados iguales son iguales a ángulos iguales)
31 Corolario 1 La parte superior de un triángulo isósceles La bisectriz del ángulo biseca la base y es perpendicular a la base
32 La bisectriz del ángulo del vértice de un triángulo isósceles, la línea media del la base y la altura de la base coinciden entre sí
33 Corolario 3 Todos los ángulos de un triángulo equilátero son iguales y cada ángulo es igual a 60°
34 Teorema de determinación de un triángulo isósceles Si un triángulo tiene dos ángulos iguales, entonces los ángulos opuestos a estos dos ángulos Los lados también son iguales (ángulos iguales corresponden a lados iguales)
35 Corolario 1 Un triángulo con tres ángulos iguales es un triángulo equilátero
36 Corolario 2 Hay un isósceles con un ángulo igual a 60° El triángulo es un triángulo equilátero
37 En un triángulo rectángulo, si un ángulo agudo es igual a 30°, entonces el lado derecho al que se opone es igual a la mitad de la hipotenusa
38 En la hipotenusa de un triángulo rectángulo La línea media es igual a la mitad de la hipotenusa
39 El teorema es ¿La distancia entre el punto de la mediatriz de un segmento de recta y los dos extremos del segmento de recta es igual?
40 El teorema inverso y los dos extremos de un segmento de recta Los puntos con distancias iguales están en la mediatriz de este segmento de recta
41 La mediatriz de un segmento de recta se puede considerar como el conjunto de todos los puntos que son equidistantes de los dos puntos extremos del segmento de recta
42 Teorema 1 Dos figuras que son simétricas con respecto a una recta determinada son congruentes
43 Teorema 2 Si dos figuras son simétricas con respecto a una recta determinada, entonces el eje de simetría es la bisectriz perpendicular de la recta que conecta la puntos correspondientes
44 Teorema 3 Dos figuras son simétricas respecto de una línea recta. Si sus segmentos de línea correspondientes o líneas extendidas se cruzan, entonces el punto de intersección está en el eje de simetría.
45 Inversa. Teorema Si las rectas que conectan los puntos correspondientes de las dos figuras están conectadas por la misma línea recta que la bisecta perpendicularmente, entonces las dos figuras son simétricas con respecto a esta recta
46 Teorema de Pitágoras La suma de los cuadrados de los dos lados rectángulos a y b de un triángulo rectángulo son iguales al cuadrado de la hipotenusa c, es decir, a^2+ b^2=c^2
47 El inverso del pitagórico teorema Si las longitudes de los tres lados a, byc de un triángulo están relacionadas a^2+b^2=c^2, entonces este triángulo es un triángulo rectángulo
48 Teorema La suma de. los ángulos interiores de un cuadrilátero son iguales a 360°
49 La suma de los ángulos exteriores de un cuadrilátero es igual a 360°
50 La suma de los ángulos interiores de un polígono teorema Los ángulos interiores de un polígono de n lados La suma de es igual a (n-2) × 180°
51 Inferencia de que la suma de los ángulos exteriores de cualquier polígono es igual a 360°
52 Teorema de propiedades de los paralelogramos 1 Los ángulos opuestos de los paralelogramos son iguales
53 Teorema de propiedades del paralelogramo 2 Los lados opuestos de un paralelogramo son iguales
54 Inferencia de que recta paralela los segmentos intercalados entre dos rectas paralelas son iguales
55 Teorema 3 de las propiedades del paralelogramo Paralelo Las diagonales de un cuadrilátero se bisecan
56 Teorema 1 de la determinación del paralelogramo Un cuadrilátero con dos diagonales iguales es un paralelogramo
p>
57 Teorema 2 de determinación del paralelogramo Un cuadrilátero con dos conjuntos de lados opuestos iguales entre sí es un paralelogramo
58 Teorema 3 de determinación del paralelogramo Un cuadrilátero cuyas diagonales se bisecan entre sí es un paralelogramo
59 Teorema 4 de la determinación del paralelogramo Un conjunto de paralelogramos con lados opuestos iguales es un paralelogramo
60 Teorema 1 de la propiedad del rectángulo Las cuatro esquinas de un rectángulo son ángulos rectos
61 Rectángulo Teorema de propiedad 2 Las diagonales de los rectángulos son iguales
62 Teorema 1 de determinación del rectángulo Un cuadrilátero con tres ángulos rectos es un rectángulo
63 Teorema 2 de determinación del rectángulo Un paralelogramo con diagonales iguales es un rectángulo
64 Teorema 1 de la propiedad del rombo Los cuatro lados de un rombo son iguales
65 Teorema 2 de la propiedad del rombo Las diagonales de un rombo son perpendiculares entre sí y cada diagonal biseca un conjunto de diagonales
p>
66 El área de un rombo = la mitad del producto de las diagonales, es decir, S = (a × b) ÷ 2
67 Las teorema 1 de determinación del rombo Un cuadrilátero con los cuatro lados iguales es un rombo
68 Teorema 2 de determinación del rombo Un paralelogramo con diagonales perpendiculares es un rombo
69 Teorema 1 de las propiedades del cuadrado Los cuatro ángulos de un cuadrado son todos ángulos rectos y los cuatro lados son iguales
70 Propiedades de un teorema del cuadrado 2 Las dos diagonales de un cuadrado son iguales y se bisecan entre sí perpendicularmente. Cada diagonal biseca un conjunto de ángulos opuestos.
p>
71 Teorema 1 Dos figuras que son simétricas con respecto al centro son congruentes
72 Teorema 2 Respecto a dos figuras centralmente simétricas, las líneas que conectan los puntos de simetría pasan por el centro de simetría y son atravesadas por el centro de simetría
73 Teorema inverso Si los puntos correspondientes de las dos figuras están conectados por una línea Ambos pasan por un cierto punto y son bisecados por este punto, entonces las dos figuras son simétricas con respecto a este punto
74 Teorema de propiedades del trapecio isósceles Los dos ángulos de un trapezoide isósceles sobre la misma base son iguales
75 Las dos diagonales de un trapezoide isósceles son iguales
76 Isósceles teorema de determinación del trapezoide Un trapezoide con dos ángulos iguales sobre la misma base es un trapezoide isósceles
Autor: Earthly Angel 2008-11-22 22:48 Responder a esta afirmación
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3 Fórmulas de Matemáticas de Secundaria
77 Un trapezoide con diagonales iguales es un trapezoide isósceles
78 Teorema de la bisectriz de rectas paralelas Si un conjunto de rectas paralelas está Si los segmentos de recta interceptados en una recta son iguales
entonces los segmentos de recta interceptados en las demás rectas también son iguales
79 Corolario 1 Una recta que pasa por el punto medio de un trapecio y paralela a la base, Debe bisecar el otro lado
80 Corolario 2 Una recta La recta que pasa por el punto medio de un lado de un triángulo y es paralela al otro lado debe bisectar el tercer lado
81 Teorema de la mediana del triángulo Mediana de un triángulo La recta es paralela al tercer lado e igual a la mitad
82 Teorema de la línea mediana del trapezoide La línea mediana de un trapezoide es paralela a las dos bases e igual a la mitad de la suma de las dos bases L=(a+b)÷ 2 S=L ×h
83 (1) Propiedades básicas de la proporción Si a:b=c:d, entonces ad=bc
Si ad=bc, entonces a:b =c:d wc呁/S∕ ?
84 (2) Propiedad compuesta Si a/b=c/d, entonces (a±b)/b=(c±d)/d
85 (3) Propiedad proporcional Si a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0), entonces
(a+c+ …+m)／( b+d+…+n)=a／b
86 Teorema de los segmentos proporcionales de rectas paralelas Si tres rectas paralelas cortan dos rectas, los segmentos correspondientes resultantes serán proporcionales
87 Teorema Si una recta paralela a un lado de un triángulo corta a los otros dos lados (o las extensiones de ambos lados), los segmentos de recta correspondientes obtenidos son proporcionales
88 Teorema Si una recta corta a ambos lados del triángulo (o las extensiones de ambos lados)
) es proporcional al segmento de recta correspondiente obtenido por Los tres lados del triángulo original son proporcionales
Teorema 90: Si una recta paralela a un lado del triángulo corta a los otros dos lados (o la extensión de ambos lados), el triángulo formado es similar al triángulo original
91 Teorema 1 de determinación de triángulos similares Si los dos ángulos son iguales, los dos triángulos son similares (ASA)
92 El dos triángulos rectángulos divididos por la altura de la hipotenusa son semejantes al triángulo original
93 Teorema de decisión 2 Si los dos lados son proporcionales y los ángulos son iguales, los dos triángulos son semejantes (SAS)
94 Determinación Teorema 3 Si los tres lados son proporcionales y los ángulos son iguales, los dos triángulos son semejantes (SSS)
95 Teorema Si la hipotenusa y un lado rectángulo de un un triángulo rectángulo es proporcional a la hipotenusa y a un lado rectángulo de otro triángulo rectángulo, entonces los dos triángulos rectángulos son semejantes
96 Teorema de propiedad 1 Los triángulos semejantes corresponden a la altura Razón, la razón de los correspondientes la línea media a la razón de la bisectriz del ángulo correspondiente es igual a la razón de similitud
97 Teorema de propiedad 2 La razón de los perímetros de triángulos semejantes es igual a la razón de similitud
98 Teorema de propiedad 3 Triángulos semejantes La razón de áreas es igual al cuadrado de la razón de semejanza
99 El seno de cualquier ángulo agudo es igual al coseno de su ángulo suplementario, y el coseno de cualquier ángulo agudo es igual a el seno de su ángulo suplementario
100 El valor de la tangente de cualquier ángulo agudo es igual al valor de la cotangente de su ángulo complementario, y el valor de la cotangente de cualquier ángulo agudo es igual al valor de la tangente de su ángulo complementario
101 Un círculo es un conjunto de puntos cuya distancia a un punto fijo es igual a una longitud fija
102 El interior de un círculo puede verse como un conjunto de puntos cuya distancia del centro al centro es menor que el radio
103 El exterior de un círculo puede verse como un conjunto de puntos cuya distancia del centro al centro es mayor que el radio
p>
104 Los radios de círculos idénticos o círculos iguales son iguales
105 La trayectoria de un punto cuya distancia a un punto fijo es igual a una longitud fija es un círculo con el punto fijo como centro y una longitud fija como radio
106 El lugar geométrico de un punto equidistante de los dos extremos de un segmento de recta conocido es la bisectriz perpendicular del segmento de recta
107 La el lugar geométrico de un punto que equidista de ambos lados de un ángulo conocido es este La bisectriz de un ángulo
108 El lugar geométrico de un punto que equidista de dos rectas paralelas es una recta que es paralela y equidistante del dos rectas paralelas
109 Teorema no está en la misma recta Los tres puntos definen un círculo.
110 Teorema del diámetro perpendicular El diámetro de una cuerda perpendicular a la cuerda biseca la cuerda y biseca los dos arcos subtendidos por la cuerda
111 Corolario 1 ①El diámetro de la cuerda bisecada (no el diámetro) es perpendicular a la cuerda y biseca los dos arcos subtendidos por la cuerda
②La bisectriz perpendicular de la cuerda pasa por el centro del círculo y biseca los dos arcos subtendidos por la cuerda
③Bisectrices el subtendido por la cuerda El diámetro del arco biseca perpendicularmente la cuerda y biseca el otro arco subtendido por la cuerda
112 Corolario 2 Los arcos entre dos cuerdas paralelas de un círculo son igual
113 El centro de un círculo es Teorema 114 es una figura centrosimétrica con centro de simetría
Teorema 114: En círculos idénticos o círculos iguales, los arcos subtendidos por ángulos centrales iguales son iguales, las cuerdas a las que se oponen son iguales y las distancias cuerda-centro de las cuerdas a las que se oponen son iguales
115 Corolario: En el mismo círculo o círculos iguales, si un conjunto de cantidades en dos ángulos centrales , dos arcos, dos cuerdas o la distancia cuerda-centro de dos cuerdas son iguales, entonces los restantes conjuntos de cantidades correspondientes a ellos son iguales.
116 Teorema El ángulo circunferencial subtendido por un arco es. igual a la mitad del ángulo central subtendido por él
117 Corolario 1 Los ángulos circunferenciales subtendidos por un mismo arco o arcos iguales son iguales En un círculo o círculos iguales, los arcos subtendidos por ángulos circunferenciales iguales también lo son; igual
118 Corolario 2 El ángulo circunferencial subtendido por un semicírculo (o diámetro) es un ángulo recto; la cuerda subtendida por un ángulo circunferencial de 90° es el diámetro
119 Corolario 3 Si la línea media de un lado de un triángulo es igual a la mitad de este lado, entonces el triángulo es un triángulo rectángulo
Teorema 120 Las diagonales del cuadrilátero inscrito de un círculo son complementarias y todos los ángulos exteriores son iguales a sus ángulos interiores opuestos
121 ① La línea L corta a ⊙O d＜r
② La línea L corta a ⊙O d=r
③La recta L y ⊙O están separados por d>r