1. Aplicación de funciones en el análisis económico
En las actividades económicas, los productores y los consumidores intercambian bienes a través del mercado. Los consumidores compran bienes para obtener su utilidad, y los productores proporcionan bienes para obtenerlos. ganancias, y el mercado es el puente entre productores y consumidores. Sabemos que la demanda del mercado de un determinado bien es una función del precio del bien, que generalmente disminuye a medida que aumenta el precio. Es decir, la demanda es una función monótona decreciente del precio de mercado. Al contrario de la función de demanda, la función de oferta aumenta. a medida que aumenta el precio de mercado. Los ingresos son lo que ganan los productores después de vender los bienes que producen. El ingreso total de un productor por la venta de un determinado producto depende del volumen de ventas y del precio del producto. La función de costos es el salario fijo de los gerentes de equipos de la fábrica y el salario de los trabajadores de las materias primas como costos variables. La ganancia es lo que queda después de que los productores deducen los costos y es función de la producción.
Ejemplo: se sabe que el coste total (unidad: 10.000 yuanes) de producir Q piezas de un determinado producto es
C(q)=15q+0,2q
Si gana 90.000 yuanes por cada artículo vendido.
(1) Encuentre la ganancia total al producir 10 piezas de este producto. (2) Encuentre la ganancia total al producir 20 unidades de este producto.
La función de ingreso de este producto es R(q)=9q (10.000 yuanes).
También sabemos que C(q)=15q+0.2q (diez mil yuanes).
La función de beneficio de este producto es l(q)= r(q)-c(q)= 4q-10-0,2q (10.000 yuanes).
(1) La ganancia al producir 10 piezas de este producto es L(10)==10(mil piezas).
(2) El beneficio total de producir 20 piezas de este producto es (10.000 yuanes).
A partir del ejemplo anterior, podemos analizar el fenómeno de que las ganancias no siempre aumentan con el aumento de la producción. A veces, cuando la producción aumenta, las ganancias disminuyen o incluso provocan pérdidas. Del análisis teórico se desprende que la función de beneficio se divide en tres situaciones.
En este momento los productores son rentables.
Pérdidas del productor.
En este momento, el productor no obtiene ni ganancias ni pérdidas, es decir, alcanza el punto de equilibrio.
El análisis de pérdidas y ganancias se utiliza a menudo para diversas decisiones de precio o producción en la gestión empresarial.
2. Aplicación del Cálculo en el Análisis Económico
En economía, se acostumbra utilizar los conceptos de promedio y marginal para describir el cambio de una cantidad económica a otra. La importancia económica del costo marginal es cuando la producción es el costo total de reproducir una unidad de producto.
La tasa de cambio promedio del beneficio marginal y el beneficio total se establece como la función de beneficio de vender un determinado producto es igual al ingreso total menos el coste total, lo que se conoce por el algoritmo de la derivada. Por lo tanto, la ganancia marginal es igual al ingreso marginal menos el costo marginal 129 Ejemplo 9
Como todos sabemos, la función de costo total de producir un televisor en color es
A través de una investigación de mercado, podemos predecir esto La demanda anual de televisores en color es el precio de venta de los televisores en color, no la demanda. Nos esforzamos por encontrar el volumen de ventas y el precio de venta que maximicen las ganancias.
La solución se obtiene de la demanda, por lo que cuando el volumen de ventas es punto y su punto máximo, el beneficio máximo es
Cuando, el precio de venta de los televisores en color es (yuanes)
La demanda marginal es y la elasticidad de la demanda es.
Para que el precio de los televisores en color sea el más rentable (yuanes), la elasticidad de la demanda es
Es decir, cuando el precio de los televisores en color es alto, la elasticidad de la demanda es elástico. Las reducciones de precios adecuadas en este momento no solo pueden aumentar las ventas de televisores en color y ampliar su participación en el mercado de ventas, sino que también pueden reducir los retrasos en el inventario de productos, reducir los costos de inventario, aumentar los ingresos totales por ventas y brindar beneficios económicos a las empresas.
3. Aplicación de ecuaciones lineales en el análisis económico
La economía nacional es un gran sistema que está interconectado y se restringe entre sí. Los cambios en cualquier factor producirán una serie de cambios directos e indirectos. influencia. Cuando se determinan los coeficientes técnicos entre sectores industriales, es decir, la matriz de coeficientes de consumo directo A, podemos conocer la estrecha relación entre los sectores industriales de un sistema económico a través de la demanda final y.
Por ejemplo, la siguiente tabla enumera los resultados estadísticos de productos intermedios y productos finales en las tres industrias de China durante 1992.
Tabla de flujo de productos en 1992
Productos finales del sector intermedio
Productos totales
Industria primaria, industria secundaria e industria terciaria
Industria primaria 1265 2943 249 4628 9085
Segunda industria 1424 21684 4708 14599 42415
Industria terciaria 543 5622 3380 7420 16965
Tres industrias matriz de función de consumo directo
Si el precio de la industria primaria aumenta, se puede considerar que hay una brecha de 462,8 mil millones de yuanes en el producto final de la industria primaria, y los productos finales de las otras dos Las industrias permanecen sin cambios, es decir
Se puede ver que el volumen total de productos de la industria primaria en realidad aumentó en 55,536 mil millones de yuanes, con una tasa de crecimiento de , es decir, el volumen total de productos de la industria primaria solo aumentó en un 6,11%. De esto podemos saber que no se trata de cuánto puedes ganar.
En resumen, a través del análisis matemático de modelos económicos, las empresas pueden gestionarse mejor científicamente y proporcionar una base teórica científica para el Centro de Tesis General.