X?+Y?-4X+1=0
(X-2)?+Y?= 3
Esto es (2,0) es un círculo con centro r = √3 y radio
(1)
Sea y/x = k
y = kx significa que la pendiente que pasa por el el origen es k de rectas.
Cuando la recta es exactamente tangente al círculo, la pendiente es máxima o mínima
Para el caso de pendiente máxima, el seno del ángulo de pendiente es
sinα = radio/origen Distancia desde el centro del círculo = √3 /2
α = 60 grados
tanα = √3
Valor máximo de Y/X √3
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(2)
Supongamos que Y - La ecuación de la recta con radio de es
y - 0 = (-1)(x-2)
y = 2-x
(X-2) ?+Y = 3
(X-2)? > x = 2 ±√6/2
Corresponde al caso de intercepto mínimo x = 2 +√6/2
En este momento y = 2 - x = -√6 /2
Por el punto tangente (2+√6/2, -√6/ 2) La ecuación de la recta con pendiente 1 es
y +√6/2 = x - (2 + √6/2)
y = x - (2 + √6 )
El valor mínimo de la intersección b es -√6 -2
Es decir, el valor mínimo de Y - X
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(3)
x? + y? representa el cuadrado de la distancia desde el origen a cualquier punto del círculo
p>Obviamente el valor mínimo es
(2 - √3)?
¿El valor máximo es (2 +√3)?
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Lo anterior se resuelve usando plano geometría. También puedes usar álgebra para resolver
(1) Sustituye y=kx en la ecuación original y usa el discriminante ≥ 0 para encontrar el rango de k
(2) Sustituye y =x+b Para la ecuación original, use el discriminante ≥ 0 para encontrar el rango de b
(3) Use (X-2)?+Y = 3 para encontrar el rango de x, y? sustituir el rango de x en X?+Y?= 4X-1 Encuentra el rango de X?+Y?