Matemáticas de secundaria Conocimiento de geometría sólida 1
Características estructurales de columnas, conos, conos y esferas
(1) Prisma:
Definición: Una geometría rodeada por dos caras paralelas. Las otras caras son cuadriláteros. Los lados comunes de cada dos cuadriláteros adyacentes son paralelos entre sí.
Clasificación: Según el número de lados del polígono inferior, se puede dividir en tres prismas, cuatro prismas y cinco prismas.
Representación: Utilice letras en cada vértice, como un pentagrama, o utilice letras en los extremos de la diagonal, como un pentagrama.
Características geométricas: Las dos bases son polígonos congruentes con lados correspondientes paralelos; las superficies laterales y diagonales son paralelogramos; los lados son paralelos e iguales; la sección transversal paralela a la base es un polígono congruente con la; base. .
②Pirámide
Definición: Una cara es un polígono y las otras caras son triángulos con un vértice común. Estas caras forman una figura geométrica.
Clasificación: Según el número de lados del polígono inferior, se puede dividir en tres pirámides, cuatro pirámides y cinco pirámides.
Notación: Utiliza letras para cada vértice, como una pirámide pentagonal.
Características geométricas: Las superficies laterales y diagonales son triángulos; la sección transversal paralela a la base es similar a la base, y su relación de similitud es igual al cuadrado de la relación de la distancia desde el vértice. a la sección transversal y a la altura.
(3) Prisma:
Definición: Utilice un plano paralelo a la base de la pirámide para cortar la parte entre la pirámide, la sección y la base.
Clasificación: Según el número de lados del polígono inferior, se puede dividir en triangular, cuadrangular, pentagonal, etc.
Notación: Utiliza letras para cada vértice, como una pirámide pentagonal.
Características geométricas: ① Las bases superior e inferior son polígonos paralelos similares; ② Las superficies laterales son trapezoidales; ③ Los lados se cruzan con el vértice de la pirámide original.
(4) Cilindro:
Definición: Geometría rodeada por una superficie curva con un lado de un rectángulo y los otros tres lados girando alrededor de una línea recta.
Características geométricas: ① La parte inferior es un círculo congruente; ② La barra colectora es paralela al eje; ③ El eje es perpendicular al radio del círculo base; ④ La vista de expansión lateral es un rectángulo.
(5) Cono:
Definición: Cuerpo geométrico rodeado por una superficie formada al girar el lado rectángulo de un triángulo rectángulo como eje de rotación.
Características geométricas: ① La parte inferior es circular (2) La generatriz se cruza con el vértice del cono ③ La vista de expansión lateral tiene forma de abanico;
(6) Cono:
Definición: Cortar la parte entre el cono, la sección y la base con un plano paralelo a la base del cono.
Características geométricas: ① Las bases superior e inferior son dos círculos (2) la generatriz lateral cruza el vértice del cono original (3) el diagrama de expansión lateral es un arco;
(7) Esfera:
Definición: Geometría formada por una rotación del semicírculo utilizando la recta con el diámetro del semicírculo como eje de rotación.
Características geométricas: ① La sección transversal de la esfera es circular ② La distancia desde cualquier punto de la esfera al centro de la esfera es igual al radio.
2. Tres vistas de la geometría espacial
Definición de tres vistas: vista frontal (luz proyectada desde el frente hacia la parte posterior de la geometría) (de izquierda a derecha); y vista superior (de arriba a abajo)
Nota: La vista frontal refleja la relación posicional entre la parte superior, inferior, izquierda y derecha del objeto, es decir, refleja la altura y la longitud del objeto. ;
La vista superior refleja los lados izquierdo, derecho, izquierdo y derecho del objeto. La relación posicional de adelante hacia atrás, es decir, la longitud y el ancho del objeto;
<. p> La vista lateral refleja la relación posicional de arriba hacia abajo y de adelante hacia atrás del objeto, es decir, la altura y el ancho del objeto.3. Intuición de la geometría espacial - método de dibujo bidimensional oblicuo.
Las características del método oblicuo de dos tiempos son: ① El segmento de línea originalmente paralelo al eje X sigue siendo paralelo a Y, su longitud es la mitad de su longitud original.
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Estructura geométrica espacial
1. Combinación espacial: si solo se considera la forma y el tamaño del espacio ocupado por el objeto, y no considera otros factores, entonces los gráficos espaciales abstraídos por estos objetos se denominan geometría espacial.
2. Características estructurales de un prisma: dos caras son paralelas entre sí, la otra cara es un cuadrilátero y los lados comunes de cada dos cuadriláteros adyacentes son paralelos entre sí. La figura encerrada por estas caras se llama prisma.
Base: En un prisma, las dos superficies paralelas se denominan base del prisma. El polígono inferior se llama prisma.
Superficies laterales: Todas las superficies del prisma excepto la base.
Lado: El lado común de los lados adyacentes se llama lado del prisma.
Vértice: El vértice común de los lados y la base se llama vértice del prisma.
Los prismas se representan mediante letras que representan los vértices de la base. Por ejemplo, un prisma hexagonal se expresa como ABCDEF-A'B'C'D'E'F '
3 Características estructurales de una pirámide: un lado es un polígono y el otro lado es un triángulo. Estos triángulos tienen un punto de fijación común. Un poliedro rodeado por estas caras se llama pirámide.
4. Características estructurales de un cilindro: La línea recta de un lado del rectángulo sirve como eje de rotación, y el cuerpo giratorio rodeado por la superficie curva formada por la rotación del otro lado se llama un cilindro.
Eje cilíndrico: El eje de rotación se denomina eje cilíndrico.
La superficie inferior del cilindro: La superficie circular formada por el borde giratorio perpendicular al eje se denomina superficie inferior del cilindro.
Lado de un cilindro: La superficie que se forma al girar un lado paralelo al eje se llama lado de un cilindro.
Línea genérica de la superficie cilíndrica: No importa hacia dónde se gire, el lado que no es perpendicular al eje se llama generatriz de la superficie cilíndrica.
Los cilindros se representan mediante letras que indican su eje. Por ejemplo, un cilindro O'o.
Nota: Los prismas y los cilindros se denominan colectivamente cilindros.
5. Características estructurales de un cono: Un lado rectángulo de un triángulo rectángulo es el eje de rotación, y el cuerpo giratorio rodeado por una superficie curva formada por la rotación de los otros dos lados se llama un cono.
Eje: El lado rectángulo que es el eje de rotación se llama eje del cono.
Base: La superficie circular formada por la rotación de otro lado rectangular se llama base del cono.
Lado: La superficie que se forma al girar la hipotenusa de un triángulo rectángulo se llama lado de un cono.
Vértice: Intersección del lado rectángulo y la hipotenusa como eje de rotación.
Generar: No importa dónde se gire la hipotenusa del triángulo rectángulo, se llama generatriz del cono.
Un cono se puede representar por su eje. Tales como: Cónico SO
Nota: Las pirámides y los conos se denominan colectivamente conos.
6. Características estructurales del tronco y tronco
(1) Características estructurales de la pirámide: Cortar la pirámide con un plano paralelo a la base de la pirámide, y la parte entre los abajo y la sección es piramidal.
Base y cima: La base y la sección transversal de la pirámide original se denominan base y cima de la pirámide respectivamente.
Lado: También se llama lado de la pirámide al lado de la pirámide original (la parte que queda después del corte).
Lado: También se llama lado de la pirámide al lado de la pirámide original (la parte que queda después del corte).
Vértice: El punto común entre la superficie inferior superior y la superficie lateral, y la superficie inferior inferior y la superficie lateral se denomina vértice del prisma.
Representación del tronco: representado por letras que representan los vértices de la base. Por ejemplo: Prisma ABCD-A'B'C'D'
Los prismas con bases triangulares, cuadriláteros y pentagonales se denominan prisma triangular, prisma de cuatro y prisma pentagonal respectivamente.
(2) Características estructurales del cono truncado: Utilice un plano paralelo al fondo del cono para cortar el cono, y la parte entre el fondo y la sección transversal es el cono truncado.
El eje, la base, los lados y los generadores de un tronco son similares a los de un cono.
Nota: Prisma y frustum se denominan colectivamente frustum.
7. Características estructurales de la bola: La recta donde se sitúa el diámetro del semicírculo es el eje de rotación, y la geometría formada por la superficie semicircular que gira una vez se llama esfera.
Centro: El centro del semicírculo se llama centro de la esfera.
Radio: El radio del semicírculo se llama radio de la esfera.
Diámetro: El diámetro del semicírculo se llama diámetro de la bola.
Representación de la pelota: representada por la letra del centro de la pelota. Tales como: bola o
Nota: 1. Poliedro: Geometría rodeada por varios polígonos planos.
2. Cuerpo giratorio: cuerpo geométrico cerrado formado por un plano que gira alrededor de una recta fija dentro de su plano.
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Tres vistas y vistas directas de la geometría
1. Tres vistas de la geometría espacial:
Definición: Vista frontal (la luz se proyecta desde el frente hacia la parte posterior de la geometría); Vista lateral (de izquierda a derecha) Vista superior (de arriba a abajo)
Nota: La vista frontal refleja la altura y longitud del objeto; la vista superior refleja la longitud y el ancho del objeto; la vista lateral refleja la altura y el ancho del objeto.
Las tres vistas de la pelota son todas círculos; las tres vistas del cuboide son todas rectángulos.
2. Intuición de la geometría espacial - método de dibujo bidimensional oblicuo.
(1) Tome el eje X y el eje Y que son perpendiculares entre sí en la figura conocida y compare los dos ejes con el punto O. Al dibujar la proyección ortográfica, dibuje la X correspondiente -eje y eje Y', y se cruzan en el punto O', hágalo
(2) Los segmentos de línea paralelos al eje X o al eje Y en la figura conocida se dibujan como segmentos de línea paralelos al eje X' o al eje Y' respectivamente en la proyección ortográfica.
(3) Se sabe que la longitud del segmento de línea paralelo al eje X en el gráfico permanece sin cambios en la proyección ortográfica, y la longitud del segmento de línea paralelo al eje Y es la mitad de la longitud original.
(4)La longitud en la dirección del eje Z permanece sin cambios.
Matemáticas de Secundaria Conocimientos de Geometría Sólida 4
1 Características estructurales de columnas, conos, conos y esferas
(1) Prisma:
Características geométricas: Las dos bases son polígonos congruentes con lados correspondientes paralelos; las superficies laterales y diagonales son paralelogramos los lados son paralelos e iguales; la sección transversal paralela a la base es un polígono que es congruente con la base.
②Pirámide
Características geométricas: las superficies laterales y diagonales son triángulos, la sección transversal paralela a la base es similar a la base y la relación de similitud es igual al vértice; la base.
El cuadrado de la relación entre la distancia de la sección y la altura.
(3) Prisma:
Características geométricas: ① Las bases superior e inferior son polígonos paralelos similares ② Las superficies laterales son trapezoidales ③ Los lados se cruzan con el vértice del original; pirámide.
(4) Cilindro: Definición: Se forma tomando como eje la línea recta de un lado del rectángulo y girando los otros tres lados.
Características geométricas: ① La parte inferior es un círculo congruente; ② La barra colectora es paralela al eje; ③ El eje es perpendicular al radio del círculo base; ④ Vista de expansión lateral; >Es un rectángulo.
(5) Cono: Definición: Se forma al girar un círculo con un lado rectángulo de un triángulo rectángulo como eje de rotación.
Características geométricas: ① La parte inferior es circular (2) La generatriz se cruza con el vértice del cono ③ La vista de expansión lateral tiene forma de abanico;
(6) Cono circular: Definición: Tomando como eje de rotación la línea vertical del trapezoide rectángulo y la cintura de la base, la rotación la realiza el círculo.
Características geométricas: ① Las bases superior e inferior son dos círculos (2) la generatriz lateral cruza el vértice del cono original (3) el diagrama de expansión lateral es un arco;
(7) Superficie esférica: Definición: Las características geométricas de la geometría formada al girar la superficie semicircular durante una revolución con una línea recta con el diámetro de un semicírculo como eje de rotación: ① La cruz- la sección de la superficie esférica es un círculo; ② Cualquier punto de la superficie esférica alcanza La distancia desde el centro de la esfera es igual al radio.
Conocimiento matemático punto 2. Tres vistas de la geometría espacial
Definición de tres vistas: vista frontal (luz proyectada desde el frente hacia atrás de la geometría, vista lateral (de izquierda a derecha) y vista superior (de arriba a abajo);
Nota: La vista frontal refleja la altura y el largo del objeto; la vista superior refleja el largo y el ancho del objeto; la vista lateral refleja la altura y el ancho del objeto.
Punto de conocimiento matemático 3. Intuición de la geometría espacial: método de mapeo bidimensional oblicuo
Las características del método de mapeo bidimensional oblicuo son: ① Los segmentos de línea originalmente paralelos al El eje X sigue siendo paralelo a La longitud de
Avión
Suele representarse mediante un paralelogramo.
El plano se suele representar con las letras griegas α, β, γ... o con las letras latinas M, N, P. También se puede representar con las dos letras opuestas de los vértices del paralelogramo, como como el avión AC.
En geometría sólida, las letras mayúsculas a, b, c,... representan puntos, y las letras minúsculas a, b, c,... l, m, n,... representan rectas. Las líneas rectas y los planos se consideran un conjunto de puntos, por lo que podemos usar símbolos en la teoría de conjuntos para expresar su relación, por ejemplo:
a) a∈l-punto a está en la línea recta. l; un punto α A no está en el plano α;
B) lα - la recta l está en el plano α
c) Aα - la recta A no está en el plano; α;
d) l∩m = a ——La recta l y la recta m se cortan en el punto a;
E) α ∩ l = a ——El plano α y la recta L se cruzan en el punto A;
f)α∩β = L-Plano α y el plano β se cruzan en la recta L.
Propiedades básicas de los planos
Axioma 1 Si dos puntos de una recta están en un plano, entonces en esta recta todos los puntos están en este plano.
Axioma 2 Si dos planos tienen un punto común, entonces solo tienen una recta común que pasa por ese punto.
El axioma 3 pasa por tres puntos que no están en la misma recta, y existe un solo plano.
A partir de los axiomas anteriores se pueden extraer las siguientes inferencias.
Corolario 1: Sólo hay un plano que pasa por una recta y un punto fuera de la recta.
Corolario 2: A través de dos rectas que se cruzan, existe un solo plano.
Corolario 3: A través de dos rectas paralelas, sólo existe un plano.
Axioma 4 Dos rectas paralelas a una misma recta son paralelas entre sí.
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