Recopilación de puntos de conocimiento matemático en el primer grado del curso obligatorio de secundaria
1. Definición y fórmula de definición:
La variable independiente x y la variable dependiente y tienen la siguiente relación:
Y=kx b
Entonces se dice que y es una función lineal de x.
Especialmente, cuando b=0, y es una función proporcional de x.
Es decir: y=kx (k es una constante, k0)
2. Propiedades de una función lineal:
1. El valor de cambio de y y la x correspondiente es proporcional al valor de cambio de , b es la intersección de la función en el eje y.
3. La imagen y propiedades de una función lineal:
1. Método y gráficos: a través de los siguientes 3 pasos
(1) Lista
(2) Dibujar puntos;
(3) Conectar líneas para crear una imagen en línea recta de una función lineal. Por lo tanto, para hacer la gráfica de una función lineal, solo necesitas conocer 2 puntos y conectarlos en línea recta. (Generalmente encuentre la intersección de la imagen de la función y los ejes x e y)
2. Propiedades:
(1) En cualquier punto P(x, y) en la función lineal, Satisface la ecuación: y=kx b.
(2) Las coordenadas del punto de intersección de una función lineal y el eje y son siempre (0, b), y las coordenadas del punto de intersección con el eje x son siempre (-b /k, 0). La imagen de la función proporcional siempre pasa por el origen.
3.k, by el cuadrante de la imagen de la función:
Cuando k0, la línea recta debe pasar por el primer y tercer cuadrante, y y aumenta con el aumento de x ;
Cuando k0, la línea recta debe pasar por el segundo y cuarto cuadrante, y y disminuye a medida que x aumenta.
Cuando b0, la recta debe pasar por el primer y segundo cuadrante
Cuando b=0, la recta pasa por el origen
Cuando b0; , la línea recta debe pasar por el tercer , cuatro cuadrantes.
Especialmente, cuando b=O, la recta que pasa por el origen O(0,0) representa la imagen de una función proporcional.
En este momento, cuando k0, la línea recta solo pasa por el primer y tercer cuadrante; cuando k0, la línea recta solo pasa por el segundo y cuarto cuadrante.
4. Determina la expresión de la función lineal:
Dados los puntos A (x1, y1); B (x2, y2), determina la función lineal que pasa por los puntos A. y B. expresión.
(1) Supongamos que la expresión de una función lineal (también llamada expresión analítica) es y=kx b.
(2) Porque cualquier punto P(x, y) de la función lineal satisface la ecuación y=kx b. Por lo tanto, se pueden enumerar dos ecuaciones: y1=kx1 b① e y2=kx2 b②
(3) Resuelve esta ecuación lineal de dos variables y obtén los valores de k y b.
(4) Finalmente se obtiene la expresión de la función primaria.
5. Aplicación de la función lineal en la vida:
1. Cuando el tiempo t es constante, la distancia s es una función lineal de la velocidad v. s=vt.
2. Cuando la velocidad de bombeo f de la piscina es constante, la cantidad de agua g en la piscina es función lineal del tiempo de bombeo t. Supongamos el volumen de agua original S en la piscina. g=S-pies
6. Fórmulas de uso común: (no completas, espero que alguien pueda agregarlas)
1. Encuentre el valor k de la imagen de la función: (y1-y2)/(x1 -x2)
2. Encuentra el punto medio del segmento de línea paralelo al eje x: |x1-x2|/2
3. Encuentra el punto medio del segmento de línea paralelo al eje y: |y1-y2|/2
p>
4 Encuentra la longitud de cualquier segmento de línea: (x1-x2)^2 (y1-y2)^2 (. Nota: la suma de los cuadrados de (x1-x2) y (y1-y2) bajo el signo de la raíz)
Extensión:
(1)
La relación posicional entre una recta y un plano:
Solo hay tres relaciones posicionales entre una recta y un plano: dentro del plano, se cruza con el plano y es paralela al plano
① Una recta tiene innumerables puntos comunes en el plano
② Sólo hay un punto común cuando una recta se cruza con un plano
El ángulo que forma una recta recta y un plano: el ángulo agudo formado por una recta oblicua del plano y su proyección en el plano.
esp. método del vector espacial (encontrar el vector normal del plano)
Disposiciones: a. Cuando la recta es perpendicular al plano, el ángulo que se forma es recto; b. La línea recta es paralela al plano o En el plano, el ángulo formado es ángulo 0
A partir de esto, el rango de valores del ángulo formado por la línea recta y el plano es [0, 90. ]
Teorema del ángulo mínimo: recta oblicua El ángulo con un plano es el ángulo más pequeño entre la recta oblicua y cualquier recta del plano
El teorema de las tres perpendiculares y el teorema inverso: Si una línea recta en un plano y una línea recta en el plano La proyección de la línea oblicua es perpendicular, entonces también es perpendicular a esta línea oblicua
esp. /p>
La definición de recta y plano perpendicularmente: Si una recta a es perpendicular a un plano Cualquier recta es perpendicular, decimos que la recta a y el plano son perpendiculares entre sí. a se llama perpendicular al plano y el plano se llama perpendicular a la recta a.
Teorema para determinar si una recta es perpendicular a un plano: Si una recta es perpendicular a dos rectas que se cruzan en un plano, entonces la recta es perpendicular al plano.
Teorema de las propiedades de las rectas y de los planos perpendiculares a un plano: Si dos rectas son perpendiculares a un plano, entonces las dos rectas son paralelas.
③ No hay un punto común entre una recta y un plano
La definición de una recta y un plano: Si una recta y un plano no tienen un punto común, entonces decimos que una recta es paralela a este plano.
Teorema para determinar si una recta es paralela a un plano: Si una recta fuera de un plano es paralela a una recta de este plano, entonces esta recta es paralela a este plano.
Teorema de las propiedades de las rectas y planos paralelos: Si una recta es paralela a un plano, y el plano que pasa por la recta corta al plano, entonces la recta es paralela a la recta de intersección.
(2)
(1) Ángulo de inclinación de una línea recta
Definición: El ángulo entre la dirección positiva del eje x y la dirección hacia arriba de la línea recta se llama ángulo de la línea recta 'Ángulo de inclinación. En particular, cuando una línea recta es paralela o coincide con el eje x, especificamos que su ángulo de inclinación es 0 grados. Por lo tanto, el rango de valores del ángulo de inclinación es 0° ≤ α180°
(2) Pendiente de la línea recta
① Definición: El ángulo de inclinación no es una línea recta de 90° , y su ángulo de inclinación es La tangente se llama pendiente de la recta. La pendiente de una línea recta suele expresarse como k. Ahora mismo. La pendiente refleja el grado de inclinación de la línea desde el eje. entonces,. En ese momento, en ese momento, no existía.
②La fórmula de la pendiente de una línea recta que pasa por dos puntos:
Tenga en cuenta los siguientes cuatro puntos: (1) En ese momento, el lado derecho de la fórmula no tiene sentido, la pendiente de la recta no existe y el ángulo de inclinación es de 90°
(2)k no tiene nada que ver con el orden de P1 y P2
(3) En; en el futuro, la pendiente se puede calcular directamente a partir de las coordenadas de los dos puntos en la línea recta sin usar el ángulo de inclinación (4) El ángulo de inclinación de una línea recta se puede obtener encontrando primero el pendiente de las coordenadas de dos puntos de la recta.
(3) Ecuación de la recta
①Fórmula de la pendiente del punto:
La pendiente de la recta es k y pasa por el punto
Nota: Cuando la línea recta tiene una pendiente de 0°, k=0 y la ecuación de la línea recta es y=y1. Cuando la pendiente de la línea recta es de 90°, la pendiente de la línea recta no existe y su ecuación no se puede expresar en forma punto-pendiente. Pero como la abscisa de cada punto en l es igual a x1, su ecuación es. x=x1.
②Fórmula pendiente-intersección: La pendiente de la línea recta es k, y la intersección de la línea recta en el eje y es b
③Fórmula de dos puntos: () Dos puntos de la línea recta,
④Fórmula de intercepción:
Donde la línea recta cruza el eje en un punto y cruza el eje en un punto, es decir, las intersecciones con el eje y el eje son respectivamente.
⑤ Fórmula general: (A, B no son todos 0)
⑤ Fórmula general: (A, B no son todos 0)
Nota: ○ 1 cada uno Ámbito de aplicación de la fórmula
○2 Ecuaciones especiales como: recta paralela al eje x:
(b es una recta paralela al); Eje y:
(a es una constante);
(4) Ecuaciones de sistemas lineales: es decir, rectas con ciertas propiedades idénticas
(1 ) Sistema de rectas paralelas
Un sistema de rectas paralelas a una recta conocida (una constante que no es toda 0): (C es una constante)
(2) Una recta sistema de rectas que pasa por un punto fijo
(ⅰ) Un sistema de rectas con pendiente de k: una recta que pasa por un punto fijo
(ii) La ecuación de a; El sistema de líneas rectas que pasa por la intersección de dos líneas rectas es (como parámetro), donde la línea recta no está en el sistema de líneas rectas.
(5) Dos rectas son paralelas y perpendiculares.
Atención: al utilizar la pendiente para determinar el paralelismo y la perpendicularidad de una recta, preste atención a la existencia de la pendiente. .
(6) La intersección de dos rectas
Intersección
Las coordenadas de la intersección son un conjunto de soluciones del sistema de ecuaciones. El sistema de ecuaciones no tiene solución; el sistema de ecuaciones tiene innumerables soluciones y coincidencias
(7) Fórmula de distancia entre dos puntos: Supongamos que son dos puntos en el sistema de coordenadas plano rectangular, entonces
(8 ) Fórmula de distancia de un punto a una recta: Distancia de un punto a una recta
(9) Fórmula de distancia entre dos rectas paralelas: Elige cualquier punto de cualquier recta y luego conviértelo en la distancia desde el punto a la línea recta para resolver.