Examen de ingreso a la universidad Matemáticas Preguntas de geometría sólida

1. Como se muestra en la figura, tome el punto medio D de SC y conecte DA y DB.

∵SA⊥Plano ABCBC∈Plano ABCAC∈Plano ABC

∴SA⊥BCSA⊥AC

Y ab ⊥ bcsa ∩ ab = a

∴BC⊥Aircraft Company

y SB∈ avión SAB

∴BC⊥SB

Entonces △SAC y △SBC son ambos triángulos rectángulos.

El punto d es el punto medio de la hipotenusa SC.

∴db=1/2scda=1/2scdc=1/2scds=1/2sc

Es decir, el punto D es el centro de la bola o.

Y △ABC también es un triángulo rectángulo.

∴ac&sup2AB & ampsup2+BC & amp;sup2

Entonces sc &;sup2= SA & ampsup2+AC & amp;sup2= SA & ampsup2+AB & amp; sup2+BC & sup2=1+1+2=4

SC=2

El radio o de la bola es r=1/2SC=1.

Entonces el área de superficie de la bola o es s = 4πr &sup2= 4π×1 &sup2=4π?

2 Subsituación:

(1) Si dos lados con longitud de lado A no son adyacentes (opuestos), A se hace más grande desde 0 hasta que los otros cuatro lados se hacen más grandes.

Cuadrado, donde a es la diagonal del cuadrado, a & sup2= 2 & ampsup2+2 & amp2, a=2 raíz de 2,

Entonces a ∈ ( 0, raíz de 2 2);

(2) Si dos lados con longitud de lado A son adyacentes, A se hace más grande desde 2/2=1 hasta que los otros cuatro lados estén en el mismo plano.

Cuando un ²=1. sup2+raíz cuadrada de 3+2 & sup2=raíz cuadrada de 8+4 3 =(raíz cuadrada de 6 + raíz cuadrada 2)& sup2, raíz cuadrada de a = raíz cuadrada + raíz cuadrada 2.

Entonces a∈(1, raíz cuadrada de 6 + raíz de 2)

Sintetizado ① ② A pertenece a (0, raíz cuadrada de 6 + raíz de 2).