X=log(raíz 2 menos 1)2
2. Se sabe que log2 x+log2 y=log2 (xy)=2.
Entonces xy=4, porque x, y≥0.
Y (x+y)≥2 (xy)=4.
3.1+1/2lg 9-LG 240 = 1+lg3-LG(16 * 15)
= 1+lg3-LG 16-LG 15
=1+lg3-4lg2-lg3-lg5
=lg10-4lg2-lg5
=lg2+lg5-4lg2-lg5
=-3lg2
1-2/3lg27+lg36/5=1-2/3lg3^3+lg36-lg5
=1-2lg3+lg36-lg5
= 1-2lg3+2lg6-lg5
=1-2lg3+2lg2+2lg3-lg5
=lg12lg2-lg5
=lg2+lg5+2lg2 -lg5
=3lg2
Entonces el numerador 1+1/2lg9-lg240 dividido por el denominador 1-2/3lg27+lg36/5 es igual a -1.
4.lg4+lg5lg2(lg5)^2
=2lg2+lg5*(lg5+lg20)
=2lg2+lg5*lg100
=2lg2+2lg5
=2lg10
=2
5. Log base 3 veces log base 4 5 veces log 6 base 5, arriba para registrar 80 veces 81.
Reemplazar con: logaritmo basado en logaritmo natural.
=lg4/lg3*lg5/lg4*...lg81/80
Todos los del medio son eliminados
=lg81/lg3
=lg3^4/lg3
=4lg3/lg3
=4
6. Logaritmo de base 42 56 = Logaritmo de base 42 7 *8. .
Solo cambia la base:
=lg56/lg42
=lg(7*8)/lg(6*7)
=(lg7+3lg2)/(lg2+lg3+lg7)
3 basado en 2 es igual a A, y 7 basado en 3 es igual a b.
Solo cambia la base
lg3/lg2=a, lg7/lg3=b
Entonces lg7=blg3
lg2= 1 /alg3
Reemplazado:
(lg7+3lg2)/(lg2+lg3+lg7)
=(bl G3+3/alg 3) /( 1/alg 3+lg3+bl G3)
=(b+3/a)/(1/a+1+b)
=(ab+3) /( ab+a+1)