Está bien usar “Rain”, pero está en tiempo presente. El ejemplo que diste es sobre "ayer", por lo que debes usar el tiempo pasado, es decir, "llovió ayer", pero esta es una expresión de respeto, generalmente se usa al final de una oración, y ahora usas " "ので", la mayoría de ellos deben simplificarse.
El japonés es muy sistemático, y todos los cambios se basan en ciertas reglas gramaticales, y es imposible convertirse en lo que llamas "lluvia".
(Algunas explicaciones no son muy detalladas en los libros de texto para aficionados y simplemente se dejan de lado. Por ejemplo, el aprendizaje profesional será más sistemático y los profesores que estudian en las escuelas también darán explicaciones apropiadas).