Cómo distinguir entre triángulos obtusos y agudos: Un triángulo con un ángulo interior mayor a 90° es un triángulo obtuso; un triángulo con tres ángulos interiores menores a 90° se llama triángulo agudo.
1. Triángulo
Una figura cerrada formada al conectar en secuencia tres segmentos de recta que no están en la misma recta se llama triángulo. Una figura encerrada por tres rectas en un plano o tres arcos en una esfera se llama triángulo plano; una figura encerrada por tres arcos se llama triángulo esférico, también llamado triángulo trigonal.
2. Triángulo obtuso
Un triángulo con un ángulo obtuso es un triángulo obtuso (Obviamente sólo un ángulo puede ser obtuso). Un triángulo obtuso tiene tres alturas, dos de las cuales están fuera del triángulo. Dos alturas de un triángulo obtuso están fuera del triángulo obtuso y la otra altura está dentro del triángulo. En un triángulo obtuso, la suma de los dos ángulos agudos es menor que el ángulo obtuso.
3. Triángulo agudo
Se llama triángulo agudo a un triángulo cuyos tres ángulos internos son todos agudos. Un ángulo mayor que 0° y menor que 90° se llama ángulo agudo. Los tres ángulos de un triángulo agudo son agudos. Cada altura de un triángulo agudo está dentro del triángulo; un triángulo con dos lados iguales se llama "triángulo isósceles"; un triángulo con tres lados iguales se llama "triángulo equilátero" o "triángulo equilátero".
Triángulos semejantes y triángulos congruentes:
1 Triángulos semejantes
Dos triángulos cuyos lados correspondientes son proporcionales se llaman triángulos semejantes. Los lados correspondientes de triángulos semejantes son proporcionales y los ángulos correspondientes son iguales. La razón de los lados correspondientes de triángulos semejantes se llama razón de semejanza. La razón de los perímetros de triángulos semejantes es igual a la razón de similitud y la razón de área es igual al cuadrado de la razón de similitud. La proporción de los segmentos de línea correspondientes (bisectrices de ángulo, líneas medias, alturas) de triángulos similares es igual a la proporción de similitud.
2. Triángulos congruentes
Dos triángulos que pueden superponerse completamente se llaman triángulos congruentes. Los ángulos correspondientes de triángulos congruentes son iguales y los lados correspondientes también son iguales. El plegado, la traslación, la rotación y las transformaciones múltiples siguen siendo congruentes después de la superposición. Los tres lados correspondientes de dos triángulos son iguales y los dos triángulos son congruentes, lo que se conoce como "lado-lado-lado" o "SSS".
Los dos lados correspondientes de dos triángulos y sus ángulos incluidos son iguales, y los dos triángulos son congruentes, denominados "lado-ángulo-lado" o "SAS" los dos ángulos correspondientes y sus incluidos; los lados de dos triángulos son iguales y los dos triángulos son congruentes. Si dos triángulos son congruentes, se denominan "ángulo-lado-ángulo" o "ASA" si los dos ángulos correspondientes de dos triángulos y el lado opuesto de; un ángulo es igual, los dos triángulos son congruentes, lo que se conoce como "ángulo-ángulo-lado" o "AAS".