α no es divertido, así que usaré A en su lugar.
Supongamos que a1,...,an son vectores fila.
Matriz A=(a1)
Segundo tono aórtico
...
Uno; uno
X=(x1, x2,...,xn)
El primer conjunto de ecuaciones se puede simplificar a A(At)Xt=0.
La segunda ecuación se puede simplificar a XA=0.
Tenga en cuenta que (XA)t=AtXt=0.
Entonces el primer conjunto de ecuaciones es A*0=0.
Esto es obviamente correcto, por lo que solo necesitamos encontrar A y X que hagan que XA=0. En este caso, A no es necesariamente una matriz de rango completo.
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El producto interno es la suma de los productos correspondientes de los componentes de dos vectores.
La ecuación siempre se puede simplificar a la forma de "matriz de coeficientes * matriz desconocida = matriz de términos constantes"
Entonces la matriz de coeficientes compuesta por el producto interno se puede dividir en dos matrices (A y At) para multiplicar, y la multiplicación de At y Just 0.
La dificultad es cómo descomponer la matriz de coeficientes en forma de producto, pero piense en cómo calcular el producto de dos matrices. Los elementos de la fila I y la columna J de la nueva matriz son iguales a la fila I de la matriz 1 multiplicada por la columna J de la matriz 2. ¿No es ese el producto interno del vector de la fila I y el vector de la columna J?