Y 1/(n *(n 1))=(1/n)-(1/(n 1)), por lo que esta fórmula = 1-1.
=1-1/(n 1)
Y sabemos que cuando n es muy grande, 1/(n 1) es como 0. Entonces el resultado es 1.
2: 2000 x 1999-1999 x 1998 x 1997-1997 x 1996 …… 4 * 3-3 * 2 2x 1
=1999*(2000-1998) 1997( 1998-1996)... 3*(4-2) 2*1
=1999*2 1997*2 .... 3*2 1*2
= 2 * (1999 1997... 3 1) Se puede observar que existe una sucesión aritmética (con 1000 términos). Obtenido de la fórmula de suma de secuencias aritméticas
= 2 *(1999 1)* 1000/2 = 2000 * 1000 =Calcula el resultado tú mismo.
3: (No sé si es una pregunta de primaria o de secundaria) Pero siempre y cuando sepas que los decimales recurrentes deben ser números racionales.
Entonces estos decimales recurrentes son números racionales y se pueden escribir como fracciones. Está bien. Echemos un vistazo a cómo escribir una fracción.
0,1(1 ciclo)=1/9=11/99.
0,21(21 periodos)=21/99
0,31(31 periodos)=31/99
……
0,81( 81 periodos)=81/99
0.91 (91 periodos)=91/99
Ahora podemos usar las propiedades de las fracciones para calcular la suma: entonces, de hecho, solo necesitamos calcular 11 21 31 ... 91 =?
Esto se puede calcular usando una secuencia aritmética o directamente. Daré los resultados.
Entonces 459/99=51/11. . Expresado como decimal periódico, es 4,63 (63 ciclos).