Además, la forma 2X2 representa el cuadrado de 2X. Ejemplo 1 Descomponer 2x2-7x+3 en factores Análisis: Primero descomponga los coeficientes de los términos cuadráticos y escríbalos en la esquina superior izquierda e inferior. esquina izquierda de la cruz, luego descomponga los términos constantes, escríbalos en la esquina superior derecha y en la esquina inferior derecha de la línea cruzada respectivamente, y luego multiplique en forma cruzada y encuentre la suma algebraica para igualarla al coeficiente de la cruz. término lineal Descomponga el coeficiente del término cuadrático (solo tome los factores positivos): 2＝ 1×2＝2×1 Término constante de descomposición: 3=1×3=1×3==(-3)×(- 1)=(-1)×(-3) Expresado dibujando líneas cruzadas Las siguientes cuatro situaciones: 1 1 2 3 1×3+2×1 =5 1 3 2 1 1×1+2×3 =7 1). -1 2 -3 1×(-3)+2×(-1) =-5 1 -3 2 -1 1×(-1)+2×(-3) =-7 Después de la observación, el cuarto caso es correcto, porque después de la multiplicación cruzada, la suma algebraica de los dos términos es exactamente igual al coeficiente del término lineal -7 Solución 2x2-7x+3=(x-3)(2x-1). trinomio ax2+bx+c(a≠0), si el coeficiente del término cuadrático a Se puede descomponer en el producto de dos factores, es decir, a = a1a2 El término constante c se puede descomponer en el producto de dos. factores, es decir, c = c1c2 Organice a1, a2, c1, c2 de la siguiente manera: a1 c1 a2 c2 a1a2 + a2c1 Multiplique por líneas diagonales y luego sume para obtener a1c2 + a2c1. coeficiente b del trinomio cuadrático ax2+bx+c, es decir, a1c2+a2c1=b, entonces el trinomio cuadrático se puede descomponer en el producto de dos factores a1x+c1 y a2x+c2, es decir, ax2+bx +c=(a1x+c1)(a2x+c2). Descomponer los coeficientes dibujando líneas cruzadas como esta nos ayuda a El método de factorización de trinomios cuadráticos generalmente se llama método de multiplicación cruzada Ejemplo 2 Análisis factorial 6x2-7x-5. : Según el método del Ejemplo 1, factorice el coeficiente del término cuadrático 6 y el término constante -5, organizándolos por separado, hay 8 métodos de disposición diferentes, uno de los cuales es 2 1 3 -5 2×(-5)+3 ×1=-7 es correcto, por lo que el polinomio original se puede descomponer mediante el método de multiplicación cruzada Factorizar 6x2-7x-5=(2x+1)(3x-5). y Ejemplo 2, use el método de multiplicación cruzada para convertir un tres cuadrático cuyo coeficiente no es 1. Al factorizar un término, a menudo se necesitan muchas observaciones para determinar si el factor se puede descomponer usando el método de multiplicación cruzada para un trinomio cuadrático con un trinomio cuadrático. coeficiente de término de 1, el método de multiplicación cruzada también se puede usar para descomponer el factor, entonces solo necesita considerar cómo factorizar el término constante. Por ejemplo, si factoriza x2 + 2x-15, el método de multiplicación cruzada es 1. -3 1 5 1×5+1×(-3)=2, entonces x2+2x -15=(x-3)(x+5). Ejemplo 3 Factoriza 5x2+6xy-8y2. Se considera un trinomio cuadrático sobre x, y -8y2 se considera un término constante. Al descomponer términos cuadráticos y coeficientes de términos constantes, solo es necesario descomponer 5 y -8. Después de descomponer con líneas cruzadas, después de la observación, seleccione un grupo adecuado. , es decir, 1 2 5 -4 1×(-4)+5 ×2=6 Resuelva 5x2+6xy-8y2=(x+2y)(5x-4y). Señale: la fórmula original se descompone en dos lineales. expresiones sobre x e y Ejemplo 4 Poner (x-y)(2x-2y -3)-2 Descomponer factores Análisis: Este polinomio tiene la forma del producto de dos factores y la diferencia de otro factor. operación de multiplicación del polinomio primero y luego factorizar el polinomio deformado Pregunta: Dos ¿Cuáles son las características de los factores del producto superior, y cuál es la forma más sencilla de realizar la multiplicación de polinomios? Respuesta: Si los dos primeros términos en el segundo. Los factores se expresan como un factor común 2, se convierten en 2 (x-y), que es el doble del primer factor, y luego se trata (x-y) como un todo para la multiplicación. El polinomio original se puede transformar en un trinomio cuadrático alrededor de (x-y), y luego se puede multiplicar por una cruz. El método se puede factorizar. Resuelva (x-y)(2x-2y-3)-2 =(x-y)[2(x-y)-3]-2 =2(x-y) 2-3. ( x－y)－2 =[(x－y)－2][2(x－y)+1] =(x－y－2)(2x－2y+1).
1 -2 2 +1 1×1+2×(-2)=-3 Señale: Trate (x-y) como un todo para la factorización, que nuevamente utiliza el método de pensamiento "completo" en matemáticas 3. Ejercicios en el aula 1. Utilice el método de multiplicación cruzada para descomponer factores: (1) 2x2-5x-12; (2) 3x2-5x-2; (3) 6x2-13x+5; 13x+3; (6)4x2+24x+27. 2. Factoriza las siguientes expresiones: (1)6x2-13xy+6y2; (4) 2(a+b) 2+(a+b)(a－b)－6(a－b) 2. Respuesta: 1.(1)(x－4)(2x +3); -2)(3x+1); (3)(2x-1)(3x-5); (4)(x-3)(7x+2); ; (6)(2x+3)(2x+9). -y)(6x-5y); (4)(3a-b)(5b-a). 4. Resumen 1. Utilice el método de multiplicación cruzada para multiplicar algunas formas como ax2+bx al factorizar el trinomio cuadrático de +c. , debe prestar atención a las siguientes cuestiones: (1) La multiplicación cruzada correcta debe cumplir las siguientes condiciones: a1 c1 En la fórmula, los dos números verticales deben satisfacer la relación a1a2=a, c1c2=c en la fórmula anterior, los dos números oblicuos a2 c2 deben satisfacer la relación a1c2+a2c1=b (2) Escribe los dos factores lineales después de la descomposición de los cuatro números en el diagrama de multiplicación cruzada Cuando se expresa la fórmula, entre los dos números en la fila superior de. En la figura, a1 es el coeficiente del término lineal en el primer factor, y c1 es el término constante entre los dos números de la siguiente fila, a2 es el coeficiente del término lineal en el segundo factor, c2 es un. término constante (3) El coeficiente del término cuadrático a generalmente se considera un número positivo (si es un número negativo, se debe elevar un signo negativo y usar la deformación de identidad para convertirlo en un número positivo). Se descompone en dos factores positivos. 2. Algunos trinomios cuadráticos de la forma x2+px+q también se pueden factorizar usando el método de multiplicación cruzada. 3. Todos los trinomios cuadráticos se pueden convertir en trinomios cuadráticos mediante sustitución. La fórmula ax2+bx+c también se puede factorizar usando el método de multiplicación cruzada, como en el Ejemplo 4. 5. Tarea 1. Utilice el método de multiplicación cruzada para descomponer los factores: (1) 2x2+3x+1; y-6; (3)6x2-13x+6; (4)3a2-7a-6; (5)6x2-11xy+3y2; )8m2-22mn+15n2. Factoriza las siguientes expresiones: (1)4n2+4n-15; (2)6a2+a-35; (3)5x2-8x-13; (4)4x2+15x+9 (5)15x2+x- 2; 6)6y2+19y+10; (7)20-9y-20y2; (8)7(x-1) 2+4(x-1)(y+2)-20(y+2) 2 .Respuesta: 1.(1)(2x+1)(x+1); (2)(y+2)(2y-3); (3)(2x-3)(3x-2); 3)(3a+2); (5)(2x-3y)(3x-y); (6)(2m+n)(2m+3n); (8)(2m-3n)(4m-5n). 2.(1)(2n-3)(2n+5); 1)(5x-13); (4)(x+3)(4x+3); (5)(3x-1)(5x+2); 7)-(4y+5)(5y-4); (8)(x+2y+3)(7x-10y-27).
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