Cuando el número entero n > 2, la ecuación indefinida respecto de X, Y, z.
x^n + y^n = z^n.
La solución entera es una solución trivial, es decir
Cuando n es par número:( 0, m, m) o (m, 0, m)
Cuando n es un número impar: (0, m, m) o (m, 0, m) o (m, -m, 0 )
Este teorema se llamó originalmente conjetura de Fermat, que fue propuesta por el matemático francés Fermat en el siglo XVII. Fermat afirmó haber descubierto una prueba maravillosa. Pero después de tres siglos y medio de arduo trabajo, el problema de la teoría de números del siglo fue probado con éxito en 1995 por el matemático británico Andrew Wiles y su alumno Richard Thaler en la Universidad de Princeton. La prueba utilizó muchas matemáticas nuevas, incluidas curvas elípticas y formas modulares en geometría algebraica, teoría de Galois y álgebra de Heck, y es cuestionable si Fermat realmente había encontrado la prueba correcta. Andrew Wiles ganó el Premio Especial Medalla Fields en 1998 y el Premio Shaw en Matemáticas en 2005 por demostrar con éxito este teorema.
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En 1637, cuando Fermat estaba leyendo la traducción latina de la Aritmética de Diofantino, escribió junto a la octava proposición en el Volumen 11: "Imposible Es imposible dividir un número cúbico por la suma de dos números cúbicos. También es imposible dividir una cuarta potencia por la suma de dos cuartas potencias. Menos aún es posible dividir una potencia mayor que dos por dos de la misma potencia. poderes. En este sentido, estoy seguro de que he encontrado una prueba maravillosa, pero el espacio aquí es demasiado pequeño para escribirlo." (Latín original: "Cui us rei demostración em mirabile m sane de Texi. Hank. El margen es muy pequeña, no Caperet.") Después de todo, Fermat no escribió una prueba. Sus otras conjeturas hicieron grandes contribuciones a las matemáticas e inspiraron a muchos matemáticos a interesarse en esta conjetura. El trabajo relacionado de los matemáticos ha enriquecido el contenido de la teoría de números y promovido el desarrollo de la teoría de números.
El último teorema de Fermat ha sido demostrado durante mucho tiempo para muchos n diferentes. Pero los matemáticos todavía están confundidos acerca de la situación general de los primeros 200 años.
En 1908, Wolfsk, Alemania, anunció que recompensaría con más de 65.438 millones de marcos a la primera persona que demostrara el teorema dentro de los 100 años posteriores a su muerte, lo que atrajo a muchas personas a intentar presentar su "demostración". Después de la Primera Guerra Mundial, el marco se depreció drásticamente y el encanto de este teorema también disminuyó considerablemente.
En 1983, Gerd Faltings demostró la conjetura del modelo y concluyó que cuando N >: 2 (n es un número entero), sólo hay números finitos de coprimos A, B y C. Un conjunto tal que an+bn = cn.
En 1986, Gerhard Frey propuso la "conjetura ε": si hay a, b, c, a^n+b^n = c^n, es decir, si la tarifa es el último teorema de Math es incorrecto, la curva elíptica y^2 = x(x-a^n)(x+b^n) lo será. La sospecha de Frey fue inmediatamente confirmada por Kenneth Ribet. Esta conjetura ilustra la estrecha relación entre el último teorema de Fermat y las curvas elípticas y formas modulares.
En 1995, Wiles y Taylor demostraron la conjetura de Taniyama-Shimura en un caso especial, y la curva elíptica de Frey resultó estar dentro de este caso especial, demostrando así el último teorema de Fermat.
El proceso de Wiles para demostrar el último teorema de Fermat también fue muy dramático. Le llevó siete años obtener gran parte de las pruebas sin que nadie lo supiera. Luego, en junio de 1993, anunció su prueba en una conferencia académica e inmediatamente apareció en los titulares de todo el mundo. Pero durante el proceso de aprobación del certificado, los expertos descubrieron un error muy grave. Posteriormente, Wiles y Taylor pasaron casi un año tratando de remediar la situación, y finalmente lograron un enfoque que Wiles abandonó en septiembre de 1994. Esta parte de la prueba está relacionada con la teoría de Iwasawa. Su prueba se publicó en la Revista Anual de Matemáticas de 1995.
1: Euler utilizó el teorema de factorización única para demostrar el caso de n=3.
2. El propio Fermat demostró el caso de n=4.
3: 1825, Dirichlet y Legendre demostraron el caso de n=5, utilizando una generalización del método de Euler pero evitando el teorema de factorización única.
4: En 1839, el matemático francés Lamey demostró el caso de n=7.
Su demostración utiliza una segunda herramienta inteligente que está estrechamente integrada con el propio 7, pero que es difícil de generalizar al caso de n = 11. Luego, en 1847, propuso el método de los "enteros circulares" para demostrarlo, pero no tuvo éxito.
5. Kummer propuso el concepto de "números ideales" en 1844. Demostró que el último teorema de Fermat es válido para todos los exponentes primos n menores que 100. Esta investigación ha llegado a una etapa.
6. Leberg presentó una prueba, pero fue rechazada por defectos.
7: Hilbert también lo estudió, pero no logró avances.
8: En 1983, el matemático alemán Faltings demostró una conjetura importante: la conjetura modal: hay como máximo un número limitado de ecuaciones que pueden entenderse para el cuadrado de X + el cuadrado de Y = 1 . Ganó la medalla Fields por esto.
9: En 1955, el matemático japonés Yutaka Taniyama fue el primero en intuir que existe una cierta conexión entre las curvas elípticas y otro tipo de curva que los matemáticos conocen mejor: la conjetura de Taniyama fue Wei Yi y; Goro Yumura lo refinó aún más y formó la llamada "Conjetura Taniyama-Yumura". Esta conjetura muestra que las curvas elípticas en el campo de los números racionales son curvas modulares. Esta conjetura abstracta confunde a algunos estudiosos, pero hace que la demostración del último teorema de Fermat sea un paso adelante.
10: En 1985, el matemático alemán Frei señaló la relación entre la "Conjetura de Gushan-Chimura" y el "Último teorema de Fermat" y planteó una proposición: suponiendo que el último teorema n > de Fermat es verdadero; , Es decir, hay un conjunto de números enteros distintos de cero A, B y C tales que A n-ésima potencia + B n-ésima potencia = C n-ésima potencia (n >: 2), entonces la forma de este conjunto de números es y al cuadrado = x La curva elíptica de (x a la enésima potencia + a) multiplicada por (x-B a la enésima potencia) no puede ser una curva modular. A pesar de sus esfuerzos, su propuesta contradecía la "Conjetura de Gokuyama-Shimura". Si estas dos proposiciones pueden demostrarse al mismo tiempo, podemos saber que el "último teorema de Fermat" no se establece con base en el método de reducción al absurdo. Esta suposición es errónea, demostrando así el "último teorema de Fermat". Pero en aquel momento no demostró estrictamente su propuesta.
11: En 1986, el matemático estadounidense Burt demostró la proposición de Frey, por lo que esperaba centrarse en la "Conjetura de Gushan-Shimura".
12: En junio de 1993, el matemático británico Wells demostró la "Conjetura de Taniyama-Shimura" para una gran clase de curvas elípticas en el campo de los números racionales. Como demostró en su informe que la curva de Frey pertenece a este tipo de curva elíptica, también demuestra que finalmente demostró el último teorema de Fermat. Pero los expertos encontraron lagunas en su demostración, por lo que después de más de un año de arduo trabajo, Wells demostró completa y exitosamente el último teorema de Fermat en septiembre de 1994.
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En 1676, los matemáticos utilizaron varios consejos de Fermat para demostrar n = 4 utilizando el método de descenso infinito. El matemático alemán Leibniz y el matemático suizo Euler también demostraron n = 4 en 1678 y 1738 respectivamente. En 1770, Euler demostró n = 3. En 1823 y 1825, el matemático francés Legendre y el matemático alemán Dickinson De Licray demostraron sucesivamente n = 5. En 1832, Dirichlet intentó demostrar n = 7, pero sólo demostró n = 14. En 1839, el matemático francés Lame demostró n = 7, que luego fue demostrado por el matemático francés Lebesgue. Simplificar... En el siglo XIX, el. La mayor contribución fue el matemático alemán Kumar, quien dedicó más de 20 años a partir de 1844 a establecer la teoría de números ideales y sentó las bases para la teoría algebraica de números; Kumar demostró el último teorema de Fermat cuando n <100 se establece cuando se excluyen 37, 59 y 67.
Para promover la demostración del último teorema de Fermat, las Academias de Ciencias de Bruselas y París concedieron varios premios. En 1908, el matemático alemán Wolfskehl ofreció una recompensa de más de 65.438 millones de marcos en la Real Sociedad Científica de Göttingen. Teniendo en cuenta la dificultad de la prueba, el plazo se fijó en 100 años. Los fanáticos de las matemáticas acudieron en masa a esta idea y enviaron "pruebas" a los matemáticos, con la esperanza de ganar con sólo unas pocas páginas de transformaciones elementales. El matemático alemán Landau imprimió un lote de postales para que los estudiantes las completaran: "Estimado señor o señora, hemos recibido su prueba del último teorema de Fermat y ahora la hemos devuelto. El primer error aparece en la página _, línea _. ”
En el proceso de resolución de problemas, los matemáticos no sólo utilizan un conocimiento matemático extenso y profundo, sino que también crean muchas teorías y métodos nuevos, haciendo contribuciones inconmensurables al desarrollo de las matemáticas.
En 1900, Hilbert propuso 23 problemas sin resolver. Aunque no incluyó el último teorema de Fermat, lo consideró como un ejemplo típico de la generación continua de nuevas teorías y métodos para resolver estos problemas. Según se informa, Hilbert afirmó que podía demostrarlo, pero creía que una vez resuelto el problema, ya no habría subproductos beneficiosos. "Debería tener más cuidado de no matar la gallina que a menudo nos pone huevos de oro."
Los matemáticos avanzaron lenta y persistentemente hasta que se demostró n < 4002 en 1955. La aparición de grandes ordenadores ha acelerado la velocidad de la demostración. El matemático alemán Wagstaff demostró n < 125 000 en 1976, y el matemático estadounidense Rozelle demostró n < 4100 000 en 1985. Sin embargo, las matemáticas son una ciencia rigurosa, no importa cuán grande sea el valor de n, la distancia entre lo finito y lo infinito es larga y lejana.
En 1983, el matemático alemán Fortins, de 29 años, demostró la conjetura del modelo en geometría algebraica y ganó la medalla Fields en el XX Congreso Internacional de Matemáticos. Este premio equivale al Premio Nobel de Matemáticas y sólo se otorga a jóvenes matemáticos menores de 40 años. Hay un corolario directo de la conjetura de Model: la ecuación tiene como máximo un número finito de soluciones enteras, en la forma x^n+y^n = z^n(n≥4). Este es un avance útil para demostrar el último teorema de Fermat. Todavía hay una gran brecha entre "grupos finitos" y "grupos sin ninguno", pero se ha dado un gran paso del infinito al finito.
En 1955, el matemático japonés Yutaka Taniyama propuso la conjetura de Taniyama, que pertenece a la categoría de geometría algebraica. El matemático alemán Frei señaló en 1985 que si el último teorema de Fermat no es cierto, la conjetura de Taniyama tampoco lo es. Más tarde, el matemático alemán Pell propuso la conjetura de Pell, que compensó las deficiencias de la visión de Frey. Llegados a este punto, si se prueban tanto la conjetura de Taniyama como la de Pell, el último teorema de Fermat es evidente por sí mismo.
Un año después, Peter, matemático de la Universidad de California, Berkeley, demostró la conjetura de Pell.
En junio de 1993, el matemático británico y profesor de la Universidad de Princeton, Andrew Wiles, dio una serie de conferencias académicas sobre geometría algebraica en el Instituto Newton de Matemáticas de la Universidad de Cambridge. En su última conferencia del 23 de junio, "Curvas elípticas, modelos y representaciones de Galois", Wiles demostró parcialmente la conjetura de Taniyama. La llamada prueba parcial significa que Wiles demostró que la conjetura de Taniyama es válida para curvas elípticas semiestables. ¡Gracias a Dios, la curva elíptica relacionada con el último teorema de Fermat resulta ser semiestable! En ese momento, más de 60 matemáticos de renombre presentes se dieron cuenta de que el último teorema de Fermat, que había perturbado al mundo matemático durante tres siglos y medio, había sido demostrado. Después del discurso, la voz corrió como la pólvora. Muchas universidades organizan desfiles y carnavales. En Chicago, la policía incluso salió a las calles para mantener el orden.
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En la década de 1950, el matemático japonés Yutaka Taniyama propuso por primera vez una conjetura sobre las curvas elípticas. Posteriormente, otro matemático, Shima Goro Shimamura, desarrolló esta conjetura. En aquel momento nadie pensó que esta conjetura tuviera algo que ver con el último teorema de Fermat. En la década de 1980, el matemático alemán Frei conectó la conjetura de Taniyama Yuta con el último teorema de Fermat. Lo que hizo Andrew Wiles fue demostrar que una forma de la conjetura de Yuta de Taniyama era correcta basándose en esta conexión, y luego también es correcta derivar el último teorema de Fermat.
Esta conclusión fue anunciada oficialmente por Willis en un seminario en el Instituto Newton de Matemáticas de la Universidad de Cambridge el 21 de junio de 1993. Este informe conmocionó de inmediato a toda la comunidad matemática, e incluso el público ajeno a la comunidad matemática prestó una atención ilimitada. Sin embargo, inmediatamente se descubrió que el certificado de Wiles tenía algunos defectos, por lo que Wiles y sus alumnos pasaron otros 14 meses corrigiéndolo. El 19 de septiembre de 1994, finalmente entregaron un plan completo e impecable, y la pesadilla matemática finalmente terminó. En junio de 1997, Wiles recibió el Premio Wolfskehl de la Universidad de Göttingen. En ese momento, 100.000 falsificaciones costaban alrededor de 2 millones de dólares, pero cuando Wiles las recibió, solo valía unos 50.000 dólares, pero Andrew Wiles ha quedado registrado en la historia y será inmortalizado para siempre.
Expresado mediante una ecuación indefinida, el último teorema de Fermat es: cuando n >; 2. La ecuación indefinida x^n+y^n = z^n no tiene solución entera para xyz≠0.
Para probar este resultado, solo necesitamos probar las ecuaciones x^4+y^4 = z^4, (x, y) = 1 y x^p+y^p = z^p, (x, Y) = (X, Z) = 65438+.
El caso de n = 4 ha sido resuelto por Leibniz y Euler. El propio Fermat demostró p = 3, pero la demostración estaba incompleta. Legendre [1823] y Dirichlet [1825] demostraron el caso p = 5. En 1839, Lame demostró el caso p = 7. En 1847, el matemático alemán Kummer hizo un gran avance en la conjetura de Fermat. Fundó la teoría de números ideales, que le permitió demostrar que cuando P
Los matemáticos modernos también utilizaron grandes calculadoras electrónicas para explorar la conjetura de Fermat, avanzando enormemente el número de P. Hasta 1977, Wagstaff demostró que P; & gt0, z & gt0, n & gt2, sea x^n+y^n = z^n, entonces x >;
Descripción:
Demuestra que el último teorema de Fermat es correcto
(es decir, x^ n+y^n = z^n para n & gt; 2 Allí no hay una solución entera positiva)
Solo necesitas demostrar que X^4+Y^4 = Z^4, X^P+Y^P = Z^P (P es un número primo impar) no tiene solución entera.