Fórmula para calcular la distancia de Manhattan: d(i,j)=|X1-X2|+|Y1-Y2|.
La geometría del taxi o Distancia de Manhattan es un término acuñado por Herman Minkowski en el siglo XIX. Es un término geométrico utilizado en espacios métricos geométricos para indicar la suma de las distancias absolutas entre ejes de dos puntos en la coordenada estándar. sistema.
Propiedades matemáticas:
No negatividad:
la distancia d(i,j)≥0 es un valor no negativo.
Identidad:
d(i,i)= 0 La distancia entre el objeto y sí mismo es 0.
Simetría:
d(i,j)= d(j,i) la distancia es una función simétrica.
Desigualdad del triángulo:
d(i,j)≤d(i,k)+d(k,j) La distancia directa del objeto i al objeto j no será mayor que el camino La suma de las distancias de cualquier otro objeto k.
Medición de distancias en el tablero de ajedrez:
En el ajedrez, la torre (castillo) calcula la distancia en el tablero utilizando la distancia de Manhattan y el rey (rey) y la reina (reina); ) usa la distancia de Chebyshev, mientras que el alfil (alfil) usa la distancia de Manhattan girada 45 grados (en la cuadrícula del mismo color), lo que significa que usa líneas diagonales como camino para caminar. Sólo el rey necesita moverse paso a paso. La reina, el alfil y el castillo pueden moverse a cualquier casilla en uno o dos movimientos (si no hay obstáculos y el alfil ignora otros colores a los que no puede moverse).
Distancias Manhattan y Euclidiana: Las líneas roja, azul y amarilla respectivamente indican que todas las distancias Manhattan tienen la misma longitud (12), mientras que la línea verde indica que la distancia Euclidiana tiene 6×√2 ≈ 8.48 de longitud .