¿Cuál es la gramática del japonés したりしません?

たり es una "partícula coordinada", que indica la existencia de cosas o situaciones similares, que es el significado de la ilustración.

Significa principalmente "No voy a simpatizar", pero también significa "No haré nada parecido para simpatizar".

Puede entenderse como énfasis.

Comparar:

Simpatía, simpatía, simpatía, simpatía

Simpatía. No, no, no.