Ubicuo 9
m: El número 9 es un número con muchas propiedades misteriosas. ¿Sabías que toda celebridad tiene un número 9 escondido en su cumpleaños?
Por favor, mire el cumpleaños de Washington. Nació el 22 de febrero de 1732. Siguiendo la costumbre estadounidense, estos números se escriben como un solo número, 2221732. Ahora, reorganiza los dígitos de este número para formar cualquier número diferente. Resta un número menor de un número mayor para obtener la diferencia.
(Ejemplo: 2221732-1232272 = 989460)
m: Suma la diferencia, en este ejemplo obtienes un total de 36. ¡Tres más seis son nueve!
m: Si hicieras el cálculo anterior para el cumpleaños de De Gore, John F. Kennedy o cualquier persona famosa, terminarías con 9. ¿Existe alguna relación misteriosa entre los cumpleaños de los famosos y el número 9?
Una vez que comprendas el procedimiento de cálculo explicado en la paradoja anterior, puedes intentar pedirle a cada estudiante en clase que calcule su propio cumpleaños. Como resultado, al final todos obtuvieron un 9.
Si sumas todos los dígitos de un número grande para obtener una suma, luego sumas todos los dígitos de esta suma para obtener otra suma, luego continúa sumando los dígitos hasta llegar al último dígito. La suma es un dígito, que se llama "raíz digital" del número original. La raíz de este número es igual al resto del número original dividido por 9, por lo que este proceso de cálculo a menudo se denomina "método nueve en uno".
La forma más rápida de encontrar la raíz de un número es omitir el 9 al sumar los números originales. Por ejemplo, los dos primeros números son 6 y 8, y la suma es 14. Suma 4 a 1 y el resultado es 5. En otras palabras, si la suma de los números después del 9 es mayor que - dígitos, los dos números se suman nuevamente para calcular la suma. El último número es la raíz numérica requerida. Se puede decir que la raíz del número es equivalente al número original módulo 9, o módulo 9 para abreviar. Debido a que 9 se divide por 9 y permanece cero, 9 y 0 son equivalentes en aritmética de módulo 9.
Antes de la invención de las computadoras, los contadores solían utilizar el algoritmo de módulo 9 para comprobar grandes cantidades de sumas, diferencias, productos y cocientes. Por ejemplo, restamos B de A para obtener C. El resultado se puede comprobar así: restamos la raíz digital de A de la raíz digital de B para ver si la diferencia es igual al peso digital de C. Si la diferencia original es correcto, entonces el número La diferencia de raíces también es correcta. Esto no prueba que el cálculo original fuera correcto, pero si las diferencias no son iguales, el contador sabrá que ha cometido un error. Si los números coinciden, la probabilidad de que su cálculo sea correcto es 8/9. Este método de prueba de raíz digital también se puede aplicar para sumar, multiplicar y dividir números.
Ahora podemos entender el misterio del algoritmo de cumpleaños anterior. Supongamos que un número n consta de muchos números. Obtenemos un nuevo número N' mezclando el número N. Obviamente, N y N' tienen la misma raíz numérica. Entonces, si restamos los dos, obtenemos 0, que es lo mismo que 9 (en aritmética de módulo 9). Este número, 0 o 9, debe ser la raíz digital de la diferencia entre N y N'. En resumen, toma cualquier número, reorganízalo en otro número, resta los dos y la raíz digital de la diferencia es 0 o 9.
Sólo cuando N y N' son iguales, el resultado es 0. Por lo tanto, se recuerda a los estudiantes que al calcular usando sus propios cumpleaños, deben asegurarse de que los números reordenados puedan obtener una diferencia. Cuando dos números no son iguales, la raíz digital de la diferencia es 9.
Puedes hacer mucha magia numérica con este omnipresente 9. Por ejemplo, si un estudiante escribe un número cuando el maestro está de espaldas, el maestro no puede ver lo que escribe. Luego, los estudiantes mezclan los dígitos de ese número en otro número y calculan la diferencia entre ese número y el número original (los números grandes disminuyen). Luego, el maestro pidió a los estudiantes que tacharan un número distinto de cero en la diferencia. En este punto, los estudiantes leen los números restantes en voz alta y en cualquier orden. El profesor todavía estaba de espaldas a él, pero podía decir cuáles eran los números tachados.
El truco de esta magia es obvio. La diferencia entre estos dos números debería ser la raíz de 9. Cuando un estudiante tacha un número y lee los demás números en voz alta, el profesor simplemente tacha mentalmente el 9 y suma los demás números. Después de que el estudiante termina de leer, el maestro resta el último número de 9 y el resultado es el número que el estudiante tacha (si el último número es 9, el estudiante tacha 9).
Los trucos de magia y los misterios de cumpleaños anteriores estimularán enormemente el interés de los estudiantes en aprender sistemas de simulación.