Teorema de muestreo en el dominio del tiempo:
Describe la relación entre las señales discretas en el dominio del tiempo y las señales analógicas.
La frecuencia de muestreo debe ser mayor que el doble de la frecuencia más alta de; la señal analógica; de lo contrario, se producirá un alias en el dominio de la frecuencia.
Es decir, el requisito:
Teorema de muestreo en el dominio de la frecuencia:
Los puntos IDFT muestreados a intervalos iguales desde los puntos del círculo unitario son continuaciones periódicas de la secuencia original La secuencia de valores principales de la secuencia.
Si la longitud de la secuencia es .
Utilice DFT para realizar análisis espectrales de señales continuas:
donde es la longitud del truncamiento de la señal analógica; es el número de puntos de muestreo es la frecuencia de muestreo; del espectro, que se llama tasa de resolución de frecuencia.
Al muestrear la señal continua, realizar DFT y luego multiplicar por (intervalo de muestreo), la función de extensión periódica del espectro de la señal analógica se puede muestrear aproximadamente a intervalos iguales en el primer ciclo. Obviamente, cuanto menor sea el intervalo de muestreo, más cerca estará el espectro discreto del espectro continuo real. ,entonces: . Aumentar el tiempo de observación mejora la resolución de frecuencia.
Dado que no se pueden ver todas las características espectrales, sino sólo las líneas espectrales de puntos de muestreo discretos, este es el efecto valla.
Cuando la duración es infinita es necesario truncarla, por lo que se producirá el llamado efecto de truncamiento, provocando errores en el análisis espectral.
Efecto de valla: el punto DFT consiste en muestrear el espectro de la señal discreta en el dominio del tiempo a intervalos iguales en el rango de frecuencia. El espectro entre los puntos de muestreo no se puede ver, como en un espacio de valla. En el espectro de la señal, es posible que se pierdan componentes espectrales grandes. Este efecto se puede reducir aumentando la longitud de truncamiento de la señal analógica y aumentando la resolución de frecuencia. Puede agregar 0 después de la secuencia original y realizar DFT.
Efecto de truncamiento: la secuencia real parece ser infinitamente larga. Si desea utilizar DFT para realizar un análisis espectral en ella, después de truncar la señal, se producirán los dos efectos siguientes:
(1 ) Fuga: Las líneas espectrales discretas se ampliarán, el espectro se difuminará y la resolución se reducirá. (Lóbulo principal)
(2) Interferencia interespectral: aparecerán muchos lóbulos laterales a ambos lados de la línea espectral principal, lo que provocará interferencia de diferentes componentes de frecuencia. (Lóbulos laterales)
Puede reducir las fugas y aumentar la resolución de frecuencia aumentando la longitud de la función de ventana, pero los lóbulos laterales no cambiarán;
Truncar lentamente cambiando la forma de La función de ventana reduce la interferencia interespectral. Los dos son a menudo contradictorios.