De 65438 a 0950, fui a NTU e impartí muchos cursos, como transformación lineal en análisis, álgebra moderna, funciones de variables reales, análisis funcional, etc. En la enseñanza, puede combinar los logros de China en matemáticas antiguas para inspirar pensamientos patrióticos en los estudiantes y, a menudo, les advierte que no se subestimen a sí mismos. Por ejemplo, a menudo hablaba de los logros de China en la antigüedad en "Pi" y utilizaba grandes derivaciones para encontrar habilidades. También abogó por nombrar el teorema de Shang-Gao en honor a China cuando discutió soluciones numéricas para ecuaciones de orden superior. El método Shi Lin-Ming. Está muy interesado en la historia de las matemáticas chinas.
También fue muy activo recomendando obras soviéticas a los estudiantes. Cuando la versión china no se publicó, eligió libros de texto soviéticos como contenido didáctico. Lo que impresionó profundamente a los estudiantes fue que recomendó dos libros de texto soviéticos: "La teoría de las funciones variables reales" de Kazajstán. Nathanson y ллксч Rustnik (лкс). Por un lado explicaba teoremas y por otro hablaba de misterios, pero lo que escribía en la pizarra era muy conciso. Tan pronto como se demostró el teorema, se puso la tiza en la mano y dijo: "¡Genial, genial!". Muchos estudiantes sólo tomaron notas y no tuvieron tiempo para pensar. ¿Cómo podemos conocer la belleza? Por ejemplo, la construcción de la medida de Lebesgue, el lema que cubre Vitali y su significado, el método de selección de intervalos en la prueba, etc. , señala todas las pequeñas cosas y, a menudo, hace comentarios sorprendentes en clase.
Su actitud estricta no se limita solo a los métodos de enseñanza, sino que también exige que los estudiantes no sean vagos al aprender matemáticas, prestando especial atención a algunas afirmaciones vagas en matemáticas. Por ejemplo, dijo que la palabra "continuo en casi todas partes" no es buena, y se debe decir que el conjunto de puntos discontinuos es el conjunto cero, los estudiantes deben prestar atención a la demostración del teorema de continuación de funcionales lineales, porque algunos; La literatura está mal. Destacó que incluso los nombres de las personas estaban escritos incorrectamente, como Lebesgue como Lebesque y Hausdorff como Housodoff, lo que dejó una profunda impresión en la gente.
En la década de 1950, a menudo se ofrecían nuevos cursos en el Departamento de Matemáticas, con el propósito de permitir a los estudiantes adquirir nuevos conocimientos y mantenerse al día. Debido a que había escasez de materiales didácticos de chino en ese momento, escribió sus propios libros y los enseñó al mismo tiempo. Temía que el contenido fuera inmaduro, por lo que declaró que nadie más asistiría a la clase. Una vez, un profesor de repaso se sentó y escuchó sin pedir detalles. De repente, el profesor Zeng se dio cuenta y le preguntó de qué unidad era, lo que le puso muy nervioso. A mediados de la década de 1950, debido al estudio de la Unión Soviética, se implementaron exámenes orales y cada persona estaba limitada a no más de 30 minutos. En un examen sobre teoría de funciones variables reales, cada vez que un estudiante no estaba satisfecho con su respuesta, se le pedía que reconsiderara. Pero si el estudiante aún no podía resolverlo después de pensar un rato, se le pedía que reconsiderara. Incluso si las preguntas del examen se responden bien, hará preguntas complementarias, como para pedirles a los estudiantes que encuentren todas las preguntas relevantes. De esta manera, cada vez había más gente en el aula de preparación de exámenes cercana, pero pocas personas salían de la sala de examen. Hay muchas personas que hacen exámenes desde la mañana hasta la noche y no pueden ni comer. En su opinión, este es un ejercicio de aprendizaje de matemáticas y es esencial para convertirse en matemático.
El profesor Zeng es un veterano en el campo del análisis funcional en mi país y el primer académico en mi país en participar en la investigación del análisis funcional. Ya en la década de 1930, el profesor Zeng hizo muchas contribuciones importantes.
A partir de 1932, introdujo espacios lineales en cuerpos reales, complejos o cuaternión de dimensión infinita y definió el producto interno: la función genérica bilineal simétrica de Hermite (f, g). Realizó una serie de estudios sobre este tipo de espacio, incluida la representación de funciones funcionales acotadas, los valores propios de operadores autoadjuntos ilimitados y sus representaciones espectrales (es mejor que algunos eruditos extranjeros famosos, como F. Riesz, F. Rellich, Lowig y o. teichüller obtuvieron algunos resultados anteriormente). En la literatura matemática, la teoría del espectro de operadores se denomina "obra maestra matemática", refiriéndose principalmente a la teoría del espectro de operadores lineales en el espacio interno del producto. La tesis doctoral de Zeng (publicada en 1936) supuso un avance importante en el desarrollo de la teoría del espectro en ese momento. En el espacio producto interno indivisible de los cuaterniones, se estudia el problema de valores propios del operador autoadjunto ilimitado, e incluso se da la única solución de tres partes del operador: (a) operador absolutamente continuo, (b) operador singular continuo Operador , (c) operador de espectro puntual. Además, se han realizado las correspondientes ampliaciones intrínsecas. En particular, la integral de Hellinger se utiliza como operador de proyección para dos tipos de operadores de espectro continuo. Anteriormente, incluso cuando se estudiaban transformaciones hermitianas acotadas en espacios de Hilbert separables, no había soluciones de tres partes. En 1942, introdujo sistemas bioortogonales generalizados en los espacios de Banach y en los espacios de productos internos, amplió los problemas planteados por los trabajadores extranjeros y obtuvo mejores resultados. La teoría de los espacios de Hilbert y sus operadores lineales es la rama más antigua del análisis funcional. Zeng ha estado involucrado en investigaciones en esta área e introdujo los conceptos de soluciones reales e inversas generalizadas. Estudió una amplia gama de ecuaciones lineales utilizando la teoría de operadores moderna.
x’A 12 = G2, x∈D1(A). (*)
Donde A12 es el operador cerrado desde el conjunto denso D1(A) en el espacio de producto interior m1 hasta el espacio de producto interior m2, y g2 es un elemento conocido en m2. Si una ecuación no tiene solución, se llama ecuación contradictoria. Introdujo el "grado de contradicción" ρ (0≤ρ≤1) de la ecuación contradictoria y determinó la expresión específica de ρ. Introdujo el concepto básico de "soluciones extremadamente realistas". El elemento x' δ se llama la solución real de la ecuación (*), lo que significa
La x'* con el módulo más pequeño en la solución real se llama la solución extremadamente realista de (*). Cuando la ecuación (*) tiene una solución, la solución real es la solución (verdadera). Demostró la unicidad de la solución extremadamente realista, obtuvo las condiciones necesarias y suficientes para la existencia de la solución extremadamente realista y estimó la norma de la solución extremadamente realista. Si g2 pertenece a D2(A*), entonces la solución real de la ecuación original es la misma que la ecuación normal.
x'a 12A * 21 = g2A * 21
Solución verdadera de coincidencia, y
x′* = g2A * 21(q 11)- 1 ,
Aquí q 11 = a 12a * 21.
Supongamos que x′m es una solución extremadamente realista de x′A 12 = g2, y para cualquier u2 en D2(A*) (similar en significado a D1(Q)), la secuencia (u2, ) converge a (u2, G2), entonces: ①Para la convergencia débil de x′m, es necesario y sólo necesario‖. ② Es necesario y sólo necesario para la fuerte convergencia de x′m.
En toda situación de convergencia, el límite de x′m es la solución extremadamente realista de x′a 12 = G2.
Combinó este método con la teoría espectral para resolver funciones universales cuadráticas.
F(x)=Q(x)+λ‖x‖2+L(x)+C
Problema simplificado (Q(x) es un funcional homogéneo cuadrático cerrado ilimitado , L(x) es un funcional lineal acotado), y obtener las condiciones y fórmulas necesarias y suficientes para su comprensión. Si m1=m2 y el operador A es autoadjunto (o normal), entonces la solución extremadamente realista también tiene una expansión intrínseca del tipo Hilbert-Schmidt)-Carleman.
Hasta la década de 1940, el trabajo principal sobre el problema del operador inverso en espacios de productos internos fue la clasificación de Toeplitz de matrices infinitas acotadas, la mejora de G Julia (sólo se propusieron 7 categorías) y la matriz inversa generalizada de Moore. . Una vez completó un estudio sistemático de operadores inversos (divididos en 16 categorías) siguiendo una línea de pensamiento fundamentalmente diferente.
Supongamos que m1 y m2 son espacios de producto internos, A12 es el operador lineal (ilimitado) de D1≡D1(A) a m2, y R21 es el operador lineal denso (ilimitado) de m1.
Sean P1 y P2 los operadores de proyección ortogonal en D2R21 y D12 respectivamente, y R21 se denomina operador inverso generalizado de A12, es decir
A12R21=P1, R2112 = P2. Propuso las condiciones necesarias y suficientes para la existencia de operadores inversos generalizados, demostró que existe un operador inverso generalizado máximo único para A12 y determinó su dominio. En particular, resulta ser una solución extremadamente realista a la ecuación x'A12=g2. Cualquier operador cerrado A12 tiene un operador inverso cerrado generalizado R21 único, lo que da como resultado la expresión R21. Para que A12 tenga un operador inverso generalizado acotado, es necesario y único que la ecuación X’a 12 = y2 tenga una solución real para cualquier elemento Y2 en m2. Desde un punto de vista geométrico, dividió los operadores cerrados (acotados o ilimitados) en cuatro categorías, cada categoría se dividió en cuatro subcategorías y derivó sus características para tres de las categorías y sus subcategorías.
Zeng Rongyuan propuso y aplicó soluciones realistas y operadores inversos generalizados para resolver el problema de forma estándar de L.O. Hesse: la forma estándar de Hesse de cualquier ecuación funcional x'A12=g2 es, aquí está el operador inverso generalizado de B2. , W12 y B2 Es el único operador de coordenadas polares de A: A12=W12B2. De hecho, para cualquier punto H' en m1, la norma es justamente la distancia entre el "hiperplano" formado por todas las soluciones reales de la ecuación X'a 12 = G2 y H'.
El profesor Zeng es reconocido como el fundador de Generalized Inverse. La gente lo llama Zeng Generalized Inverse y tiene una amplia influencia en el mundo. La inversa generalizada también ha penetrado en otras ramas de las matemáticas computacionales y se ha convertido en un contenido importante de las matemáticas computacionales.
Rongyuan Tsang también continuó su trabajo sobre sistemas biortogonales generalizados. Añadió h .ккиBarry (бибAPи) y A.T Taldykin (талдыкин) en 1850.
E * ≦( E *(P′,P″) | >
Es un (semidefinido) Matriz de Hermite positiva. Para la matriz de Gram EG del sistema bioortogonal generalizado (gp) (para E*), es necesario y sólo necesario que Eh tenga el módulo Eg. En este momento, hay un único operador de cierre lineal B en el cierre lineal del sistema G, tal que hp = gpB, donde (hp) es el sistema adjunto del sistema G' (para E*), y B es el Operador de Hermite definido positivo acotado. El autor también da una fórmula explícita para b, suponiendo que dos elementos (gp) y (hp) satisfacen (gp′, gp″) = E * (P′, P″, P′, P″∈P, un sistema El El cierre de está incluido en el cierre de otro sistema. Si las matrices de Gram del sistema G y del sistema H tienen módulo mutuo, entonces, según la teoría espectral, la expansión inherente de la integral de tipo Heeringer tiene un significado importante. discusiones a este respecto parte de las tres expansiones intrínsecas de operadores normales en espacios de producto internos sobre números complejos.
En este artículo, F(ω) es una función continua, perteneciente a
.Fα es el elemento intrínseco de A, gβ(w) es el elemento diferencial intrínseco específico, hγ(w) es el elemento diferencial intrínseco absolutamente continuo, todos los conjuntos de índices [α], [β] y [γ] no lo son necesariamente contable.
En octubre, se presentó un artículo titulado "Análisis funcional" en la Segunda Conferencia Nacional de Intercambio Académico de Análisis Funcional celebrada en Jinan para informar por primera vez sobre el "funcionalismo universal". " se propuso como una nueva rama de las matemáticas. Lo importante aquí es que no se trata de una "mezcla" de varios proyectos, sino de un todo orgánico formado por la integración de varias disciplinas. Por ejemplo, el informe hace especial hincapié en la topología algebraica, Geometría algebraica, geometría diferencial y topología diferencial de espacios de dimensión infinita (especialmente espacios inseparables) Desde principios de la década de 1930, el profesor Zeng ha estado comprometido con la enseñanza y la investigación del análisis funcional durante 60 años. y cultivó una gran cantidad de talentos matemáticos ya en la Universidad de Tsinghua, reclutó al Dr. Yang Zhenning, un físico de renombre internacional, para trabajar en la Universidad Southwest Associated. En ese momento, había escuchado sus conferencias, el difunto profesor Guan. De su escuela procedía un famoso matemático, ex director del Instituto de Ciencias de Sistemas de la Academia de Ciencias de China y miembro del departamento académico. Como alumnos destacados, también estaban el famoso matemático Tian Fang, el profesor Jiang Zejian y. Después de la liberación, el profesor Xu Lizhi cultivó activamente nuevas fuerzas, especialmente capacitó a estudiantes de posgrado muchas veces y guió a otros profesores de la Sección de Investigación y Enseñanza de Teoría Funcional de la Universidad de Nanjing para que participaran activamente en el trabajo de investigación.
Sus estudiantes estaban profundamente inspirados en sus métodos de pensamiento y comprensión de la naturaleza de las matemáticas. Bajo su dirección y liderazgo, la mayoría de sus estudiantes se convirtieron en profesores asociados y profesores, y se convirtieron en la columna vertebral de la enseñanza y la investigación científica en la Universidad de Nanjing y otras universidades (como la Universidad de Zhejiang, varios de ellos fueron calificados como supervisores de doctorado).
Murió en febrero de 1994. Poco antes de su muerte, aunque tenía 89 años, todavía visitaba con frecuencia la biblioteca del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Nanjing para buscar y leer materiales, participar activamente en trabajos de investigación y mantenerse al tanto de las nuevas tendencias académicas. A menudo hace sugerencias sobre direcciones de investigación a profesores jóvenes y de mediana edad y presenta a los líderes sus puntos de vista sobre la reforma de la educación matemática. Ziyun: Aunque estoy retirado, todavía tengo que trabajar duro y contribuir con mi última serie. No estuvo de acuerdo con la afirmación del "calor residual" y dijo que el calor en el período posterior era a veces muy fuerte. Este espíritu de dedicar la vida a la causa de la ciencia era admirable.