Obviamente, esta es un área circular con el centro del círculo como origen, y esta área es simétrica con respecto a los ejes X e Y.
El integrando es:
[x+y+√(a?-x?-Yes?)] * a/√(a?-x?-Yes? )
=a(x+y)/√(a?-x?-Yes?)+ a
Al resolver problemas integrales definidos, debes prestar atención a la simetría de la región integral .
Luego observe la impar-paridad del integrando con respecto a x e y.
Si la región integral D es simétrica con respecto a X, entonces el integrando f(x, Y) es la función impar-par con respecto a Y., el valor integral es 0; el integrando f(x, y) es una función par respecto de y, y su valor integral es el doble que el de una de las regiones de simetría.
Si la región integral d es simétrica con respecto a y, entonces el integrando f(x, y) es una función impar de x, y el valor integral es 0; x Para una función par, el valor integral es el doble que el de una de las regiones de simetría.
Por ejemplo, si la función impar 2x está integrada en (-a, a),
¿La función original es x? El valor integral sustituido en los límites superior e inferior es 0.
¿Qué pasa con la función dual 3x? Integrando (-a, a),
La función original es x 3, y el valor integral sustituido en los límites superior e inferior es 2a^3, que obviamente es el doble del valor integral en (0, a ).
¿Cuál es el área integral x de este problema? +y? <=a? -h? Simétrica respecto a los ejes x e y,
y la función integral
a(x+y)/√(a?-x?-Yes?)+ a
=ax /√(a?-x?-¿Sí?)+ ay/√(a?-x?-¿Sí?)+ a
Aquí ax /√(a?-x ? -¿Es?) es una función impar sobre X,
Y ay/√(a?-x?-¿Es?) es una función impar sobre Y,
Entonces a (x+y)/√(a?-x?-¿Sí?) está en el área integral x? +y? <=a? -h? El valor integral obtenido por integración definida es 0.
¿Entonces la integral original x es igual a a en la región de integración? +y? <=a? -h? Puntos abiertos