Riemann observó que la frecuencia de los números primos está estrechamente relacionada con el comportamiento de una función zeta de Riemann bien construida, ζ(s). La hipótesis de Riemann afirma que todas las soluciones significativas de la ecuación ζ(s) = 0 se encuentran en una línea recta. Esto se ha demostrado en las primeras 1.500.000.000 de soluciones.
La función zeta de Riemann ζ(s) es una expresión en serie [8]
La continuación analítica en el plano complejo.
La razón por la que esta expresión necesita ser generalizada analíticamente es que esta expresión sólo se aplica a la parte real de S en el plano complejo, el área de Re(S)>:1 (de lo contrario, la serie no convergerá). Riemann encontró la continuación analítica de esta expresión (por supuesto, Riemann no utilizó terminología moderna de la teoría de funciones variables complejas como "continuación analítica"). Utilizando integrales de ruta, la función zeta de Riemann analíticamente extendida se puede expresar como [8]
Revelando la verdad sobre la función zeta en el manuscrito de Riemann. Biblioteca Baidu. 2015-08-16[Fecha de cita 2015-12-19]
La geometría de Riemann es una geometría no euclidiana, también llamada "geometría elíptica". El matemático alemán Riemann realizó una profunda investigación sobre los conceptos de espacio y geometría. En 1854 publicó el artículo "Sobre la hipótesis como base de la geometría" y fundó la geometría de Riemann.
Una regla básica en la geometría riemanniana es que dos rectas cualesquiera en un mismo plano tienen un punto común (intersección). En la geometría de Riemann no se reconoce la existencia de líneas paralelas. Otro postulado de la misma dice que las líneas rectas pueden extenderse infinitamente, pero su longitud total es finita. El modelo de geometría de Riemann es una esfera adecuadamente "modificada".
1. El problema del milenio. Instituto Clay de Matemáticas [Fecha de cita 2015-08-21]
2. Un profesor nigeriano resolvió con éxito la mundialmente famosa Hipótesis de Riemann. NetEase News [Fecha de cita 2065 438 05-11-21]
3. Si se ha resuelto el problema número uno en matemáticas: la hipótesis de Riemann. brillante. com[Fecha de cita 2016-03-16]
4. El Dr. Enoch no demostró la hipótesis de Riemann. . ? Allen Aviation Forum [Fecha de cita 2016-03-16]
5. Acerca del número de números primos menores que un valor dado (artículo original de Riemann sobre la hipótesis de Riemann) - Traducido por Xie Guofang. Luz digital[Fecha de citación: 2015-08-21]