¿La palabra japonesa パパ significa novio?

No, パパ es un préstamo del inglés y significa papá.

A veces la esposa también usa esto cuando llama a su marido "el padre del niño", pero con menor frecuencia, generalmente usa "padre" con más frecuencia.

Solo escuché que su amante fue llamado por su nombre en un drama de BL, pero eso se basó puramente en el hecho de que su amante era su padre adoptivo.