Significa "qué", しろ es el imperativo de する.
Significa: De todos modos.
Sus familiares y amigos, Nako y Nako, han decidido dejar Nako.
Eres mi buen amigo de todos modos y no me opondré a ninguna decisión que tomes.
Además, なんとなく, とにかく y なんとしても también son aceptables.