Existe una relación de correspondencia F entre dos conjuntos no vacíos A y B. Para cada elemento X y B en A, siempre hay un elemento único Y que le corresponde. Esta correspondencia es el mapeo de A a B, denotado como F: A → B, donde B se llama la imagen de A bajo el mapeo F, denotado como: b=f(a). A se denomina imagen original de b con respecto al mapeo F. El conjunto de imágenes de todos los elementos del conjunto A se denomina rango de valores del mapeo F, denotado como f(A).
En otras palabras, sean A y B dos conjuntos no vacíos. Si algún elemento o proyecciones también se utilizan para definir funciones en matemáticas y campos relacionados. Una función es una asignación de un conjunto de números no vacío a un conjunto de números no vacío, y solo puede ser una asignación uno a uno o una asignación de muchos a uno.
El mapeo tiene muchos nombres en diferentes campos, pero la esencia es la misma. Como funciones, operadores, etc. Lo que hay que explicar aquí es que una función es una asignación entre dos conjuntos de datos y otras asignaciones no son funciones. El mapeo uno a uno (biyección) es un tipo especial de mapeo, es decir, la correspondencia única entre dos conjuntos de elementos, generalmente uno a uno (uno a uno).
Nota: (1) Para diferentes elementos en A, puede que no haya diferentes imágenes en B (2) Cada elemento en B tiene una preimagen (es decir, sobreyección), establezca A Diferentes elementos en tienen imágenes diferentes; (es decir, imágenes inyectivas) en el conjunto B, luego el mapeo F establece una correspondencia uno a uno entre el conjunto A y el conjunto B, que también se denomina mapeo uno a uno de A a B.
El número de elementos en el conjunto AB es m, n,
Entonces, el número de asignaciones del conjunto A al conjunto B es
Función y asignación, mapeo completo La diferencia con el mapeo único.
Una función es un mapeo de un conjunto de números a un conjunto de números. Este mapeo es "completo".
Es decir, el mapeo total f: A→B es una función, donde el conjunto de imágenes original A se llama dominio de la función y el conjunto de imágenes B se llama dominio de valor de la función.
Un "conjunto de números" es un conjunto de números, que pueden ser enteros, números racionales, números reales, números complejos o una parte de ellos, etc.
"Mapeo" es un concepto matemático más amplio que una función, y es una correspondencia definida entre un conjunto y otro conjunto. Es decir, si F es una aplicación del conjunto A al conjunto B, entonces para cualquier elemento A, hay un elemento único B correspondiente a A en el conjunto B. Llamamos a A la imagen original y a B la imagen. Escrito como f: A→B, la relación del elemento es b = f(a).
Un mapeo f: A→B se llama "completo", es decir, para todos los elementos en B, hay una preimagen en A.
La definición de la función no debe ser sobreyectiva, lo que significa que el rango de valores debe ser un subconjunto de b (Esta definición proviene de la enseñanza general de la escuela secundaria. De hecho, muchos libros de matemáticas no necesariamente definen. una función como sobreyectiva. )
El mapeo de cada elemento en una imagen establecida en una preimagen se llama sobreyección: es decir, cualquier elemento Y en B es una imagen en A, luego se llama a F. A a B. sobreyección, enfatizando que F(A) = B (puede haber múltiples preimágenes en B).
El mapeo de diferentes imágenes de diferentes elementos en el conjunto de imágenes original se llama inyectividad: si dos elementos diferentes en A son x1≠x2 y sus imágenes son f(x1)≠f(x2), entonces F se llama inyectividad de A a B, enfatizando que f(A) es un subconjunto de B.
El monomorfismo y la sobreyectividad se pueden determinar como biyectividad.
Espero que te pueda ayudar a aclarar tus dudas.