Curva tensión-deformación del acero dulce. La ley de Hooke sólo describe una línea recta pronunciada desde el origen hasta el límite elástico.
1. Resistencia máxima
2. Límite elástico
3. Punto de falla
4. p>5. La ley de Hooke, también traducida como ley de Hooke, es una ley básica en la teoría de la elasticidad mecánica. Se expresa como: después de que un material sólido se estresa, la tensión y la deformación (deformación) están relacionadas linealmente. Los materiales que satisfacen la ley de Hooke se denominan materiales elásticos lineales o materiales de Hooke.
Desde un punto de vista físico, la ley de Hooke surge del hecho de que los átomos (o moléculas aisladas) en la mayoría de los sólidos se encuentran en un estado de equilibrio estable sin cargas externas.
Muchos materiales reales, como una varilla prismática de longitud L y área de sección transversal A, pueden modelarse mediante la ley de Hooke en mecánica: su alargamiento (deformación) está determinado por un coeficiente constante E (llamado módulo elástico) es proporcional a la tensión de tracción σ.
La ley de Hooke lleva el nombre del físico británico del siglo XVII, Robert Hooke. El proceso por el que Hooke propuso esta ley es bastante interesante. En 1676 publicó un crucigrama en latín con el acertijo: ceiiinosssttuv. Dos años más tarde, anunció que la respuesta era: ut tensio sic vis, que significa "fuerza como estiramiento", que es la pieza central de la ley de Hooke.
La ley de Hooke sólo se aplica a determinados materiales bajo condiciones de carga específicas. El acero puede considerarse un material elástico lineal en la mayoría de las aplicaciones de ingeniería, y la ley de Hooke se aplica dentro de su rango elástico (es decir, cuando la tensión está por debajo del límite elástico). Otros materiales, como el aluminio, obedecen la ley de Hooke sólo en una parte del rango elástico. Para estos materiales, es necesario definir un límite lineal de tensión. Cuando la tensión es inferior a este límite, se puede ignorar el error causado por la descripción lineal.
También hay algunos materiales que no cumplen la ley de Hooke bajo ninguna circunstancia (como el caucho). Dichos materiales se denominan materiales "no Hooke". La rigidez del caucho no sólo está relacionada con el nivel de tensión, sino que también es sensible a la temperatura y la tasa de carga.
La ley de Hooke se utiliza ampliamente en la fabricación a escala, el análisis de tensiones y la simulación de materiales.
Ecuación del resorte
La ley de Hooke puede describir con precisión el comportamiento mecánico de los resortes ordinarios cuando la deformación no es demasiado grande. Un ejemplo común de aplicación de la ley de Hooke es un resorte. Dentro del límite elástico, la fuerza elástica f del resorte tiene una relación lineal con el cambio de longitud X del resorte, es decir:
F =? 6?1 kx
donde k es el coeficiente de rigidez (o coeficiente de fuerza) del resorte, que está determinado por las propiedades y la forma geométrica del material del resorte. El signo negativo indica la fuerza elástica generada por el. resorte y su alargamiento (o compresión). En la dirección opuesta, esta fuerza elástica se llama fuerza restauradora, lo que significa que tiene tendencia a restablecer el equilibrio del sistema. Un resorte que satisface la fórmula anterior se llama resorte lineal.
La forma tensorial de la ley de Hooke
Para describir materiales bajo estados de tensión tridimensionales, es necesario definir un tensor cijkl de cuarto orden que contenga 81 constantes elásticas para conectar los tensor de tensión de segundo orden La cantidad σij y el tensor de deformación εkl.
Debido a la simetría del tensor de tensión, tensor de deformación y tensor de coeficiente elástico (la simetría del tensor de tensión es el teorema de reciprocidad de la tensión cortante en mecánica de materiales), para los materiales más generales, 865438 Sólo 21 de las constantes elásticas son independientes.
Dado que la dimensión unitaria de la tensión (fuerza/área) es la misma que la dimensión unitaria de la presión, la deformación no tiene dimensiones, por lo que cada elemento (componente) en el tensor de la constante elástica cijkl tiene la cantidad de presión Pandilla.
Describir el comportamiento mecánico de grandes deformaciones de materiales sólidos requiere el modelo sólido Neo-Hookean y el modelo sólido Mooney-Rivlin.