En japonés, ¿otros verbos tienen que llevar objetos, como をめる? ¿Puedes decir eso? ¿Su verbo tiene を delante?

No significa que debas seguir el objeto, pero cuando sigues el objeto, debes usar la partícula を, con el objeto al frente.

Fórmula estructural: [Verbo objeto] 本をフむ, ぉを茶をむ

Pero no es necesario seguir el objeto. Depende de lo que quieras expresar. Por ejemplo, やる es otro verbo.

Después del objeto: asunto oficial.

Otras situaciones:

Esta vez.

Privado.

やってみる.

Los tres últimos no tienen objetos.