Preguntas sobre vectores en matemáticas avanzadas, proporcione explicaciones detalladas

Ya que necesitamos explicarlo en detalle, expliquemos en detalle:

1

p=AM=BM-BA=BC/2-CD ------ ----(1)

q=DN-DA=DC/2+BC=BC-CD/2--(2)

( 2)*2-( 1) Obtener: 3BC/2=2q-p, es decir: BC=2(2q-p)/3

(2)-(1)*2: 3CD/ 2=q-2p, Es decir: CD=2(q-2p)/3

2

Supongamos que las coordenadas del punto medio D del lado BC son (x, y, z), entonces: x=( 8+0)/2=4, y=(8)/2=4, z=(6)/2=3

Entonces el vector AD=(4,4,3) -(0,0,2)=(4,4,1)

Entonces la longitud de la línea media AD del lado BC=|AD|=sqrt(16 +16+1)=sqrt(33)

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Además: AB =(8,0,0)-(0,0,2)=(8,0,-2), AC=(0,8,6)-(0,0, 2)=(0,8,4 )

Según la regla del paralelogramo de los vectores, la línea central del lado BC AD=(AB+AC)/2=((8,0,-2) +(0,8,4))/2

=(4,4,1), entonces |AD|=sqrt(16+16+1)=sqrt(33)