(2) Encuentra la solución entera no negativa de la desigualdad 10(x+4)+x≤84.
Análisis: Para la pregunta (1), debe entender que "no menos que" significa "mayor o igual que", y la representación simbólica es "≥" (2) una pregunta pequeña; sobre números enteros no negativos, es decir, números positivos o enteros en cero, por lo que la solución de desigualdad a este problema debe ser un número entero positivo o cero. Durante el proceso de resolución de problemas se debe prestar atención al uso correcto de las propiedades de las desigualdades.
Solución:
∴ 120-8x≥84-3(4x+1)
(2)∵10(x+4)+x≤ 84
∴10x+4x≤84
∴11x≤44
∴x≤4
Porque hay 5 diferentes No -los enteros negativos mayores que 4 son 0, 1, 2, 3, 4, por lo que la solución entera no negativa de la desigualdad 10(x+4)+x≤84 es 4, 3, 2, 1, 0.
Ejemplo 5 Resuelve la desigualdad respecto de X
(1)ax+2≤bx-1(2)m(m-x)> n(n-x)
Análisis: Los métodos y pasos para resolver desigualdades de coeficientes alfabéticos son similares a aquellos para resolver desigualdades de coeficientes numéricos, pero los coeficientes alfabéticos a menudo se analizan durante el proceso de solución, lo que aumenta la dificultad de la pregunta. Este tipo de preguntas prueba principalmente la capacidad de analizar y clasificar problemas: no solo necesita saber cuándo realizar discusiones de clasificación, sino que también debe poder realizar discusiones de clasificación con precisión (se explicará con la solución del problema de ejemplo). ).
Solución: (1)∵ax+2≤bx-1
∴ax-bx≤-1-2
Es decir (a-b)x≤ - 3
En este momento se debe obtener la forma de la solución de la desigualdad en base a los diferentes valores de los coeficientes de letras de X.
Es decir, (n-m) x > N2-m2
Cuando m > n, n-m < 0, ∴x < n+m;
Cuando m < Cuando n, n-m > 0, ∴x > n+m;
Cuando m=n, n-m=0, n2=m2, n2-m2=0, la desigualdad original no tiene solución. Esto se debe a que los valores en ambos lados de la desigualdad son cero y solo pueden ser iguales, por lo que la desigualdad no se cumple.
Ejemplo 6 Resuelve la desigualdad respecto de X
3(a+1)x+3a≥2ax+3.
Análisis: Desde
Solución: quitar los corchetes y obtener
3ax+3x+3a≥2ax+3
Mover el elemento y obtener
3ax+ 3x-2ax≥3-3a
Fusionar elementos similares para obtener
(a+3)x≥3-3a
(3)Cuando a+ 3= 0, es decir, cuando a=-3, obtenemos 0 x ≥ 12.
Esta desigualdad no tiene solución.
Nota: cuando se trata de desigualdades de coeficientes de letras, primero averigüe qué letra es desconocida y trate las otras letras como números conocidos. Cuando se utiliza el principio de soluciones idénticas para cambiar el coeficiente de un número desconocido a 1, es necesario realizar una clasificación razonable y discutirlos uno por uno.
Ejemplo 7 Cuando m es qué valor, la solución de la ecuación 3 (2x-3m)-2 (x+4m) = 4 (5-x) sobre x no es positiva.
Análisis: según el significado de la pregunta, primero use m como un número conocido para resolver la ecuación, luego enumere las desigualdades sobre m de acuerdo con las condiciones de solución y luego resuelva esta desigualdad para encontrar el valor. o rango de m Nota: Un "número no positivo" es un número menor o igual a cero.
Solución: La ecuación conocida es 6x-9m-2x-8m=20-4x.
La solución puede ser 8x=217m.
Se sabe que la solución de la ecuación no es positiva, por lo que
Ejemplo 8 Si la ecuación 5x-(4k-1)=7x+4k-3, la solución a X es: (1) no negativo, (2) negativo, intente determinar el rango de valores de k.
Análisis: para determinar el rango de valores de k, trate k como un número conocido y siga los pasos para resolver una ecuación lineal de una variable (Usa la expresión algebraica para k) para encontrar la solución X de la ecuación. En este momento, dependiendo de si la solución de la ecuación conocida en el problema es negativa, podemos obtener la desigualdad acerca de k y podemos obtener el rango de valores de k.
Lo que hay que enfatizar aquí es que esta pregunta no es para resolver directamente la desigualdad, sino para derivarla en función de condiciones conocidas, que es una aplicación de la desigualdad.
Solución: La ecuación conocida es 5x-4k+1=7x+4k-3.
Se puede resolver -2x=8k-4.
Es decir, x=2(1-2k)
(1) La solución de la ecuación conocida no es negativa, por lo
(2) La solución de la ecuación conocida La solución es negativa, por lo que
Ejemplo 9 Cuando el valor de x está dentro del rango, el valor de la expresión algebraica -3x+5:
( 1) es un número negativo (2) Mayor que -4.
(3) Menor que -2x+3 (4) No mayor que 4x-9
Análisis: La clave para resolver el problema es cambiar "es un número negativo", "mayor que" y "menor que", "no mayor que" y otros lenguajes escritos se traducen con precisión a símbolos numéricos.
Solución: (1) Según el significado de la pregunta, debería ser encontrar la desigualdad.
El conjunto solución de -3x+5 < 0
Para resolver esta desigualdad, debes
(2) Según el significado de la pregunta , se debe encontrar la desigualdad.
Solución establecida para -3x+5 >-4
Para resolver esta desigualdad, debes
x 0.
Es más complicado eliminar directamente los corchetes. Tenga en cuenta que todos los términos de la izquierda contienen factores x-3, que se pueden resolver rápidamente utilizando la ley de distribución inversa.
Resuelve la desigualdad original como
(x-3)(278-351×2+463)>0,
Eso es 39 (x-3 ) > 0, entonces x > 3.
8. Uso inteligente de la fusión general
Ejemplo 9 para resolver desigualdades
3 { 2x-1-[3(2x-1)+3]} > 5 .
Toma 2x-1 en su conjunto, quita los corchetes para obtener 3(2x-1)-9(2x-1)-9 > 5, y combina el conjunto para obtener -6 (2x-1 ) > 14.
9. Desmontaje inteligente
Ejemplo 10 Resolver desigualdades
El análisis cree que dividir -3 en tres 1 negativos y luego combinarlos con los otros tres elementos, Se puede resolver inteligentemente este problema.
Resolver la desigualdad original se transforma en
X-1≥0, entonces X ≥ 1.
Ejercicios
Resolver las siguientes desigualdades lineales de una variable
③3 { 3x+2-[2(3x+2)-1]}≥3x+ 1.
Respuesta
Entrevistado: Anónimo 7-31 09:24