Unos 300 años después, en 1825, el erudito noruego Abel finalmente demostró que una ecuación algebraica general no se puede resolver usando raíces si el grado de la ecuación es n ≥ 5. Es decir, no existe una fórmula para encontrar la raíz de una ecuación general de quinto orden. Este es el famoso teorema de Abel.
Preguntas y fórmulas para resolver ecuaciones; la historia de las ecuaciones (relatos históricos)
En el siglo XVI, los matemáticos italianos Tattaglia, Cartan y otros descubrieron la fórmula raíz de la ecuación cúbica de una variable, y Ferrari descubrió la fórmula raíz de la ecuación cuártica. Los matemáticos de aquella época eran muy optimistas y creían que pronto serían capaces de escribir fórmulas de raíces para ecuaciones de quinto orden, ecuaciones de sexto orden e incluso ecuaciones de orden superior. Sin embargo, han pasado cientos de años y nadie ha podido encontrar una fórmula para encontrar raíces.