Demuestra el doble límite usando la definición ε-δ

Piensa

|x^2 xy y^2-7|

= |(x-2)(x y 2) (y-1)(y 3)|

≤|x-2||x y 2| |y-1||y 3|

Ahora rango límite: 1

lt7*|x-2| *|y-1|

lt10 *(x-2 | | y-1 |)

Para cualquier ε gt 0, existe δ=min{1, ε/ 20 } >0,

Cuando 0

Tenemos: | x ^ 2 xy y ^ 2-7 |

Entonces, por definición,

lim[(x, y)→(2, 1)] x^2 xy y^2=7