1 La belleza de la simplicidad en los conceptos matemáticos
Hay muchos conceptos en matemáticas, pero cada concepto se presenta en el lenguaje más conciso y resumido. Por ejemplo, el concepto de factorización en álgebra: descomponer un polinomio en varios productos de expresiones algebraicas. El concepto de bisectriz perpendicular de un segmento de recta en geometría: "una línea recta que es perpendicular a este segmento de recta y biseca este segmento de recta, etc." Por ejemplo, en la enseñanza de "Conocimientos preliminares de cartografía", ¿cuántas líneas rectas pueden explorar los estudiantes primero? Luego pida a los estudiantes que resuman esta conclusión en sus propias palabras. Finalmente, el profesor dio "dos puntos determinan una línea recta". Esta breve frase es concisa y rigurosa, y tiene ricas connotaciones, lo que permite a los estudiantes darse cuenta plenamente de la simple belleza de los teoremas matemáticos. Otro ejemplo es la definición de un círculo en el; noveno grado: "Un círculo es un círculo. La distancia entre puntos fijos es igual a un conjunto de puntos de longitud fija". Si no hay un "conjunto", se formará un punto, no un círculo. La diferencia de una palabra puede hacer que la situación sea completamente diferente, lo que refleja plenamente la belleza condensada de los conceptos matemáticos.
La belleza del simbolismo, la abstracción y la unidad.
La mayor parte del conocimiento matemático se compone de números y símbolos, desde las cuatro operaciones aritméticas hasta las comparaciones, así como los paréntesis grandes, medianos y pequeños en las operaciones. Todos los símbolos son de tamaño moderado y simétricos hacia arriba y hacia abajo. Hermosos números: Uno es el comienzo de todas las cosas, unificando el mundo y tomando la iniciativa; dos, un número par, doble felicidad, vuela conmigo de un vistazo, hay dos o tres millas de distancia, y cuatro o cinco familias están; envuelto en niebla. Hay sesenta y siete pabellones y ochenta y nueve flores (Shao Yong); siete u ocho estrellas en el cielo, dos o tres puntos antes de la lluvia (Xin Qiji); gancho. Una reverencia y una sonrisa, una luna brillante y otoño (Ji Xiaolan). Después de leer los modismos y poemas anteriores, es obvio para todos que los números pueden expresar diversos pensamientos y sentimientos, ya sea que se usen individualmente, repetidamente o reciclados.
3. La belleza de la coordinación y simetría del sistema estructural.
Este tipo de simetría se puede ver en todas partes en matemáticas, como la simetría axial y la simetría central en geometría; los pares de raíces imaginarias de ecuaciones polinómicas en álgebra, la relación entre funciones y las imágenes de funciones inversas (la simetría sobre). la línea recta yzx ) y así sucesivamente, todos muestran simetría. La simetría da belleza y comodidad. Hay muchas formas de cuadriláteros, pero la más perfecta es el cuadrado, porque tiene más ejes de simetría que cualquier cuadrilátero y además es una figura centralmente simétrica. Estas propiedades hicieron que la plaza fuera popular y ampliamente utilizada. Por ejemplo, la gente usa el área de un cuadrado cuya longitud de lado es la unidad de longitud como unidad básica para medir el área de otras formas. A la gente también le gusta usar patrones cuadrados para embellecer su entorno. Por ejemplo, utilizar baldosas cuadradas para colocar suelos interiores y exteriores no sólo es bonito y elegante, sino también sencillo y fácil de construir. Pitágoras dijo: "La figura tridimensional más bella es esférica, y la figura plana más bella es circular". Porque estas dos figuras son simétricas en cualquier dirección. De hecho, las cosas diseñadas basándose en la simetría están por todas partes a nuestro alrededor. Van desde gomas y raquetas hasta aviones y edificios. El famoso Gran Salón del Pueblo en Beijing; la imponente Torre de Televisión Oriental en Shanghai; el epítome de las pirámides egipcias; los hermosos patrones de "copos de nieve" chinos en forma de pétalos de flores de ciruelo; Muestra la belleza simétrica de las figuras geométricas y la belleza armoniosa. 4 Universalidad de la fórmula
Existen innumerables triángulos de diferentes formas y tamaños en el mundo, pero la fórmula del área S=1/2ah es adecuada para calcular el área de todos los triángulos, que también es una manifestación concreta de la belleza de las matemáticas.
5 Aplicación universal
Con el desarrollo de la ciencia y el progreso de la sociedad, las matemáticas han ido penetrando cada vez más en diversos campos de la ciencia y la tecnología e incluso de la vida social.
Cuando depositas dinero en el banco, te encontrarás con problemas de tasas de interés; los jugadores de lanzamiento de peso deben saber cómo lanzar para lograr resultados ideales. Los jugadores de fútbol también deben saber dónde es más fácil golpear la portería del oponente... Además, Los matemáticos dan inteligencia a las computadoras, y las computadoras también hacen que los matemáticos sean más inteligentes. En una palabra: "Donde hay vida, hay matemáticas". Esto también es un reflejo de la aplicación generalizada de las matemáticas y una parte importante de la belleza de las matemáticas.
6 Strange Beauty
Strange significa novedad y pionero. Tomemos como ejemplo la apariencia de “√2”. Antes de la llegada de los números irracionales, la gente pensaba que la longitud de dos segmentos cualesquiera era negociable. Sin embargo, más tarde se descubrió que las diagonales y los lados de un cuadrado no eran negociables. Y "√2" no se puede expresar como la razón de dos números enteros. Este extraño resultado condujo a la expansión del sistema numérico, permitiendo a las personas salir del estrecho círculo de los números racionales y dar un nuevo salto en el conocimiento. Por tanto, no nos resulta difícil comprender por qué la extrañeza es bella en matemáticas.
Además, el Teorema de Pitágoras y la Sección Áurea en matemáticas son manifestaciones concretas de la belleza de las matemáticas. El Teorema de Pitágoras es como una perla brillante con un encanto infinito que atrae a muchas personas. Existen al menos 370 demostraciones, que es la mayor cantidad de teoremas del mundo. La sección áurea se utiliza mucho en campos como la arquitectura, la música y el arte. Por ejemplo, los lados de una estrella de cinco puntas se procesan de acuerdo con la sección áurea; cuando se diseñan artesanías o artículos de primera necesidad, la relación de aspecto a menudo se diseña en alrededor de 0,618. Este número fue descubierto por Eudoxo de la antigua Grecia. Curiosamente, desde entonces, este número ha formado muchos vínculos indisolubles con los humanos: la diosa griega tiene una figura gentil y llamativa. Según investigaciones de expertos, la relación entre la distancia desde los pies hasta el ombligo y su altura total es exactamente 0,618. Pintores y artistas lo han introducido en la pintura, la escultura y otros campos del arte para hacer sus obras más armoniosas y hermosas. A los locutores en el escenario siempre les gusta pararse en el escenario 0.618, que tiene el mejor efecto de sonido y parece natural y generoso. Las personas se sienten más cómodas y tienen funciones fisiológicas óptimas alrededor de los 23°C. Estos se derivan del principio de la sección áurea.
Además del contenido específico anterior, la belleza de las matemáticas reside en la enseñanza de las matemáticas. Las vívidas explicaciones del maestro, el análisis incisivo, la guía inteligente, el lenguaje vívido y la escritura razonable en la pizarra brindan a los estudiantes un hermoso disfrute. En la enseñanza, los profesores deben explicar frecuente y conscientemente a los estudiantes la historia del desarrollo de las matemáticas y sus amplias aplicaciones, demostrar constantemente la belleza de las matemáticas y comprender mejor el verdadero significado de la belleza.
El encanto de la belleza matemática es atractivo, el poder de la belleza matemática es enorme y la idea de la belleza matemática es mágica. Puede cambiar el prejuicio de la gente de que las matemáticas son aburridas y hacer que la gente se dé cuenta de que las matemáticas también son un mundo colorido y hermoso. Si las matemáticas hacen que muchas personas se sientan relajadas y felices, y les dedican toda su vida, promoviendo así el rápido desarrollo de las matemáticas, entonces definitivamente inspirarán a los jóvenes más ambiciosos a buscar conocimientos y explorar el futuro, porque la "belleza" existe. en matemáticas. Referencias [1] (inglés) Russell "The Development of My Philosophy" publicado por The Commercial Press, 1985: 153 [2] "Western Aestheticians on Beauty and Aesthetic Sense" compilado por la Oficina de Investigación y Enseñanza de Estética de la Universidad de Pekín, publicado por The Commercial Press, 1980: 19 [3]
Pregunta de seguimiento: ¿Estás seguro de que es útil? Respuesta: Modifique el formato de algunas fuentes en la revisión de la literatura. Baidu cambió la fuente. P: ¿Qué pasa si no funciona? Respuesta: Hablando de belleza en matemáticas Resumen: "Este artículo tiene como objetivo el fenómeno actual de los estudiantes cansados de aprender en educación matemática. A partir de las características de la estética, intenta explorar la coherencia entre la estética y el desarrollo intelectual, los principios de enseñanza y la estética. principios, para mejorar el interés de los estudiantes en el aprendizaje de las matemáticas y el nivel de enseñanza. Palabras clave: belleza de la simplicidad, belleza de la abstracción, belleza de la armonía y universalidad de las fórmulas; es como una belleza extraña, si se ve correctamente, no solo tiene verdad, sino que también tiene supremacía
Russell
Lo más beneficioso es lo más hermoso
- Sócrates
Las matemáticas pueden promover la comprensión del mundo por parte de las personas sobre las características de la belleza: valor, proporción, orden, etc.
——Aristóteles Cuando deambulas por el palacio de la música. y escuche música hermosa, sentirá la "belleza" que trae la música "Disfrute; cuando pasee por el mundo de la literatura y aprecie las maravillosas frases de" sacudir la tierra, llorar fantasmas y dioses ", definitivamente se dará cuenta de la "Belleza" traída por la literatura... De hecho, "donde hay matemáticas, hay belleza". Esta es la alta evaluación que hacía el filósofo antiguo de la belleza de las matemáticas. También hay "belleza" en las matemáticas que puede iluminar la sabiduría y cultivar. sentimiento.
El contenido de la belleza matemática es rico, como la simple unidad de los conceptos matemáticos, la coordinación y simetría de las relaciones estructurales, la universalidad de las fórmulas, la universalidad de las aplicaciones y la singularidad de las fórmulas son todos contenidos específicos de la belleza matemática; Hablemos de mi comprensión de la belleza de las matemáticas basada en las matemáticas elementales.
La simple belleza de los conceptos matemáticos en 1 simplifica el proceso de pensamiento y lo hace más confiable.
-Comida frita (comida frita)
El llamado problema hermoso en aritmética se refiere a un problema que es difícil de resolver la llamada respuesta hermosa se refiere a la solución a; Problemas difíciles y complejos de respuesta sencilla.
-Diderot
El tamaño del universo, las partículas diminutas, la velocidad de los cohetes, el ingenio de los pintores, los cambios cualitativos de la tierra y los misterios de los seres vivos. La complejidad de la vida cotidiana... se puede expresar en matemáticas.
——Hua·
Las matemáticas son el lenguaje que Dios usa para escribir el universo.
Galileo
Hay muchos conceptos en matemáticas, pero cada concepto se da en el lenguaje más conciso y general. Por ejemplo, el concepto de factorización en álgebra: descomponer un polinomio en varios productos de expresiones algebraicas. El concepto de bisectriz perpendicular de un segmento de recta en geometría: "una línea recta que es perpendicular a este segmento de recta y biseca este segmento de recta, etc." Por ejemplo, en la enseñanza de "Conocimientos preliminares de cartografía", ¿cuántas líneas rectas pueden explorar los estudiantes primero? Luego pida a los estudiantes que resuman esta conclusión en sus propias palabras. Finalmente, el profesor dio "dos puntos determinan una línea recta". Esta breve frase es concisa y rigurosa, y tiene ricas connotaciones, lo que permite a los estudiantes darse cuenta plenamente de la simple belleza de los teoremas matemáticos. Otro ejemplo es la definición de un círculo en el; noveno grado: "Un círculo es un círculo. La distancia entre puntos fijos es igual a un conjunto de puntos de longitud fija". Si no hay un "conjunto", se formará un punto, no un círculo. La diferencia de una palabra puede hacer que la situación sea completamente diferente, lo que refleja plenamente la belleza condensada de los conceptos matemáticos.
2 Belleza simbólica, belleza abstracta y belleza unificada Las matemáticas también son un lenguaje, y es el lenguaje más completo en estructura y contenido existente... Se puede decir que es natural hablar en este idioma ; el Creador y su Diálogo, el protector del mundo continúa dialogando con él.
——C. Dillman Por su propia naturaleza, las matemáticas son abstractas; en el último siglo, su abstracción era superior a la lógica.
-Christo
Es casi imposible que la naturaleza no tenga preferencia por la belleza del razonamiento matemático.
-Yang Zhenning
La mayor parte del conocimiento matemático se compone de números y símbolos, desde las cuatro operaciones aritméticas hasta la comparación de tamaños, así como los corchetes grandes, medianos y pequeños en las operaciones. Todos los símbolos son de tamaño moderado y simétricos hacia arriba y hacia abajo. Hermosos números: Uno es el comienzo de todas las cosas, unificando el mundo y tomando la iniciativa; dos, un número par, doble felicidad, vuela conmigo de un vistazo, hay dos o tres millas de distancia, y cuatro o cinco familias están; envuelto en niebla. Hay sesenta y siete pabellones y ochenta y nueve flores (Shao Yong); siete u ocho estrellas en el cielo, dos o tres puntos antes de la lluvia (Xin Qiji); gancho. Una reverencia y una sonrisa, una luna brillante y otoño (Ji Xiaolan). Después de leer los modismos y poemas anteriores, resulta obvio para todos que los números pueden expresar diversos pensamientos y sentimientos, ya sea que se usen individualmente, repetidamente o reciclados.
3. La belleza de la coordinación y simetría del sistema estructural.
La simetría es un tema amplio que tiene gran importancia tanto en el arte como en la naturaleza. Las matemáticas son su base.
——h. Weyl Este tipo de simetría se puede ver en todas partes en matemáticas, como la simetría axial y la simetría central en geometría, pares de raíces imaginarias de ecuaciones polinomiales en álgebra y la relación entre funciones e inversas; Las imágenes de funciones (Simetría con respecto a la línea recta yzx) muestran simetría. La simetría da belleza y comodidad. Hay muchas formas de cuadriláteros, pero la más perfecta es el cuadrado porque tiene más ejes de simetría que cualquier cuadrilátero y además es una figura centralmente simétrica. Estas propiedades hicieron que la plaza fuera popular y ampliamente utilizada. Por ejemplo, la gente usa el área de un cuadrado cuya longitud de lado es la unidad de longitud como unidad básica para medir el área de otras formas. A la gente también le gusta usar patrones cuadrados para embellecer su entorno. Por ejemplo, utilizar baldosas cuadradas para colocar suelos interiores y exteriores no sólo es bonito y elegante, sino también sencillo y fácil de construir. Pitágoras dijo: "La figura tridimensional más bella es esférica, y la figura plana más bella es circular". Porque estas dos figuras son simétricas en cualquier dirección. De hecho, las cosas diseñadas basándose en la simetría están por todas partes a nuestro alrededor. Van desde gomas y raquetas hasta aviones y edificios.
El famoso Gran Salón del Pueblo en Beijing; la imponente Torre de Televisión Oriental en Shanghai; el epítome de las pirámides egipcias; los hermosos patrones de "copos de nieve" chinos en forma de pétalos de flores de ciruelo; Muestra la belleza simétrica de las figuras geométricas y la belleza armoniosa. 4 Universalidad de la fórmula
Existen innumerables triángulos de diferentes formas y tamaños en el mundo, pero la fórmula del área S=1/2ah es adecuada para calcular el área de todos los triángulos, que también es una manifestación concreta de la belleza de las matemáticas.
5 Aplicación universal
Con el desarrollo de la ciencia y el progreso de la sociedad, las matemáticas han ido penetrando cada vez más en diversos campos de la ciencia y la tecnología e incluso de la vida social. Cuando depositas dinero en el banco, te encontrarás con problemas de tasas de interés; los jugadores de lanzamiento de peso deben saber cómo lanzar para lograr resultados ideales. Los jugadores de fútbol también deben saber dónde es más fácil golpear la portería del oponente... Además, Los matemáticos dan inteligencia a las computadoras, y las computadoras también hacen que los matemáticos sean más inteligentes. En una palabra: "Donde hay vida, hay matemáticas". Esto también es un reflejo de la aplicación generalizada de las matemáticas y una parte importante de la belleza de las matemáticas.
6 Strange Beauty
Strange significa novedad y pionero. Tomemos como ejemplo la apariencia de “√2”. Antes de la llegada de los números irracionales, la gente pensaba que la longitud de dos segmentos cualesquiera era negociable. Sin embargo, más tarde se descubrió que las diagonales y los lados de un cuadrado no eran negociables. Y "√2" no se puede expresar como la razón de dos números enteros. Este extraño resultado condujo a la expansión del sistema numérico, permitiendo a las personas salir del estrecho círculo de los números racionales y dar un nuevo salto en el conocimiento. Por tanto, no nos resulta difícil comprender por qué la extrañeza es bella en matemáticas.
Características de los métodos estéticos matemáticos
1. Intuición. La intuición estética es un tipo importante de intuición matemática. El método estético matemático se basa principalmente en la intuición estética y hace consideraciones estéticas. Por ello, la aplicación exitosa de métodos estéticos matemáticos tiene mucho que ver con la capacidad intuitiva del sujeto. Esta característica también muestra que las conclusiones extraídas con él sólo pueden establecerse después de haber sido probadas mediante métodos lógicos.
2. Emoción
La aplicación de métodos estéticos matemáticos se basa en la belleza matemática del sujeto estético. Como cualquier sentido de la belleza, las personas tienen fuertes connotaciones emocionales hacia la belleza matemática. Placer, tranquilidad, vivacidad, confusión, interés, satisfacción e incluso excitación y sorpresa... El método estético matemático siempre va acompañado de diversas experiencias emocionales, lo que contrasta marcadamente con la pura racionalidad del método lógico.
3. Selectividad
El método de la estética matemática es un método para tomar decisiones conscientes basadas en consideraciones estéticas. Es "muy autosuficiente, estético e independiente de la experiencia (casi no se ve afectado)". Esta selectividad hace que el método estético no sea un método específico para resolver problemas matemáticos u obtener descubrimientos matemáticos, sino para determinar direcciones y principios estratégicos. Esta selectividad es la luz guía que conduce a los descubrimientos e invenciones matemáticas y, por tanto, hace que el enfoque estético de las matemáticas sea creativo.
4. Valoración
Los métodos estéticos matemáticos suelen expresarse en la apreciación y evaluación de los resultados matemáticos obtenidos. En términos generales, la aplicación de métodos lógicos termina con la solución del problema, mientras que el método estético no solo se centra en si el problema está resuelto, sino que también considera principalmente la solución elegante del problema. El primero se centra en la verdad de los problemas matemáticos, mientras que el segundo se centra en la unidad de la verdad, la bondad y la belleza. Poincaré señaló: "Este no es un estilo llamativo", y la historia del desarrollo de las matemáticas muestra que la evaluación de los métodos estéticos es indispensable para una "teoría matemática fructífera".
Formas básicas de aplicar métodos estéticos matemáticos
1. Mejorar la autoconciencia estética y ser bueno para descubrir la belleza de las matemáticas.
En las actividades matemáticas, la conciencia estética de los participantes es el reflejo dinámico de objetos estéticos objetivos en la mente de los participantes, lo que generalmente se denomina sentido de la belleza. Incluye gusto estético, tendencia estética, capacidad estética, ideal estético, emoción estética, etc. Aunque el sentimiento estético es subjetivo, en última instancia proviene de la práctica de actividades matemáticas. Las ricas formas y factores de la belleza en matemáticas (denominados sentimiento estético) son la base objetiva para el surgimiento del sentimiento estético. Sólo bajo la condición de que la belleza provoque el sentimiento estético del sujeto, éste puede hacer consideraciones estéticas. Por lo tanto, ser bueno para descubrir las causas de la belleza matemática y "reconocer la verdadera cara del Monte Lu" son los requisitos previos para aplicar métodos estéticos matemáticos.
2. En las actividades estéticas matemáticas se debe prestar atención a la combinación de métodos lógicos y métodos intuitivos.
En general, la generación del sentimiento estético es intuitiva, pero esto no significa que el pensamiento racional no tenga nada que ver con la estética. La investigación estética muestra que el pensamiento racional juega un papel importante en la estética (especialmente en la estética matemática).
Para obtener una importancia estética real en las actividades matemáticas, debemos combinar métodos de pensamiento lógico con métodos intuitivos. El pensamiento lógico puede desempeñar un papel en la regulación de la tendencia de la percepción y la imaginación en la estética matemática. El primero penetra en el segundo, haciendo de la belleza no una percepción perceptiva primaria o un montón de imaginación subjetiva ilusoria, sino un reflejo dinámico de la esencia de los objetos matemáticos.
3. En el proceso de cognición, evaluación y creación matemática, debemos guiarnos conscientemente por estándares estéticos matemáticos.
Además del contenido específico anterior, la belleza de las matemáticas reside en la enseñanza de las matemáticas. Las vívidas explicaciones del maestro, el análisis incisivo, la guía inteligente, el lenguaje vívido y la escritura razonable en la pizarra brindan a los estudiantes un hermoso disfrute. En la enseñanza, los profesores deben explicar frecuente y conscientemente a los estudiantes la historia del desarrollo de las matemáticas y sus amplias aplicaciones, demostrar constantemente la belleza de las matemáticas y comprender mejor el verdadero significado de la belleza.
El encanto de la belleza matemática es atractivo, el poder de la belleza matemática es enorme y la idea de la belleza matemática es mágica. Puede cambiar el prejuicio de la gente de que las matemáticas son aburridas y hacer que la gente se dé cuenta de que las matemáticas también son un mundo colorido y hermoso. Si las matemáticas hacen que muchas personas se sientan relajadas y felices, y les dedican toda su vida, promoviendo así el rápido desarrollo de las matemáticas, entonces definitivamente inspirarán a los jóvenes más ambiciosos a buscar conocimientos y explorar el futuro, porque la "belleza" existe. en matemáticas. Referencias [1] (inglés) Russell "The Development of My Philosophy" publicado por The Commercial Press 1985: 153 [2] "Western Aestheticians on Beauty and Beauty" editado por la Oficina de Investigación y Enseñanza de Estética de la Universidad de Pekín The Commercial Press 1980: 19 [3] P246 -265[4] (EE.UU.) "Mathematics Today" editado por L A Steen y publicado por Shanghai Science and Technology Press 6544. Lo modifiqué. Jaja, otros no pueden volver a publicarlo.