a1=1
a2=2*(2^2)-2^1
a3=3*(2^3)-2^2
……
an=n*(2^n)-2^(n-1)
Suma las ecuaciones anteriores para obtener:
sn=2^(2^2) 3^(2^3) …… n*(2^n)-[2 ^ 1 2^2 …… 2^(n-1)] 1
= = = gtsn=2*(2^2) 3*(2^3) …… n*(2^n ) -{2*[1-2^(n-1)]/(1-2) 1
= = = gtsn=2*(2^2) 3^(2^3) … … n*(2^n)-(2^n-3)
= = = gt2sn=2^(2^3) 3*(2^4) … (n-1)* (2 ^n) n*2^(n 1)-2(2^n-3)
Reste las dos expresiones para obtener:
-sn=8 2^3 2^ 4 …… 2^n-n*2^(n 1) (2^n-3)
=1 2^1 2^2 2^3 2^4 …… 2^ n-n*2^( n 1) (2^n-3) 1
=2^(n 1)-1-n*2^(n 1) 2^n-3 1
= 2*(2^n)-2n*(2^n) (2^n)-3
=(3-2n)*(2^n)-3
Entonces sn = (2n-3) * (2n) 3.