x1 + x2 = L .. . . . . . . . Fórmula (1)
La fuerza gravitacional entre los dos
F = G* m1 * m2 * /L^2. . . . . . . El tipo (2)
f es también la fuerza centrípeta del movimiento circular de las dos estrellas.
Supongamos que sus velocidades son v1 y v2 respectivamente.
m 1 * v1^2/x 1 = m2 * v2^2/x2 .. . . . . . (3)Fórmula
Supongamos que su velocidad angular es w.
Lo que hay que dejar claro aquí es que sus velocidades angulares son las mismas. Porque se mueven en círculo alrededor del mismo centro bajo la misma fuente gravitacional.
v1 = x1 * w
v2 = x2 * w
Sustituye estas dos relaciones en la fórmula (3), elimina w y obtienes:
m1 * x1 = m2 * x2.. . . . . . . (4)
(Digresión: como puede ver, esta fórmula es exactamente la misma que la ecuación de equilibrio de palanca. El centro del círculo es en realidad el centro de masa de m1 y m2.)
(4) y (1 ) combinados para facilitar el cálculo.
x1 = [m2/(m1+m2)] * L
x2 = [m1/(m1+m2)] * L
X1 y x2 son los radios orbitales de las dos estrellas.
Busquemos el período.
f = g * m 1 * m2 * /l^2 = m 1 * v1^2/x 1 = m 1 *(v1/x1)^2 * x 1
Periodo T = 2*Pi*x1/v1.
= 2 * pi * raíz cuadrada[m 1 * x 1 * l^2/(g * m 1 * m2)]
= 2 * pi * raíz cuadrada { l^3 /[g(m 1+m2)}
Aquí pi es Pi, SQRT = Squre Root representa la operación de raíz cuadrada.
Los períodos y velocidades angulares de las dos estrellas son iguales.