Extraído de Baise Education Network) Las propiedades y las imágenes, especialmente las funciones cuadráticas, no solo tienen muchas propiedades y cubren una amplia gama de temas, sino que muchas preguntas a menudo se combinan con figuras geométricas, lo que hace que los estudiantes se sientan impotentes, incapaces. para empezar, y lleno de dificultades. De hecho, siempre que comprenda la connotación de funciones cuadráticas, no es difícil comprender las habilidades que muchas preguntas requieren que los estudiantes dominen. El sistema de coordenadas que aprendemos es establecer una estrecha conexión entre objetos geométricos y números, relaciones geométricas y funciones, de modo que el estudio de formas espaciales pueda reducirse al estudio de relaciones cuantitativas que son relativamente maduras y fáciles de controlar. En otras palabras, siempre que domine los puntos de conexión entre relaciones algebraicas y relaciones geométricas, podrá dominar fácilmente los métodos de resolución de problemas, los métodos y las respuestas a dichos problemas. ¿Cuál es entonces el punto de conexión entre ellos? Analicémoslo. Las condiciones geométricas pueden obtener la relación del segmento de línea de los gráficos. La relación del segmento de línea de coordenadas puede obtener la relación de segmento de línea de coordenadas. imagen donde se ubican las coordenadas, y viceversa. Se puede ver que estos dos procesos deben involucrar segmentos de línea de coordenadas, por lo que la geometría y el álgebra están conectados por segmentos de línea de coordenadas, por lo que todos nuestros análisis deben realizarse alrededor de segmentos de línea de coordenadas. Veamos algunos ejemplos.
:P, k0 Z. v5 U. n7 [+ [8 N1 N Ejemplo 1, se sabe que el vértice de la parábola y = ax2+bx+c(a>0) es c( 0, 1), la recta L: Y =-AX+3 corta esta parábola en los puntos P y Q, y corta el eje X y el eje Y en los puntos M y N respectivamente. Si la relación de las longitudes de MP y PN es 3: 1, intente encontrar la relación funcional de la parábola. ! ^9 Y: f- m) Z! x2 Z" U
Presagio condicional: hay dos situaciones en esta pregunta, es decir, el punto P y el punto Q están ubicados en dos puntos respectivamente. El análisis de la situación es como se muestra en la figura. Primero, es fácil de calcular a partir de las coordenadas del vértice (0, 1) B = 0, C = 1, es decir, la fórmula analítica es y=ax2+1
)o9 ~ 'H+w v @; } & amp~
; l &! amp_- j* y1 Segmento de línea de coordenadas Q: el punto que pasa por p es el eje PA⊥X y el pie vertical es a. para que aparezcan los segmentos de línea de coordenadas que mencioné anteriormente, es decir, OA, OM, ON, PA, etc.
4m % F; u+ m(i Conversión de relación geométrica: ¡Cómo convertir! condición MP: PN = 3: 1 en esos segmentos de recta coordinados Sabemos que las rectas paralelas tienen la proporción de segmentos de recta paralelos, entonces podemos obtener PA: ON = PM: nm = 3: 4, porque ON = 3, entonces PA? = 9/4, el resultado de PA es el valor de la ordenada Y del punto P, y luego se pone Y = 9/4 en las dos. Las dos expresiones analíticas dan 9/4 = AX2+1 y 9/4 = 8. b2 _9 F* Q- P* d
Ejemplo 2: Como se muestra en la figura, la función cuadrática se conoce como La coordenada del vértice es C(1,0), la recta Y = /p>
r & ampX2 ~ % v; b3 A & ampY(1) Encuentre la relación entre el valor de m y esta función cuadrática, p# t1 w3 K, x* @
(. 2) P es un punto en movimiento en el segmento de línea AB (no coincide con A y B). La línea vertical con P como eje X se cruza con la imagen de esta función cuadrática en el punto e. y el punto P La abscisa de es X, encuentre la relación funcional entre H y El punto de intersección del eje de simetría del gráfico de funciones.
¿Existe un punto P en la línea AB que convierte a DCEP en un paralelogramo?
8j! C & ampH2 R+ {* H condiciones: En la primera pregunta, es fácil descubrir que la función de resolución cuadrática y la función de resolución primaria son y = x2-2x+1 e y = x+1 respectivamente. D se puede encontrar como (1, 2).
# {!i8 y8 B3 X! Segmento de línea de coordenadas v'N+N: pasa por el punto P de modo que la imagen de X y la función cuadrática se intersecan en el punto E y se extiende hasta el punto F para intersectarse con la i. /p>
- O. }! q"h"K
Transformación de relaciones geométricas: (1) Para el segmento de línea H, es obviamente la diferencia de los segmentos de línea verticales H = YP-hoja, entonces H = (x+1)-. (x2- 2x+1)→H =-x2+3x; (2) Hay muchas conclusiones sobre los paralelogramos, y es necesario encontrar la relacionada con el segmento de línea coordenada a partir de muchas conclusiones. Esta conclusión es DC = PE, que es la ordenada de los puntos D y H obtenidos de la primera pregunta, es decir, H = 2 → -X2+3x = 2. Después de resolver el problema, se puede lograr el propósito de resolver el problema. .
(I, g7 j* [6 k Como se puede observar en el ejemplo anterior, la dificultad para resolver problemas con funciones cuadráticas radica en la transformación de relaciones geométricas, convirtiendo una condición geométrica en una condición algebraica o una fórmula matemática Luego, estas transformaciones se realizan a través de los segmentos de línea de coordenadas de algunos puntos, por lo que siempre que estos factores se puedan tener en cuenta durante el proceso de análisis, se puede lograr el propósito de resolver el problema. ejemplo:
6 g2 a( v9 F$ O3 B4 l6 {5 n) pEjemplo 3. La coordenada del vértice de la parábola Y = AX2+BX+C es (2, 4): u5 W. J % w9 g<. /p>
(1) Intente expresar B y C con una expresión algebraica que contenga A;; y * H2 ~ 6v 0n " p A & amp; V
(2 ) Si es una recta Los puntos de intersección de y = kx+4 (k ≠ 0) con el eje Y y la parábola son D, E, F, S △ ODE: S △ OEF = 1: 3, donde O es el origen de las coordenadas Pruebe la expresión algebraica que contiene A Representa K..
! g! L9 q6 c "Z; {Preparación de condiciones: B =-4a, C = 4a+4 se puede obtener de la abscisa. y fórmulas de ordenadas del vértice de la parábola, entonces Y = AX2-4x+4a+4 para obtener la parábola. Como no conozco la situación de A, primero la analizaré según la imagen, y así sucesivamente para otras situaciones.
(U.S. q5 o L2 G, B% q
7h/a . p(H6 %. G-]5f & E, | Segmento de recta coordenada: segmentos de recta verticales. EM y FN que pasan por los dos puntos de intersección E y F respectivamente son el eje Y, y los pies verticales M y N. EM y FN son los segmentos de línea horizontal clave en este problema
(m. !h; I/Y/G) @3 H Transformación de condición geométrica: La condición geométrica es S △ODE: S △ OEF = 3. El área involucra la base y la altura del triángulo. DO, que obviamente es el segmento de línea vertical del punto D, y la altura es EM, el segmento de línea horizontal del punto E; pero ¿qué pasa si la altura y la parte inferior de △OEF no tienen nada que ver con los segmentos de línea coordinados? △ODF = s △ ode+s △ OEF, entonces s △ ode: s △ ODF = 1: 4, y S△ODF se puede conectar mediante segmentos de línea de coordenadas, cuya base es DO y la altura es el segmento de línea de coordenadas FN de punto F, por lo que podemos obtener EM: FN = 1: 4, punto de ajuste e
3[&t;P% y0 y: W+ c Hay una serie de relaciones inevitables entre las condiciones y El objetivo de una pregunta Conexiones, estas conexiones son el puente entre las condiciones y los objetivos. Las conexiones que se utilizan para resolver problemas deben determinarse en función de los principios matemáticos seguidos por estas conexiones. La esencia de la resolución de problemas es analizar qué principios matemáticos son. Las conexiones cumplen, y esta conexión está muy oculta y sólo se revela mediante un análisis cuidadoso.