Ejemplo 1. Ambos grupos, A y B, corren por la misma pista ovalada. Parten del mismo lugar y corren en direcciones opuestas al mismo tiempo. Después de que todos llegan al punto de partida después de correr la primera vuelta, inmediatamente regresan y aceleran para la segunda vuelta. Al correr la primera vuelta, la velocidad del Partido B es 2/3 de la del Partido A, 1/3 mayor que la de la primera vuelta y 1/5 mayor que la del Partido B. Se sabe que el segundo punto de encuentro del Partido A y el Partido B es A 190 metros del primer punto de encuentro.
Solución: Esta pregunta es difícil, analicémosla: ¿Cuántos metros necesitamos para una pista ovalada? El único valor relacionado con la demanda es que el segundo punto de intersección de A y B está a 190 metros del primer punto de intersección. Entonces, simplemente encuentre la distancia entre la primera intersección y el punto de partida (la dirección de carrera de A), y luego encuentre la distancia entre la segunda intersección y el punto de partida (la dirección de carrera de A). La diferencia entre los dos es igual a 190 metros. Al mismo tiempo, debes entender que la suma de las distancias recorridas por el Partido A y el Partido B por primera vez es solo la longitud de la pista; el tiempo empleado por el Partido A y el Partido B es el mismo. Cuando se encuentran por segunda vez, el tiempo total de ambas partes es el mismo y la distancia que corren es de tres vueltas (es decir, cada uno corre una vuelta y los dos tiempos suman una vuelta).
Supongamos que la longitud de esta pista ovalada es de x metros. La velocidad de la persona A en la primera vuelta es y, entonces la velocidad de la persona B en la primera vuelta es y2/3 (1 1/3; )=4y/3, la velocidad del grupo B en la segunda vuelta es y2/3 (1 1/5)= 4y/5. Supongamos también que el momento en que A y B se encuentran por primera vez es A, y la segunda vez; El tiempo para ver A y B es B y C respectivamente. A = x \u( y y2/3)= x×(3/5y)= 3x/5y, entonces la distancia desde el primer punto de intersección hasta el punto inicial (la dirección de carrera de A): ya= y×3x/ 5y=3x/5. El tiempo que tarda A en completar una vuelta: x/y, y el tiempo que tarda B en completar una vuelta: x/(y2/3). Entonces hay: x/y b = x/(y2/3) c, b4y/3 c4y/5 = x De las dos fórmulas anteriores: c=5x/32y,
Del segundo La distancia. desde la intersección hasta el punto inicial (la dirección A corre): (4y/5)c=(4y/5)(5x/32y)=x/8.
3x/5-x/8=190, la solución es: x=400 (m).
a: La pista ovalada tiene 400 metros de longitud.